条件整理

2016年12月 3日 (土)

条件整理と図解の仕方

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ある学校の入学試験の結果、

180人の合格者と270人の不合格者が出ました。

そして450人の受験者全体の平均点は110点でした。

合格者全体の平均点と合格者の最低点との差は20点で、

不合格者全体の平均点と合格者の最低点との差は25点でした。

合格者の最低点は何点ですか。

Ilm03_be05001s

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1

2 

3_2 

4

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2016年1月20日 (水)

条件整理と図解の仕方

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ある学校の入学試験の結果、180人の合格者と270人の不合格者が出ました。

そして450人の受験者全体の平均点は110点でした。

合格者全体の平均点と合格者の最低点との差は20点で、

不合格者全体の平均点と合格者の最低点との差は25点でした。

合格者の最低点は何点ですか。

Ilm03_be05001s

図解と答え

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2016年1月17日 (日)

円の中の三角形の個数の数え方

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図で、10個の点ア~コは円周を10等分する点です。

この中の3点を頂点とする三角形をつくるとき、

(1)二等辺三角形はいくつできますか。

(2)直角三角形はいくつできますか。

Zu1

数え方と答え

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2015年12月11日 (金)

ボール取りの論理問題(公文国際学園中等部 2009年)

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A、B、C、D、Eの5人が、

50個あったボールを全員が1人1回ずつ次のようにとりました。

Aは、1番目に7個とりました。

Bは、自分の順番になったときに、残っていたうちの1/2をとりました。

Dは、はじめにあった個数の1/10をとりました。

Eは、自分の順番になったときに、残っていたうちの2/3をとりました。

この5人がある順番でボールをとったところ、すべてなくなりました。

2番目には誰が、何個とりましたか。

Gum11_sy01023s

考え方と解法例はこちらに!

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2015年10月 7日 (水)

論理パズル(四天王寺中学 2012年)

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下の(ア)、(イ)に登場するA,B,C は火星人か金星人のどちらかです。火星人の男性は常に本当のことを言い、女性は常にうそをつきます。金星人の女性は常に本当のことを言い、男性は常にうそをつきます。このとき、次の文の□にあてはまる語句を答えなさい。

(ア)A に「あなたは金星人ですか」とたずねたところ、「いいえ」と答え、「あなたは女性ですか」とたずねたところ、「はい」と答えました。

A は【□星人】で、性別は【□性】です。

(イ)B は「Cは金星人です」と言い、C は「Bは火星人です」と言いました。また、Bは「Cは男性です」と言い、C は「Bは女性です」と言いました。

B は【□星人】で、性別は【□性】です。

C は【□星人】で、性別は【□性】です。

Imge110s

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2015年8月22日 (土)

取ったカードの推理(神奈川大学附属中学 2010年)

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1から13までの整数をひとつずつ書いた13枚のカードがあります。A,B,C,Dの4人が,この中から1枚ずつ取り出したところ,(ア)~(ウ)であることがわかりました。

(ア)Aが取ったカードの数は,Bが取ったカードの数の3倍である。

(イ)Aが取ったカードの数と,Cが取ったカードの数の差は4である。

(ウ)Cが取ったカードの数は,Aが取ったカードの数とDが取ったカードの数の平均である。

このとき,4人が取ったカードの数の合計はいくつですか。考えられるすべての場合を答えなさい。

Toy3013s


考え方と解法例はこちらに!

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2015年7月 8日 (水)

算数解法の極意!長方形の分割(筑波大学附属駒場中学 2001年)

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縦40cm、横128cmの長方形の紙があります。この紙を縦または横の辺に平行に切り、面積が小さい方の紙を捨て、大きい方の紙だけ残します。2枚の紙の面積が同じ場合は、どちらか一方を残します。下の図1のようなこの操作を1回と数え、残った長方形の紙に対して、同じ操作をくり返し行います。何回かの操作の後、残った紙が正方形になるようにするとき、次の問に答えなさい。

Pic_2618q

(1)2回の操作で残った紙が正方形になるようにするには、1回目の操作でどこを切ればよいですか。切ってもよい部分を下の図2の長方形に描きこんで色をつけなさい。また、その部分の位置がわかるように、長さも書きなさい。

Pic_2619q

(2)3回の操作で、1辺の長さがもっとも短い正方形になるようにしました。この正方形の1辺の長さを答えなさい。

(3)13回の操作で、1辺の長さがもっとも短い正方形になるようにしました。このとき、捨てた紙の面積の合計を求めなさい。

図解と解法例はこちらに!

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2015年5月21日 (木)

算数解法の極意!落合監督の推理(海陽中等教育学校(入試Ⅰ) 2011年)

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あるスポーツショップでは,ボール,グロープ,バット,スパイク,帽子を売っています。価格は,ボールか800円,グローブが8000円,バットが5000円,スパイクが12000円,帽子が1500円です。

さて,少年野球チーム「蒲郡ドラゴンズ」のメンバーである一郎君,秀喜君,大輔君,孝介君,浩治君の5人がこのお店で買い物をしました。5人とも,それぞれ2種類の品物を1個ずつ購入しました。このとき,お店ではどの商品も2個ずつ売れたそうです。次の練習日,このチームの落合監督は,5人がチームメイト達に話している発言の一部を耳にしました。
発言は次のようなものでした。

孝介「僕はバットを買ったけど,グローブは買わなかったよ」

一郎「大輔君はグローブを買ったよ」

浩治「僕はバットを買わなかったよ」

秀喜「僕はボールを買わなかったよ」

孝介「全員,買ったものの組み合わせは違うよ」

大輔「ボールと帽子を両方買った人はいなかったよ」

浩治「僕が買ったものを,大輔君は一つも買わなかったよ」

一郎「僕が買ったものは,大輔君も孝介君も買わなかったよ」

秀喜「僕が買ったものは、孝介君も浩治君も買わなかったよ」

これらの発言を聞いた落合監督は表1を作って,誰が何を買ったのかを推理しました。

1

この表は最初の孝介君の発言だけを聞いて記入してあります。

次の問に答えなさい。

(1)グローブを買った人の名前をすべて答えなさい。

(2)バットを買った人の名前をすべて答えなさい。

(3)大輔君が買った品物の合計金額はいくらですか。

(4)一郎君はスパイクを買ったのでしょうか,買わなかったのでしょうか。理由をつけて答えなさい。

(5)落合監督は全員の買った商品をみごとに推理して当てることができました。買った商品に○を,買わなかった商品に×を入れて表を完成しなさい。

(6)5人のうち,買い物の合計金額がもっとも高かった人と,合計金額がもっとも低かった人を答えなさい。また,その差額はいくらになりますか。

図解と解法例はこちらに!

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2015年4月15日 (水)

算数解法の極意! 大きさの推理は?(逗子開成中学 2009年)

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4つの正の数A,B,C,Dに対して,次の3つの関係が成り立っています。このときA,B,C,Dを小さい順に左から並べなさい。

A+B<C+D,2×A=B+D,2×B=C+D

Mpsa0306cs

推論と答え

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2015年4月14日 (火)

算数解法の極意!青い数字はどれですか?(東洋英和女学院中学 2010年)

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1から10までの数字が1つずつ書かれたカードが10枚あり、そのうち5枚は青字で、残りの5枚は赤字で書かれています。10枚のカードの中から5枚のカードを取り出して、青字で書かれた数字をすべて足すことにします。それぞれの5枚の組み合わせに対して、青い数字の和は矢印の右側の数になります。青字で書かれた数字を小さい順にすべて答えなさい。

1

考え方と解法例はこちらに!

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