比例

2016年11月20日 (日)

表の世界、裏の世界

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------


ドラゴンクエストなどのゲームでよく、

表の世界、裏の世界というシチュエーションがでてきます。

算数では表の世界を実際の単位の世界、

裏の世界を比などの割合の世界と考えると、

整理がついてわかりやすくなります。

たとえばこんな問題。

以前、実際に中学入試で出題された問題です。

ディオファントスという数学者の墓石には、

次のようなことが書かれています。

「ディオファントスはその一生の1/6を少年、

一生の1/12を青年、さらにその後は、一生の1/7を独身ですごした。

彼は結婚してから5年後に子どもが生まれ、

子どもは彼より4年前に、彼の寿命の半分でこの世を去った。」

さて、ディオファントスは何歳まで生きましたか。


ここで表の世界は、5年、4年といった実際の単位です。

そして裏の世界は、1/6や1/12などの割合です。

ディオファントスの一生を1として考えてみましょう。

1/6を少年。

1/12を青年。

1/7が独身。

1/2が子どもの一生です。

結婚してから子どもが生まれるまでの5年間と、

子どもが亡くなってからディオファントスの寿命がつきるまでの4年間は

割合に入っていません。

5+4=9年間は、裏の世界、

つまり割合の世界ではどれだけになるでしょうか?

裏の世界でわかっている割合を全部加算して見ると、

1/6+1/12+1/7+1/2=75/84です。

残りは、1-75/84=9/84=3/28。

これが表の世界の9年に該当するわけです。

表の世界の9÷3=3年が裏の世界の3/28÷3=1/28にあたるので、

裏の世界の1は、表の世界の3×28=84年になります。

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------


では次の問題。

イチゴがいくつかあります。

A君は全体の1/4と3個もらい、

次にB君は残りの1/6と□個もらいました。

最後にC君が残りをもらうと、イチゴの数は3人とも同じになりました。

□は何個ですか?(聖光学院中学)


このように、裏の世界も一筋縄ではいかない問題も出てきます。

この比と、この比は全体の1に当たるものが違う!といった場合です。

上手に線分図などが描けるといいのですが、

これも訓練で、なるべく図を描く習慣を!

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

受験算数、裏技WEB講座

1分で解ける算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2016年11月14日 (月)

比例と反比例の考え方

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

 

1冊100円のノートを2冊買えば200円、3冊買えば300円です。

このように、一方が2倍、3倍、・・・になると、

もう一方も2倍、3倍、・・・となる関係を比例といいます。

     2倍   3倍   4倍   5倍

1冊、  2冊、  3冊、  4冊、  5冊・・・・・

100円、200円、300円、400円、500円、・・・・・

      2倍   3倍   4倍   5倍・・・・・

金額をY円、ノートの冊数をXとすると、

Y=100×X、で金額を求める式ができます。

このときの100にあたるのが1冊あたりのノートの値段で、

これは変化しません。

Y÷X=100、これはいつも一定です。

比例の関係を考える場合、

この変化しない決まった数に注目するとわかりやすくなります。

1冊なら、100円×1冊=100円

2冊なら、100円×2冊=200円

3冊なら、100円×3冊=300円

4冊なら、100円×4冊=400円

5冊なら、100円×5冊=500円

図に表すと↓こうなりますが・・・

Bandicam_20161114_084300507Bandicam_20161114_084300507

原点を通る直線になりますね。

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

次に、一方が2倍、3倍、・・・になると、

もう一方は1/2倍、1/3倍・・・となる関係を反比例といいます、

長方形の面積が60c㎡のときのたてと横の長さの関係を考えてみましょう。

たてが

10cm、20cm、30cm、40cm、50cm・・・・・

横は

6cm、 3cm、 2cm、 1.5cm、1.2cm・・・・・

たてが2倍、3倍、4倍、5倍・・・となると、

横が1/2倍、1/3倍、1/4倍、1/5倍・・・になっていきます。

反比例の場合の変化しない決まった数は何でしょうか?

面積の60c㎡です。

たてと横をかけた数ですね。

たてをX、横をYとすると、

いつもX×Y=60となり、一定です。

たて10cmなら、10cm×よこ6cm=60c㎡

たて20cmなら、20cm×よこ3cm=60c㎡

たて30cmなら、30cm×よこ2cm=60c㎡

たて40cmなら、40cm×よこ1.5cm=60c㎡

たて50cmなら、50cm×よこ1.2cm=60c㎡

 

図に表すと↓このような曲線になります。

Bandicam_20161114_084315669


タテ軸の数と横軸の数の交点は

両者を掛け合わせた決まった数になります。

 

比例する関係と反比例する関係を日常の世界から探してみてください。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

受験算数、裏技WEB講座

1分で解ける算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2016年6月12日 (日)

値段の異なる重さの比を求める

3種類のコーヒーAとBとCがあります。

1 0 0gの値段は、Aが600円、Bが500円、Cが400円です。

これら3種類のコーヒーを混ぜて、1 0 0g が480円のコーヒーをつくります。

Cは、Bの重さの2倍を使います。

このとき、AとCのコーヒーの重さの割合を、

できるだけ簡単な整数の比で表すと、何対何ですか?

1_2

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

図解と解法例はこちらに!

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

受験算数、裏技WEB講座

1分で解ける算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2016年5月17日 (火)

価格と量の比の考え方

----------------------------------------------------

A,B,C3種類の酒があり,1ℓにつき,Aは600円,Bは450円,Cは400円です。いま,AとBを5:3の割合で混ぜ,その酒にCを加えて,1ℓにつき500円の酒をつくるにはA,B,Cをどのような割合で混ぜればよいでしょうか。もっとも簡単な整数の比で答えなさい。

Ilm04_fb02001sIlm04_fb02001s Ilm04_fb02001s

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

面積図による解法

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

受験算数、裏技WEB講座

1分で解ける算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2016年1月 4日 (月)

底面積が違うのにどう比較するのか?(明治大学付属明治中学 2011年)

----------------------------------------------------

2つの円柱形の容器A,Bがあり,

Aには高さ18cm,Bには高さ6cmまで水が入っています。

Aに入っている水の3/8をBに移したところ,

AとBの水の高さは同じになりました。

このとき,最初に入っていたAとBの水の量を最も簡単な整数の比で表すと,

(ア):(イ)です。

Bandicam_20160104_081711452

図解と解法例はこちらに!

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

受験算数、裏技WEB講座

1分で解ける算数

受験算数、解法のスライド

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2015年10月 2日 (金)

算数解法の極意!図形の数え方(フェリス女学院中学 2013年)

----------------------------------------------------

下の図のように正方形ABCD があります。

点E は辺AB のまん中の点で、

点F は辺BC のまん中の点で、

点H は辺DA のまん中の点です。

このとき、次の問に答えなさい。

Pic_3284q_2

(1)この図の中に正方形は何個ありますか。

(2)この図の中に直角二等辺三角形は何個ありますか。

図解と解法例はこちらに!

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

中学入試算数、よく出る問題はこれ!

1分で解ける算数

今年、2015年に出た中学入試算数問題!

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2015年9月20日 (日)

解法の極意!いくら支払ったか?(女子学院中学 2013年)

1個150円のりんごと、1個180円のなしを全部で93個仕入れたら、

りんごとなしの仕入れ額の比は、8:9でした。

りんごは何個仕入れ、全部でいくら支払いましたか。

Bandicam_20150920_103534403


考え方と解法例はこちらに!

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解 法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く ?中学受験算数

パズル のような算数クイズ

算数オ リンピック問題に挑戦!

全 国170中学校の入試問題と解法

これが 中学入試に出た図形問題!

公式、法 則、受験算数の極意

中学受 験算数分野別68項目へ

中学入試算数、よく出る問題はこれ!

1分 で解ける算数

今年、20 15年に出た中学入試算数問題!

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数  

難問、奇問、名作 にチャレンジ!

通勤、通学、 待ち時間の脳活算数! 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
に ほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーシ ョン)

中学受験 算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2015年9月14日 (月)

算数解法の極意!頂点はいくつありますか?(西大和学園中学 2013年)

----------------------------------------------------

一辺の長さが1cmの正方形をならべ、長方形を作ります。次に、左上の頂点と、右下の頂点をむすんで、図のように直角三角形を作ります。直角三角形の内部と周上に、正方形の頂点がいくつあるのかを考えます。ただし、「内部」とは、辺の上の点はふくまず、「周上」とは、辺の上または頂点のことをあらわします。

例として、図1では内部に頂点はO個、周上に4個。また、図2では内部に頂点は1個、周上に6個あると数えることとします。

1

このとき、次の問いに答えなさい。

(1)たてに5㎝、横に3㎝の長方形を作るとき、

①直角三角形の内部には正方形の頂点はいくつありますか。

②直角三角形の周上には正方形の頂点はいくつありますか。

(2)たてに12㎝、横に4㎝の長方形を作るとき、直角三角形の内部と周上には正方形の頂点は、あわせていくつありますか。

(3)たてに12㎝の長方形を作り、できた直角三角形の内部と周上にある(正方形の)頂点を数えると、あわせて61個ありました。このとき、この長方形の横の長さは何cmですか。整数で答えなさい。

図解と解法例はこちらに!

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

解き絵さんの受験算数日記!

1分で解ける算数

今年、2015年に出た中学入試算数問題!

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

通勤、通学、待ち時間の脳活算数! 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2015年9月11日 (金)

算数解法の極意!何分でいっぱいになる?(洛星中学 2013年)

----------------------------------------------------

下の図のような容器に,2つのじゃ口A,Bから水を入れます。容器が空の状態から,Aのみで水を入れると20分でいっぱいになり,A,B両方で水を入れると11分40秒でいっぱいになります。

1

(1)Bのみで水を入れると、何分でいっぱいになりますか。

次に,容器が空の状態からA,B両方で水を入れて,水面がQの
位置にきたときにBのじゃロを閉めてAのみで水を入れたところ,
水面の上がる速さは最初から最後まで変わらず,最初から16分でいっぱいになりました。

(2)RS:STを求めなさい。

(3)PQ:QRを求めなさい。

図解と解法例はこちらに!

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

解き絵さんの受験算数日記!

1分で解ける算数

今年、2015年に出た中学入試算数問題!

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

通勤、通学、待ち時間の脳活算数! 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2015年9月 4日 (金)

割引券の使い方(早稲田大学高等学院中等部 2012年)

----------------------------------------------------

ある商店には1回の買い物につき、次の2つの特典のうちどちらか一方のみが利用できる割引券があります。

———————————————

特典A→割引券を利用しなかった場合に支払うべき金額が10000円以上になると、その10%が割り引きされる。

特典B→同じ商品を5個以上買うと、5個につき100円割り引きされる。

———————————————

買い物客は、少しでも安く買えるように、どちらの特典を利用するか考えながら買い物をします。このとき、次の問いに答えなさい。

(1)割引券を利用して価格が250円である商品を43個買う場合、お金はいくら必要ですか。

(2)ある商品を100個買ったとき、割引券の特典のどちらを利用しても支払う金額が同じになりました。この商品の価格はいくらですか。ただし、割引券を利用しなかった場合に支払うべき全額は10000円を超えていたとします。

(3)この商店には特売日があり、特売日には同じ商品を10個買うごとに、その商品がさらに1個もらえます。特売日にも割引券は利用できます。特売日に割引券を利用して価格が180円の商品を84個手に入れるためには、お金はいくら必要ですか。式を書いて求めなさい。

1

考え方と解法例はこちらに!

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

スマホ向け解法集→「中学受験ー算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

解き絵さんの受験算数日記!

1分で解ける算数

入試算数、過去問ツアー

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

より以前の記事一覧

その他のカテゴリー

あまり | つるかめ算 | てんびん図 | はじき | べん図 | ままこだて | クイズ | グラフ | ゲーム | サイコロの目 | タルタリアの三角形 | ダイヤグラム | ニュートン算 | パズル | パソコン・インターネット | ヒポクラテスの三日月 | フラクタル図形 | 三角定規 | 三角数 | 三角錐 | 中学入試 | 二等辺三角形 | 仕事算 | 体積 | 余り | 倍数変化算 | 倍数算 | 公倍数 | 公約数 | 内接 | | 円すい | 円グラフ | 円周 | 円柱 | 分数 | 分数計算 | 切断 | 割合と比 | 半円 | 台形 | 周期性 | 和差算 | 回転数 | 図形の移動 | 図解 | 場合の数 | 売買損益 | 変化とグラフ | 外角 | 学問・資格 | 展開図 | 差集め算 | 帰一算 | 平均 | 平行四辺形 | 平面図形 | 年齢算 | 循環小数 | 投票算 | 折り紙 | 推理 | 数の性質 | 数列 | 方陣算 | 旅人算 | 既約分数 | 日暦算 | 日記・コラム・つぶやき | 時計 | 時計算 | 時間 | 木の葉形面積 | 条件整理 | 極意 | 比例 | 水槽 | 流水算 | 消去算 | 濃度 | 点対称 | 直角三角形 | 相似 | 相当算 | 立体図形 | 立方体 | 等積 | 算数 | 精算 | 約数と倍数 | 素因数分解 | 線分図 | 線対称 | 表面積 | 規則性 | 角度 | 計算の工夫 | 論理と推理 | 趣味 | 距離 | 軌跡 | 通過算 | 速さ | 過不足算 | 道順 | 長さ比、面積比 | 集合算 | 面積 | 面積図 | 面積比、長さ比 | 食塩水 | 魔方陣 | N進法

2017年3月
      1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31