ビールの泡は何cm?(2007年算数オリンピック、ファイナル問題より)
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『ビール』を容器に注ぐと、液体部分と泡の部分に分かれます。.
泡は時間がたつと液体になりますが、
そのとき、体積は1/3になるものとします
(逆に液体が泡になるときは体積は3倍になるものとします)。
また、『ビール』は注ぎ方によって液体と泡の割合が変わるので、
同じ容器に入る『ビール』の量は、注ぎ方によって異なることがあります。
今、深さ30cmの円柱の容器に『ビール』を500ml注いだら
底から15 cm のところまでは液体で、
その上は容器のちょうど上端ぴったりまで泡になりました(1回目)。
次に、同じ容器に『ビール』を700ml注いだら、
底からXcmのところまで液体で、
その上は容器のちょうど上端ぴったりまで泡になりました(2回目)。
このとき、Xを求めなさい。
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1回目のビールが泡もふくめてすべて液体になると、
その高さは、15+15÷3=20cm。
これにより、液体部分の高さ1cmの量は、
500÷20=25ml
2回目のビールもすべて液体と仮定すると、
高さは700÷25=28cm
一部が泡になったときの高さとの差は、30ー28=2cm。
液体1cm分が泡になると3cmになり、
高さは液体部分が1cm減り、泡部分が3cm増えるので、
3-1=2cm増えますが、
これは28cm→30cmになった高さの差とー致するので、
2回目は液体1cm分が泡になり、
泡の高さが3cmであることがわかります。
以上から、2回目の.ビールの液体部分の高さは、
30-3=27cm。
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