角度

十郎丸君はどこから蹴るかな?

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ラグビー選手の十郎丸君がトライをし、5点が入りました。

トライ後のコンバージョンキックでゴールが成功すれば、

さらに2点が入ります。

2本のゴールポストは青〇で、キックの位置は、

トライをした赤丸地点からゴールラインに垂直に引いた線上。

その線上のどこから蹴ってもいいのですが、

近づき過ぎるとゴールの角度が狭くなり、

あまり遠くても、入りにくくなりそうです。

さて、十郎丸君のベストなキック位置はどこでしょうか?

作図してみてください!

Bandicam_20170428_052129580
Bandicam_20170428_072017920

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図のように、2本のゴールポストを通り、

トライ地点からゴールラインに垂直な線と接する円を描いたときの

接点Pがベストポジションです。

Bandicam_20170428_053903360

∠AQBも∠ARBも、円周角∠APBより小さくなり、

ゴールポストの幅が狭くなってしまうので、

P地点が一番広く見えますね。

Bandicam_20170428_065645281

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光の反射の特徴をと回数を考える(甲陽学院中 2004年)

Bandicam201609

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図1のように、正三角形ABCの頂点Aから出た光が、

まず辺BC上の点Dではねかえり、

以後正三角形の辺にぶつかるたびにはねかえり続けて、

正三角形の頂点に到達したときに止まるものとします。

ただし、光が辺にぶつかると図2の(あ)と(い)の角度が

等しくるようにはねかえります。

(1) 点Dが辺BCを3等分する点のうちの頂点Bに近い方の点であるとき、

何回はねかえって、どの頂点で止まりますか。

(2) 点Dが辺BCを4等分する点のうちの頂点Bに一番近い点であるとき、

何回はねかえって、どの頂点で止まりますか。

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11gif_2

光が進むイメージと解法例

1


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外角の活用法

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図のように、円にぴったりと接するように、正五角形と正六角形をかきました。

(1)xの角の大きさを求めなさい。

(2)yの角の大きさを求めなさい。

Kakudo

WEB講座解説と答え

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三角定規の角度の使い方

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2つの三角定規を図のように重ねました。

アとイの角度は何度ですか?

0

イメージ図と答え

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星型の角度の求め方

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角Xは何度になりますか?

Hosikaku

補助線のひき方とと答え

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重なった正六角形と正五角形の角度(奈良学園登美ヶ丘中学 2009年、早稲田中学 2010年)

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1辺の長さが等しい正五角形と正六角形を、

下の図のように1つの辺を重ねました。

このとき、アの角度は何度ですか。

Pic_2467q


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算数解法の極意!角Xの角度は?(田園調布学園中等部 2011年)

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下の図の角Xは何度になりますか。ただし、○と○、●と●は同じ角度です。

1

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算数解法の極意!ちょっと戸惑う角度問題(共立女子中学 2009年)

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図の正五角形ABCDEで,BC=BF=CFです。xの角の大ききさは何度ですか。

1

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工夫して作図する角度問題(横須賀学院中学 2011年)

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下の図のように、三角形ABCの内部に、ADの長さ=BDの長さとなるような点D があります。このとき角アの大きさを求めなさい。

Pic_2802q_2

 

工夫した解法例

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正9角形の角度の求め方(北嶺中学 2005年、学習院女子中等科 2010年)

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9つの辺の長さがすべて3cmで、9つの角度がすべて等しい図1のような図形があります。

  Pic_1307q

(1)図1の角度Aの大きさを求めなさい。

(2)図2は、図1の図形の各頂点を中心として、半径3cmのおうぎ形を描いたものです。このとき、青い線の長さを求めなさい。

図解と解法例  

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