面積比、長さ比

△ADGは△ABCの何倍?(今年、2017年 灘中学1日目)

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下の図で、

(ACの長さ):(ADの長さ)=1:1

(ABの長さ):(BEの長さ)=1:2

(BCの長さ):(CFの長さ)=1:3

です。

このとき、三角形ADGの面積は、三角形ABCの面積の何倍ですか?

1161

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1162

△ABCの面積を1とすると、

△CBEは2、△FCEは6、△FAC=△FDAは3

そして、△ADE(黄)も3になります。

全体の△FDEは、6+3×3+2+1=18 なので、

その高さは、△ADE(黄)の、18÷3=6倍 となります。

したがって、FA:AG=5:1になるので、

△ADGの面積比は、3×1/5=3/5

△ABCの3/5倍です。

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面積比を求める問題(開智中学 2010年)

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斜線部分の面積は三角形ABCの何倍ですか。


Bandicam_20160622_094038775_2

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面積比関連問題

正六角形の面積の何倍?(2015年 帝京大学中学)

9個の面積の和は?(2015年 明治大学付属中野中学)

面積の和は何c㎡?(2015年 白百合学園中学)

小さい正方形の面積は?(2015年 東京都市大学附属中学)

重なっている部分の面積は?(2015年 筑波大学附属中学)

小さな正六角形の面積は?(2015年 品川女子学院中等部)

斜線部分の面積は?(2015年 女子美術大学付属中学)

三角形の面積の比は?(2015年 成蹊中学 )

AFの長さはFBの長さの何倍?(東京都市大学付属中学 2014年)

正方形の面積は?(清風南海中学 2014年 改題)

△ABCの面積は?(2015年 慶應義塾湘南藤沢中等部)

オの部分の面積の何倍?(2015年 早稲田中学)

三角形ABCの面積の何倍?(慶應義塾普通部 2014年)

三角形EFHの面積は?(白百合学園中学 2012年)

内側の円と外側の円の比は?(日本女子大学附属中学 2014年)

計算を工夫して!(2015年 慶應義塾中等部)

△ABDと△ADCの面積の比は?(2015年 専修大学松戸中学)

小さい円の面積の何倍?(四天王寺中学 2014年)

 

正方形の分割比の求め方

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正方形ABCDの辺ABを4等分,辺BCを2等分,辺CDを3等分,

辺DAを5等分した点を図のように結びました。

このとき,図の斜線部分と斜線のない部分の面積の比を

最も簡単な整数の比で答えなさい。

Bandicam_20160421_081414967

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面積比の活用法

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2本の対角線の長さが14cmと6cmであるひし形2個を図のように重ねます。次の問いに答えなさい。

(1)2個のひし形が重なった部分の八角形の面積を求めなさい。

(2)図の4点A,B,C,Dを順に結んでできる四角形の面積を求めなさい。

Hisi8

イメージ図と答え

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毎年どこかの中学で出題される定番問題(慶應義塾中等部 2013年)

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図のような1辺が3cmの正方形ABCDがあります。

点P、Q、R、Sはそれぞれ正方形の辺の上にある点で、

AP=BQ=CR=DS=1cmです。

色のついた部分の面積は何c㎡ですか?

1

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三角形の面積比は?(1992年 白百合学園中学)

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三角形の3つの辺を3等分し,図のように直線をひきました。図の黄、緑、青の部分を合わせた面積と赤の面積の比をできるだけ簡単な整数の比で表しなさい。

1

参考イメージ図と解法例

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面積比、長さ比の基本問題(学習院中等科 2011年)

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下の図の三角形ABCで、点Pは辺BCを1:2に分ける点、点Rは辺ACを1:3に分ける点です。APとBRの交点をQとすると、QはAPの真ん中の点になりました。

三角形QBPの面積を18c㎡とすると、

(1)三角形RPCの面積は何c㎡ですか。

(2)BQ:QRを最も簡単な整数の比で答えなさい。

1


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よく出題される面積問題(城北中学 2012年)

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面積が40c㎡の正方形があります。図の辺の上の点は各辺を3等分した点です。

このとき、図の斜線部分の面積は何c㎡ですか?

1

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算数解法の極意!ABとADの長さの比は?(灘中学 2013年)

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図1の四角形 ABCDは長方形です。

この長方形の内部は,

図のようにいくつかの正方形だけですき間なく敷きつめることができます。

ABとADの長さの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

1

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斜線部分の八角形の面積は?(灘中学 2013年)

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下の図は1辺の長さが12cmの正方形ABCDと、

それぞれの辺を3等分する点を1つおきに結んでできる図形です。

このとき斜線部分の八角形の面積は何c㎡ですか。

1

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