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学校から公園までの道の途中に、A地点とB地点がこの順にあります。
花子さんは、午前9時に徒歩で学校を出発し、公園に向かいました。
途中、A地点で7分間、B地点で12分間休みました。
太郎君は、午前9時20分に自転車で学校を出発し、
途中休まずに公園に行き、そこで7分間休んだ後、
学校に向けて公園を出発しました。
この間、午前9時28分にA地点の手前のP地点で、
太郎君は花子さんを追い抜きました。
また、太郎君は公園を出発してから10分後にB地点を通過し、
そのときちょうど花子さんがB地点に着きました。
このとき、次の問に答えなさい。
ただし、花子さんの歩く速さと太郎君の自転車の速さは、
それぞれ一定であるものとします。
(1)太郎君の速さは花子さんの速さの何倍ですか。
(2)P地点とB地点の間の距離は、B地点と公園の間の距離の何倍ですか。
(3)花子さんが公園に着いたのは午前何時何分ですか。
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旅人算ですが、グラフがあるとわかりやすいですね。
(1)問題文の流れを大ざっぱにグラフにすると、下の図1のように描いてイメージすることができます。
図1で、学校からP地点まで、花子さんは28分、太郎君は8分で着いていることがわかります。
同じ距離を進むのに、花子さんは28分、太郎君は8分かかっているので、速さの比は、時間の比の逆で、
花子さんの速さ : 太郎君の速さ = 8 : 28 = 2 : 7
とわかるので、太郎君の速さは、花子さんの速さの
7÷2=3.5倍 ということがわかります。
(2)P地点とB地点、B地点と公園の間の距離について考えるとき、着目すべきところは、図1のグラフの中の、下の図2の部分です。
P地点で太郎君が花子さんを追い抜いてから、
B地点で太郎君と花子さんが出会うまでは、2人とも7分間休んでいるので、同じ時間かかっています(進んだ距離は違う)
ここで、(1)より、太郎君は花子さんの3.5倍進むことから、
下の図3のように理解することができます。
花子さんがP地点からB地点まで進んだ距離(PB間の距離)を【 1 】 とすると、
太郎君は同じ時間に 【 3.5 】 進むので、
P地点 → 公園 → P地点 と往復すると、【 4.5 】 の
距離になることがわかります。片道 【 2.25 】です。
P地点からB地点までが 【 1 】 なので、B地点から公園までは【 1.25 】 になります。
よって、P地点とB地点の間の距離は、B地点と公園の間の距離の
1 ÷ 1.25 = 0.8 倍 です。
(3)太郎君は公園からB地点まで 【 1.25 】 進むのに10分かかるので、
P地点から公園まで 【 2.25 】 進むのに18分かかります(10分の9/5 倍)
よって、花子さんがP地点からB地点に着くまでに、
休む7分以外で
10+18=28分 かかることがわかります。
B地点から公園の間の距離は、P地点とB地点の距離の1.25倍
なので、花子さんは、
28×1.25=35分 かかることがわかります。
ゆえに、花子さんは、
学校からP地点まで 28分
P地点からB地点まで 28分 途中 7分休み
B地点から公園まで 35分 途中 12分休み
という時間をかけ、学校を9時に出発してから
28+28+35+7+12=110分後=1時間50分後
の、 午前10時50分 に公園に着きます。
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