Ｎ進法のイメージ問題（智辯学園和歌山中学 2009年）

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３つの円形の板があり、点Ｐ，Ｑ，Ｒがそれぞれ移動します。

点Ｐは、１秒ごとに、０→１→２→３→０→１→・・・ の順に移動し、

点Ｑは、点Ｐが１周するごとに、

０→１→２→３→４→０→１→・・・の順に移動し、

点Ｒは、点Ｑが１周するごとに、

０→１→２→３→４→５→０→１→・・・の順に移動します。

はじめに、点Ｐ，Ｑ，Ｒともに「０」の位置にいるとき、次の問に答なさい。

（１）Ｐ，Ｑ，Ｒのいる位置を順に読み上げると、

最初は「０００」です。Ｐ，Ｑ，Ｒのいる位置が、

はじめて「１１１」となるのは何秒後か答えなさい。

（２）動きだして７５秒後のＰ，Ｑ，Ｒの位置を順に読み上げなさい。

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いくつを表していますか？（今年 ２０１７年 山手学院中学）

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次の図は、その右側の整数を表すこととします。

このとき、次の各問いに答えなさい。

（１）次の図は、いくつを表していますか？

（２）２１を表す図を描いてください。

（３）次の図が表す２つの数の和を表す図を描いてください。

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３つごとに位が上がる3進法を表しているので、

緑は３、

黄は３×３＝９、

赤は３×３×３＝２７を表します。

（１）２７＋３＋２＝３２

（２）９×２＋３＝２１

（３）３１＋１１＝４２　なので、

２７＋９＋６＝４２

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算数解法の極意！これって、８進法？（広島大学附属福山中学 2009年）

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カードがたくさんあり、それぞれに１から順番に１つずつ整数が書かれています。この中から「３」と「７」が書かれたカードを除いていきます。たとえば、２０枚のカードがあったとき、書かれている整数は１から２０までで、この中から「３」、「７」、「１３」、「１７」を除くので、残るカードは１６枚となります。
このとき、次の問に答えなさい。

（１）１から１００までの整数が書かれたカード１００枚から、「３」と「７」の書かれたカードをすべて除くと、何枚残りますか。

（２）１からＡまでの整数が書かれたカードＡ枚から、「３」と「７」の書かれたカードをすべて除くと、４００枚のカードが残りました。最初にあったカードの枚数Ａを求めなさい。

図解と解法例はこちらに！

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算数解法の極意！ｎ進法の規則性（大阪星光学院中学 2013年）

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１，２，３，１０，１１，１２，１３，２０，２１，２２，２３，・・・

上の整数の列は、０，１，２，３ の４種類の数字を使って１以上の整数を作り、小さい順に並べたものです。ただし、同じ数字は何度も使ってよいものとします。このとき、次の問に答なさい。

（１）６４番目の整数を答えなさい。

（２）２０１３は何番目に出てきますか。

（３）１番目から２５番目までに出てくる整数をすべて足すといくつになりますか。

規則性と解法例

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アニメーションでイメージをつかむ解法

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N進法の基本イメージをつかむ！（学習院女子中等科 ２０１２年）

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５個並んだマスに黒色をぬって整数を表すことにします。黒色をぬる場所によって、

とします。このようにすると、

と表せます。

では、

（１） はいくつを表しますか。

（２）このぬり方で１３を表してください。

（３）このぬり方で、０からいくつまでの整数をを表すことができますか。

（４）同じように並んだマスを用いて、０から１２９の整数を表すには、最低いくつのマスを並べる必要がありますか。

ぬり方の規則性と解答例

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参考イメージ図と解法例

Ｎ進法の解き方

Ａ君の家では、たくさんの鶏を飼っています。鶏が産んだ卵を集めるケースには、図のよう　な目もりがついていて、Ⅰ、Ⅱ、Ⅲとも０にセッ卜されています。鶏が産んだ卵が下のケースに落ちるたびに、Ⅰの針が１目もり進むようになっています。また、Ⅰの針が１回転すると、Ⅱの針が１目もり進み、Ⅱの針が１回転するとⅢの針が１目もり進みます。針が図のようになっているとき、これを〈３ １ ２〉と表すことにします。ただし、このケースには卵は124個までしか入りません。

（１）針が〈３ １ ２〉となっているとき、何個の卵がケースに落ちましたか。

（２）117個の卵が下のケースに落ちると、針ははじめの〈０００〉の状態から、それぞれどの数字を指しますか。

解き方と答え

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