展開図

展開図からの分割と面積 (開成中学 2006年)

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Pic_0412

図1のような厚紙があります。

6つの正方形は一辺の長さが6cmです。

また点Pから点Aまでの長さは2cmです。

点線のところで厚紙を折り、図2のように立方体を作りました。

このとき、くっつく辺は全てのりづけしました。

次に、この立方体を、P,B,Cを通る平面で切り、2つに分けました。

ところが、その後にのりづけしたところが全てはがれてしまいました。

(1)厚紙は何個の部分に分かれましたか。

(2)何個かに分かれた部分のうち、最も面積の大きいものの面積を求めなさい。

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親子で考えた解法例

「うーん、4つかな・・・」

「見てみようか?」

9161

「やっぱり4つだ」

「一番大きい面積は ?」

Pic_0413

「黄色か青だ」

「台形と三角形の組み合わせみたいだね」

「黄色は・・・」

(14+12)×6÷2=78c㎡

「青は?」

(8+12)×6÷2+4×4÷2+6×6÷2=86c㎡

「だから青の86c㎡だ」

「ちょっとまって、EDの長さが4cmって、どうして?」

「見ればなんとなく・・・」

「そうゆう問題じゃないでしょ」

「えーと・・・」

「△BCFと△DPEが相似でしょ?」

「???」

Soji1

「こんなイメージ」

「シルエットみたい」

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「えーと・・・」

「△BCFと△DPEが相似でしょ?」

「???」

Soji1

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展開図から三角錐の体積を求める(開智中学 先端A改題 2009年)

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次の図1の正方形内の斜線部分と合同な二等辺三角形4枚で、

図2のような展開図を作りました。

この展開図を組み立てたときにできる三角錐の体積を求めなさい。


0903_0706

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こたえ

2

緑部分の三角錐になりますが、

体積計算は、この三角錐を囲む周りの4つの三角錐を

直方体から引いて求めます。

3×3×6-3×3÷2×6÷3×4=18立法cm

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展開図を組み立てるイメージを!

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Bandicam_20160422_093705699_2

Bandicam_20160422_093651239

図解と解法例はこちらに!


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正六角柱の展開図

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図は正六角柱の展開図ですが、1つの面だけが欠けています。

(1)残りの1つの面をおぎなってこの展開図を完成させたいと思います。図の(ア)~(ト)のどこにくっつけたらよいですか。(ア)~(ト)の中から4つえらびなさい。

(2)正六角柱のいくつの辺を切ると、展開図ができますか。

6kakuchu

イメージ図と答え

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算数解法の極意!立方体の切り開き(桜蔭中学 2009年)

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図1の立方体を図2の太い線の部分で切り開くと、図3になります。

1

立方体を切り開いた図が、(1)(2)のようになるには、それぞれどのように切り開いたらよいですか。図2のように右の立方体の見取り図に太い線で書き込みなさい。

2

図解と解法例はこちらに!

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算数解法の極意!円柱に巻きつけた糸がつくる面積は?(栄光学園中学 2009年)

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底面の半径が4cm,高さが18cmの円柱があります。図のように,上下それぞれの底面の円周を8等分して,側面に糸をたるみがないように張ります。このとき,図の影をつけた部分の面積を小数で答えなさい。ただし,円周率は3.14とします。

1

図解と解法例はこちらに!

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算数解法の極意!正八面体の展開図は?(慶應義塾普通部 2009年)

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正三角形を8枚使って、図1のような立体を作りました。

次に、A,Bのように各辺の真ん中の点を結んで線を引いた後、図2のように展開しました。

このとき、線AB以外の部分の線を展開図に書き込みなさい。

図解と解法例はこちらに!

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円すいの性質を考える!(函館ラ・サール中学 2011年)

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下の図1のような円すいがあります。図2はこの円すいの展開図です。この円すいの側面上に、点A から点B まで糸が最短になるように巻くと、糸の長さは25cm になりました。このとき、次の問に答えなさい。

  Pic_3133q

(1)底面の円の半径は何cmですか。

(2)糸上の点と、点Oを結んだ線のうち、一番短い線の長さは何cm ですか。

図解と解法例

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1500問を超える解法集!どう解く?中学受験算数

アニメーションでイメージをつかむ解法

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立方体の切り開いたイメージをつかむ!(桜蔭中学 2009年)

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図1の立方体を図2の太い線の部分で切り開くと、図3になります。

1

立方体を切り開いた図が、(1)(2)のようになるには、それぞれどのように切り開いたらよいですか。図2のように右の立方体の見取り図に太い線で書き込みなさい。

2

イメージ図による答え

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正八面体の展開図を頭に入れる! (慶應義塾普通部 2009年)

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正三角形を8枚使って、図1のような立体を作りました。次に、A,Bのように各辺の真ん中の点を結んで線を引いた後、図2のように展開しました。このとき、線AB以外の部分の線を展開図に書き込みなさい。

Pic_0453

イメージ図と答え

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参考イメージ図と解法例

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