推理

素因数分解の活用法

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1+2+3+4+・・・+□

というように、1からある数までたしたところ、132の倍数になりました。

□にあてはまる一番小さい数を求めなさい。

5006

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Gifa1

            さがし方と解法例

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円周率が3より大きいことがわかる作図(逗子開成中学 2009年)

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円周の長さを,その円の直径の長さで割って得られる値を円周率と呼びます。下の2つの円はどちらも半径が1の円です。【図①】は円が正方形にぴったりと納まっている図で,この図から円周率は4未満であることが分かります。これにならって,円周率が3より大きいことが分かるような【図②】を解答用紙に完成させなさい。
ただし,図は描いた意図がはっきり分かるようにていねいに描きなさい。そうすれば,定規やコンパスは使っても使わなくても構いません。

1

解説と作図

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算数解法の極意!トーナメント戦の計算問題 (慶應義塾湘南藤沢中等部 2008年)

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2,4,8,16,・・・,のように、2をいくつかかけ合せた数のチーム数が参加するトーナメント(勝ち抜き戦)を考えます。1つのトーナメントで行われる各試合が何回戦かを示す各数字をすべて加えた数を N で表します。たとえば、チーム数が8のときには、下の図のようなトーナメントになり、1回戦が4試合、2回戦が2試合、3回戦が1試合行われ、N=1+1+1+1+2+2+3=11となります。このとき、次の問に答えなさい。

Pic_3129q

(1)チーム数が16のトーナメントでは、Nはいくつになりますか。

(2)6回戦が決勝戦となるトーナメントでは、Nはいくつになりますか。

(3)あるチーム数のトーナメントでは、N=4083 になりました。この2倍のチーム数のトーナメントでは、N=8178 になります。N=4083 となるときのチーム数を求めなさい。

図解と解法例はこちらに!

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算数解法の極意!落合監督の推理(海陽中等教育学校(入試Ⅰ) 2011年)

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あるスポーツショップでは,ボール,グロープ,バット,スパイク,帽子を売っています。価格は,ボールか800円,グローブが8000円,バットが5000円,スパイクが12000円,帽子が1500円です。

さて,少年野球チーム「蒲郡ドラゴンズ」のメンバーである一郎君,秀喜君,大輔君,孝介君,浩治君の5人がこのお店で買い物をしました。5人とも,それぞれ2種類の品物を1個ずつ購入しました。このとき,お店ではどの商品も2個ずつ売れたそうです。次の練習日,このチームの落合監督は,5人がチームメイト達に話している発言の一部を耳にしました。
発言は次のようなものでした。

孝介「僕はバットを買ったけど,グローブは買わなかったよ」

一郎「大輔君はグローブを買ったよ」

浩治「僕はバットを買わなかったよ」

秀喜「僕はボールを買わなかったよ」

孝介「全員,買ったものの組み合わせは違うよ」

大輔「ボールと帽子を両方買った人はいなかったよ」

浩治「僕が買ったものを,大輔君は一つも買わなかったよ」

一郎「僕が買ったものは,大輔君も孝介君も買わなかったよ」

秀喜「僕が買ったものは、孝介君も浩治君も買わなかったよ」

これらの発言を聞いた落合監督は表1を作って,誰が何を買ったのかを推理しました。

1

この表は最初の孝介君の発言だけを聞いて記入してあります。

次の問に答えなさい。

(1)グローブを買った人の名前をすべて答えなさい。

(2)バットを買った人の名前をすべて答えなさい。

(3)大輔君が買った品物の合計金額はいくらですか。

(4)一郎君はスパイクを買ったのでしょうか,買わなかったのでしょうか。理由をつけて答えなさい。

(5)落合監督は全員の買った商品をみごとに推理して当てることができました。買った商品に○を,買わなかった商品に×を入れて表を完成しなさい。

(6)5人のうち,買い物の合計金額がもっとも高かった人と,合計金額がもっとも低かった人を答えなさい。また,その差額はいくらになりますか。

図解と解法例はこちらに!

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算数解法の極意!重さの異なるおもりの入った箱は?(早稲田実業学校中等部 2007年)

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1番から5番までの異なる番号のついた5個の箱があり,それぞれの箱には同じ重さのおもりが10個ずつ入っています。1番の箱からは1個,2番の箱からは2個,3番の箱からは3個,4番の箱からは4個,5番の箱からは5個のおもりを取り出して,合計15個の重さを量りました。次のそれぞれの場合について答えなさい。

①5個の箱のうち,4個の箱には1つ5gのおもりが10個ずつ入っていて,残りの1個の箱には1つ3gのおもりが10個入っていました。取り出した合計15個の重さが65gのとき,3gのおもりが入っていたのは何番の箱ですか。

②5個の箱のうち,3個の箱には1つ5gのおもりが10個ずつ入っていて,1個の箱には1つ3gのおもりが10個入っていて,残りの1個の箱には1つ8gのおもりが10個入っていました。取り出した合計15個の重さが81gのとき,3gのおもりが入っていたのは何番の箱ですか。

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考え方と解法例はこちらに!

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算数解法の極意! 大きさの推理は?(逗子開成中学 2009年)

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4つの正の数A,B,C,Dに対して,次の3つの関係が成り立っています。このときA,B,C,Dを小さい順に左から並べなさい。

A+B<C+D,2×A=B+D,2×B=C+D

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推論と答え

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算数解法の極意!大きさの推理(女子学院中学 2008年)

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体積の違う4種類の鉄の玉ア、イ、ウ、エがあります。

同じ量の水の入った同じ形の容器A,Bに鉄の玉を入れて

水面の高さを調べたところ、下の表のようになりました。

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ア、イ、ウ、エを体積の小さい順に並べなさい。

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量の関係を正確につかもう!(桜蔭中学 2014年)

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Aさんは、日曜日にバスと電車を乗りついで楽器を買いに行きました。

Aさんの自宅から楽器店までは、片道のバス料金が250円、

片道の電車賃が1190円かかります。

楽器店では、閉店セールを行っていたため、すべての楽器が半額でした。

しかし、平日に買うと、さらに3割引きになるということがわかりました。

定価が何円以上の楽器のとき、今日の楽器の代金より、

平日に出直した時の交通費と楽器代を合わせた金額の方が低くなりますか。

ただし、楽器の定価は100の倍数とします。

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ちょっと難しいカード配りの論理問題(東海中学 2011年)

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11,12,13 の数字が書かれたカードが、それぞれ 4枚ずつあります。この12枚のカードをA君、B君、C君の3人に 4枚ずつ配ります。持っている 4枚のカードに書かれた数字の和を得点① とし、得点① の約数の個数を得点② とします。初めに配ったとき、得点① は全員同じで、B君のカードは 4枚とも同じ数字でした。このとき、次の問に答えなさい。

(1)3人のカードを1枚ずつ集めて配り直したところ、A君とB君の得点② の差が 7点でした。C君の得点② を求めなさい。

(2)(1)の配り直されたカードを元にもどし、3人のカードを2枚ずつ集めて配り直したところ、3人の得点① がすべて異なり得点② の最高点は 4点でした。3人の得点① を小さい順に書きなさい。

11 12 13

推理と解法例

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条件整理と推理手順(麻布中学2002年)

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次の①~④が成り立つような5つの数の組をすべて求めなさい。

①5つの数はすべて異なる整数です。

②5つの数の平均は60です。

③大きい方の2つの数の和は、小さい方の3つの数の和に等しい。

④最大の数は、最小の数の5倍です。

条件整理と推理

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参考イメージ図と解法例

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