N進法

N進法のイメージ問題(智辯学園和歌山中学 2009年)

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3つの円形の板があり、点P,Q,Rがそれぞれ移動します。

点Pは、1秒ごとに、0→1→2→3→0→1→・・・ の順に移動し、

点Qは、点Pが1周するごとに、

0→1→2→3→4→0→1→・・・の順に移動し、

点Rは、点Qが1周するごとに、

0→1→2→3→4→5→0→1→・・・の順に移動します。

はじめに、点P,Q,Rともに「0」の位置にいるとき、次の問に答なさい。

(1)P,Q,Rのいる位置を順に読み上げると、

最初は「000」です。P,Q,Rのいる位置が、

はじめて「111」となるのは何秒後か答えなさい。

(2)動きだして75秒後のP,Q,Rの位置を順に読み上げなさい。

1

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いくつを表していますか?(今年 2017年 山手学院中学)

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次の図は、その右側の整数を表すこととします。

このとき、次の各問いに答えなさい。

4221

(1)次の図は、いくつを表していますか?

4222

(2)21を表す図を描いてください。

4223

(3)次の図が表す2つの数の和を表す図を描いてください。

4224

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3つごとに位が上がる3進法を表しているので、

4227

緑は3、

黄は3×3=9、

赤は3×3×3=27を表します。

(1)27+3+2=32

(2)9×2+3=21

4226

(3)31+11=42 なので、

4225

27+9+6=42

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算数解法の極意!これって、8進法?(広島大学附属福山中学 2009年)

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カードがたくさんあり、それぞれに1から順番に1つずつ整数が書かれています。この中から「3」と「7」が書かれたカードを除いていきます。たとえば、20枚のカードがあったとき、書かれている整数は1から20までで、この中から「3」、「7」、「13」、「17」を除くので、残るカードは16枚となります。
このとき、次の問に答えなさい。

(1)1から100までの整数が書かれたカード100枚から、「3」と「7」の書かれたカードをすべて除くと、何枚残りますか。

(2)1からAまでの整数が書かれたカードA枚から、「3」と「7」の書かれたカードをすべて除くと、400枚のカードが残りました。最初にあったカードの枚数Aを求めなさい。

play072-s

図解と解法例はこちらに!

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算数解法の極意!n進法の規則性(大阪星光学院中学 2013年)

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1,2,3,10,11,12,13,20,21,22,23,・・・

上の整数の列は、0,1,2,3 の4種類の数字を使って1以上の整数を作り、小さい順に並べたものです。ただし、同じ数字は何度も使ってよいものとします。このとき、次の問に答なさい。

(1)64番目の整数を答えなさい。

(2)2013は何番目に出てきますか。

(3)1番目から25番目までに出てくる整数をすべて足すといくつになりますか。

Ilm17_cb03020s

規則性と解法例

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N進法の基本イメージをつかむ!(学習院女子中等科 2012年)

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5個並んだマスに黒色をぬって整数を表すことにします。黒色をぬる場所によって、

1

とします。このようにすると、

2

と表せます。

では、

(1)3 はいくつを表しますか。

(2)このぬり方で13を表してください。

(3)このぬり方で、0からいくつまでの整数をを表すことができますか。

(4)同じように並んだマスを用いて、0から129の整数を表すには、最低いくつのマスを並べる必要がありますか。

ぬり方の規則性と解答例

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参考イメージ図と解法例

N進法の解き方

A君の家では、たくさんの鶏を飼っています。鶏が産んだ卵を集めるケースには、図のよう な目もりがついていて、Ⅰ、Ⅱ、Ⅲとも0にセッ卜されています。鶏が産んだ卵が下のケースに落ちるたびに、Ⅰの針が1目もり進むようになっています。また、Ⅰの針が1回転すると、Ⅱの針が1目もり進み、Ⅱの針が1回転するとⅢの針が1目もり進みます。針が図のようになっているとき、これを〈3 1 2〉と表すことにします。ただし、このケースには卵は124個までしか入りません。

(1)針が〈3 1 2〉となっているとき、何個の卵がケースに落ちましたか。

(2)117個の卵が下のケースに落ちると、針ははじめの〈000〉の状態から、それぞれどの数字を指しますか。

Nsinho_2

解き方と答え

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