算数解法の極意！

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算数解法の極意！トーナメント戦の計算問題　（慶應義塾湘南藤沢中等部　2008年）

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２，４，８，１６，・・・，のように、２をいくつかかけ合せた数のチーム数が参加するトーナメント（勝ち抜き戦）を考えます。１つのトーナメントで行われる各試合が何回戦かを示す各数字をすべて加えた数をＮで表します。たとえば、チーム数が８のときには、下の図のようなトーナメントになり、１回戦が４試合、２回戦が２試合、３回戦が１試合行われ、Ｎ＝１＋１＋１＋１＋２＋２＋３＝１１となります。このとき、次の問に答えなさい。

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（１）チーム数が１６のトーナメントでは、Ｎはいくつになりますか。

（２）６回戦が決勝戦となるトーナメントでは、Ｎはいくつになりますか。

（３）あるチーム数のトーナメントでは、Ｎ＝４０８３になりました。この２倍のチーム数のトーナメントでは、Ｎ＝８１７８になります。Ｎ＝４０８３となるときのチーム数を求めなさい。

図解と解法例はこちらに！

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算数解法の極意！落合監督の推理（海陽中等教育学校（入試Ⅰ）　２０１１年）

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あるスポーツショップでは，ボール，グロープ，バット，スパイク，帽子を売っています。価格は，ボールか800円，グローブが8000円，バットが5000円，スパイクが12000円，帽子が1500円です。

さて，少年野球チーム「蒲郡ドラゴンズ｣のメンバーである一郎君，秀喜君，大輔君，孝介君，浩治君の５人がこのお店で買い物をしました。５人とも，それぞれ２種類の品物を１個ずつ購入しました。このとき，お店ではどの商品も２個ずつ売れたそうです。次の練習日，このチームの落合監督は，５人がチームメイト達に話している発言の一部を耳にしました。
発言は次のようなものでした。

孝介「僕はバットを買ったけど，グローブは買わなかったよ」

一郎「大輔君はグローブを買ったよ」

浩治「僕はバットを買わなかったよ」

秀喜「僕はボールを買わなかったよ」

孝介「全員，買ったものの組み合わせは違うよ」

大輔「ボールと帽子を両方買った人はいなかったよ」

浩治「僕が買ったものを，大輔君は一つも買わなかったよ」

一郎「僕が買ったものは，大輔君も孝介君も買わなかったよ」

秀喜「僕が買ったものは、孝介君も浩治君も買わなかったよ」

これらの発言を聞いた落合監督は表１を作って，誰が何を買ったのかを推理しました。

この表は最初の孝介君の発言だけを聞いて記入してあります。

次の問に答えなさい。

（１）グローブを買った人の名前をすべて答えなさい。

（２）バットを買った人の名前をすべて答えなさい。

（３）大輔君が買った品物の合計金額はいくらですか。

（４）一郎君はスパイクを買ったのでしょうか，買わなかったのでしょうか。理由をつけて答えなさい。

（５）落合監督は全員の買った商品をみごとに推理して当てることができました。買った商品に○を，買わなかった商品に×を入れて表を完成しなさい。

（６）５人のうち，買い物の合計金額がもっとも高かった人と，合計金額がもっとも低かった人を答えなさい。また，その差額はいくらになりますか。

図解と解法例はこちらに！

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算数解法の極意！重さの異なるおもりの入った箱は？（早稲田実業学校中等部　２００７年）

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１番から５番までの異なる番号のついた５個の箱があり，それぞれの箱には同じ重さのおもりが10個ずつ入っています。１番の箱からは１個，２番の箱からは２個，３番の箱からは３個，４番の箱からは４個，５番の箱からは５個のおもりを取り出して，合計15個の重さを量りました。次のそれぞれの場合について答えなさい。

①５個の箱のうち，４個の箱には１つ5gのおもりが10個ずつ入っていて，残りの１個の箱には１つ３ｇのおもりが10個入っていました。取り出した合計15個の重さが65gのとき，３ｇのおもりが入っていたのは何番の箱ですか。

②５個の箱のうち，３個の箱には１つ５ｇのおもりが10個ずつ入っていて，１個の箱には１つ３ｇのおもりが10個入っていて，残りの１個の箱には１つ８ｇのおもりが10個入っていました。取り出した合計15個の重さが81gのとき，３ｇのおもりが入っていたのは何番の箱ですか。

考え方と解法例はこちらに！

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算数解法の極意！　大きさの推理は？（逗子開成中学　２００９年）

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４つの正の数Ａ,Ｂ,Ｃ,Ｄに対して，次の３つの関係が成り立っています。このときＡ,Ｂ,Ｃ,Ｄを小さい順に左から並べなさい。

Ａ＋Ｂ＜Ｃ＋Ｄ，２×Ａ＝Ｂ＋Ｄ，２×Ｂ＝Ｃ＋Ｄ

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推論と答え

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算数解法の極意！大きさの推理（女子学院中学　2008年）

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体積の違う４種類の鉄の玉ア、イ、ウ、エがあります。

同じ量の水の入った同じ形の容器Ａ，Ｂに鉄の玉を入れて

水面の高さを調べたところ、下の表のようになりました。

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ア、イ、ウ、エを体積の小さい順に並べなさい。

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全国１３５中学校の入試算数問題にチャレンジ！

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量の関係を正確につかもう！（桜蔭中学　２０１４年）

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Aさんは、日曜日にバスと電車を乗りついで楽器を買いに行きました。

Ａさんの自宅から楽器店までは、片道のバス料金が250円、

片道の電車賃が1190円かかります。

楽器店では、閉店セールを行っていたため、すべての楽器が半額でした。

しかし、平日に買うと、さらに３割引きになるということがわかりました。

定価が何円以上の楽器のとき、今日の楽器の代金より、

平日に出直した時の交通費と楽器代を合わせた金額の方が低くなりますか。

ただし、楽器の定価は100の倍数とします。

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これが中学入試に出た図形問題！

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