長さ比、面積比

正方形の中の正三角形以外の部分の和は?(2011年 城北中学)

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四角形ABCDは正方形で、

三角形DEFは1辺の長さが10cmの正三角形です。

このとき、色のついた部分の面積の和は何cm2ですか?

1

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こたえ

下図のように、1辺が10cmの正方形を2つ描いてみます。

2

2つの△緑は直角三角形なので合同です。

したがって、AE=CF、BE=BF

直角以外の小さい方の角度が15゜、大きい方が75゜です。

なので、下図のように移動できます。

3

さらに移動して・・・

4

黄部分も緑部分も下図のように等積移動すると・・・

5

1辺が10cmの正方形の半分になりました。

10×10÷2=50c㎡

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CとDの面積の比は?(中央大学附属中学 2010年)

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長方形を下の図のように2本の直線で区切ったところ、

Aの部分とBの部分の面積の比が3:2となりました。

このとき、Cの部分とDの部分の面積の比をもっとも簡単な整数の比で答えなさい。

1_2

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図のように△Aと△Bは底辺□が共通なので、

高さの比が3:2になります。

2_2

△緑と△黄が相似になるので、辺△:辺○=3:2

したがって、△B:△Cの面積比は、(2×2):(3×3)=④:⑨

△A:△B=3:2=?:④ より △A=?=⑥

△A+△C=⑥+⑨=⑮が長方形の半分なので、

四角形Dは、⑮-④=⑪

よって、C:D=⑨:⑪

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長さ比から面積比を求める方法

図のように三角形ABCの辺AB、BC、CAを、

それぞれ3倍にのばした点をD、E、Fとし、三角形DEFをつくりました。

三角形ABCの面積が1c㎡のとき、三角形DEFの面積は何c㎡ですか。

3baisan

イメージ図と答え

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算数解法の極意!2015年(ラ・サール中学)面積比、長さ比問題より

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三角形PCDの面積は24.3c㎡です。

AP:BPを最も簡単な整数の比で答えなさい。

1

考え方と解法例はこちらに!

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三角形の面積比の求め方(鴎友学園女子中学 2011年)

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図のような、AE:ED=1:3、AF:FB=1:2の平行四辺形ABCDがあります。

(1)三角形FBIと三角形CHIの面積の比を、最も簡単な整数の比で表しなさい。

(2)三角形CHIと三角形EGDの面積の比を、最も簡単な整数の比で表しなさい。

1215

考え方と答え

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相似と合同な三角形をみつけて解く!(武蔵中学 2007年)

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下図の四角形ABJI,CDKJ,EFLK,GHIL,IJKLは、

どれも1辺が12cmの正方形です。

Pic_0474

(1)AQの長さを求めなさい。

(2)PTの長さを求めなさい。

(3)四角形PRSGの面積を求めなさい。

イメージ図解と解法例

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相似比から長さ比と面積を求める

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1_4

考え方と解法例

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正方形の分割比の求め方

正方形ABCDの辺ABを4等分,辺BCを2等分,辺CDを3等分,辺DAを5等分した点を図のように結びました。このとき,図の斜線部分と斜線のない部分の面積の比を最も簡単な整数の比で答えなさい。

Zu1

整数比の求め方と答え

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長さ比を利用して求める面積

Bandicam_20121216_105912609

考え方と答え

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長さ比から面積比の求め方

図のように三角形ABCの辺AB、BC、CAを、それぞれ3倍にのばした点をD、E、Fとし、三角形DEFをつくりました。三角形ABCの面積が1c㎡のとき、三角形DEFの面積は何c㎡ですか。

3baisan

イメージ図と答え

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