約数と倍数

約数の和はいくつ?(横浜共立学園中学 2012年)

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A は0でない整数とし、<A>はAの約数の和を表すものとします。

たとえば、<8>=1+2+4+8=15 です。

(1)<16>-<25>を求めなさい。

(2)<A>=24 となるA は全部で 3個あります。すべて答えなさい。

Hpsd1201cs_2

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(1)

<16>=1+2+4+8+16=31

<25>=1+5+25=31

よって、<16>-<25>= です。

 

(2)

まず、24以上の数になると、<A>=1+A 以上なので

<A>=24 になりません。よって、23までの数で考えます。

1+A=24 となる A は、A=23 で、23は他に約数がないので

A=23 が1つ決まります。

 

調べてみると、素数(1とその数しか約数がないもの)は、23だけが成立します。

次に、Aが素数の2より大きい2の倍数のものを考えると、

<A>=1+2+(A÷2)+A=24

より、(A÷2)+A=21 で、これが成り立つのは A=14 です。

確かに、<14>=1+2+7+14=24 で成り立ちます。

 

次に、同じ方法でAが3より大きい3の倍数のものを考えると、

<A>=1+3+(A÷3)+A=24

より、(A÷3)+A=20 で、これが成り立つのは A=15 です。

確かに、<15>=1+3+5+15=24 で成り立ちます。

これで3つ見つかりました。

 

以上より、<A>=24 となるのは、A=14,15,23 です。

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どの数字を打ちまちがえた?(2015年 東京学芸大学附属世田谷中学)

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2から9までの1けたの数を使って電卓でかけ算をしました。

2×3×6×8×9×7×5×2×5を計算しようと思っていましたが、

1つの数字を電卓で打ちまちがえてしまい、積が680400となりました。

どの数字を、2から9までのどの1けたの数字と打ちまちがえましたか。

Calculator168360_640

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2×2×5×5=100、

3×6×8×9×7=9072 なので、

9072が6804の何倍になったのか調べます。

9072/6804を約分していきますが、

すべての桁の和が9で割り切れるときは9の倍数なので、

分子分母を9で割って、1008/756、

さらに9で割って、112/84、

14で割って、8/6

4/3倍になっていることがわかります。

3、6、8、9、7のうち4/3で割って整数になるのは8だけなので、

8÷4/3=6

8を6と打ちまちがえました。

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倍数の個数の数え方

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1~200までの整数のうち、6または10の倍数はいくつありますか?

Cocolog_oekaki_2012_11_24_12_23

数え方と答え

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公約数のみつけ方

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76、127、195を1より大きい同じ整数(ア)で割ると、余りは同じ整数(イ)です。

1

線分図によるみつけ方

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算数解法の極意!倍数と公倍数の分類(女子学院中学 2012年)

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1から100までの整数を1枚ずつ書いたカード100枚を、下のような手順でア~オの箱に入れていきます。

(1)98と書いたカードはどの箱に入りますか。

(2)ア~オに入るカードの枚数をそれぞれ答えなさい。

1

考え方と解法例はこちらに!

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算数解法の極意!□にあてはまるもっとも小さな数は?(攻玉社中学 2014年)

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「2014+□」という整数は7の倍数であり、

8で割ると2あまります。

□にあてはまる1以上のもっとも小さい整数はいくつですか?

Apa0107s

考え方と解法例はこちらで!

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算数解法の極意!約数の和はいくつ?(横浜共立学園中学 2012年)

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A は0でない整数とし、<A>はAの約数の和を表すものとします。

たとえば、<8>=1+2+4+8=15 です。

(1)<16>-<25>を求めなさい。

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条件に合う2つの整数は?(西大和学園中学 2013年)

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2つの整数があります。

この2つの整数は、たすと 168 で、最小公倍数が 1001 です。

この2つの整数を答えなさい。

Mpsb1101cs

考え方の順序と解法例はこちらから!

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量の関係を考える!(浦和明の星女子中学 2013年)

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直方体の形をした水そう A,Bがあり、この2つは形も大きさも同じです。Aには 40cmの高さまで水が入っていて、Bは空になっています。また、これらの水そうに入っている水の量を調節するための大きなバケツと小さなバケツがあります。AとBに入っている水の量を同じにするために、大きなバケツを使ってAからBへ 6回水を移したところ、A の水面の高さがB の水面の高さより 3.2cm低くなってしまいました。そこで、小さなバケツを使ってBからAに1回だけ水を移したところ、Aの水面の高さはBの水面の高さより 2.4cm高くなりました。このとき、次の問に答えなさい。

(1) (大きなバケツに入る水の量)と(小さなバケツに入る水の量)の比を、最も簡単な整数の比で答えなさい。

(2) Aに40cmの高さまで水が入っている状態から、大きなバケツと小さなバケツを使ってAからBへ何回か水を移し、AとBに入っている水の量をちょうど同じにするためには、それぞれのバケツで何回ずつ水を移せばよいですか。

Hse2074s Hse2074s

考え方と解法例

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最大公約数と和の関係を解く!(開成中学 2014年)

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3つの整数ア、イ、ウがあります。

アとイの最大公約数は21、イとウの最大公約数は35、

アとウの最大公約数は98です。

アとイとウの合計は1000以下です。

アとイとウはそれぞれいくつですか。

Ilm11_ad01029s

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