十郎丸君はどこから蹴るかな？

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ラグビー選手の十郎丸君がトライをし、５点が入りました。

トライ後のコンバージョンキックでゴールが成功すれば、

さらに２点が入ります。

２本のゴールポストは青〇で、キックの位置は、

トライをした赤丸地点からゴールラインに垂直に引いた線上。

その線上のどこから蹴ってもいいのですが、

近づき過ぎるとゴールの角度が狭くなり、

あまり遠くても、入りにくくなりそうです。

さて、十郎丸君のベストなキック位置はどこでしょうか？

作図してみてください！

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図のように、２本のゴールポストを通り、

トライ地点からゴールラインに垂直な線と接する円を描いたときの

接点Pがベストポジションです。

∠AQBも∠ARBも、円周角∠APBより小さくなり、

ゴールポストの幅が狭くなってしまうので、

P地点が一番広く見えますね。

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４人の順位は？（東京都市大学等々力中学 ２０１４年）

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Ａ君、Ｂ君、Ｃ君、Ｄ君の４人が５０ｍ走をし、

その結果について次のように述べています。

Ａ君「僕は３位の人より２秒早くゴールした｡」

Ｂ君「僕は秒速５ｍの速さで走った｡」

Ｃ君「僕の記録は１２．５秒だった｡」　

Ｄ君「僕は４位の人の２倍の速さで走った｡」

このとき、４人の順位はどうなっていましたか。

また、２位の人の速さは毎秒何ｍですか。

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Ｂ君のタイムは、５０÷５＝１０秒なので、

順位はＣ君より上になります。

Ａ君とＤ君の順位の可能性は下図のように１２通りありますが、

Ａ君は１位か２位で、Ｄ君は４位ではないので、この条件に合うのは、

３、５、６、１１の４通りになりますが、

３と１１はＤ君が１２．５÷２＝６．２５秒なので、Ｂ君より遅いわけはなく、

５もＡ君が１０－２＝８秒なので、Ｄ君の６．２５秒より速くないので、

６の、

Ｄ（６．２５秒）、Ａ（８秒）、Ｂ（１０秒）、Ｃ（１２．５秒）の順番になります。

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条件整理と図解の仕方

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ある学校の入学試験の結果､

180人の合格者と270人の不合格者が出ました｡

そして450人の受験者全体の平均点は110点でした｡

合格者全体の平均点と合格者の最低点との差は20点で、

不合格者全体の平均点と合格者の最低点との差は25点でした。

合格者の最低点は何点ですか。

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条件整理と図解の仕方

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ある学校の入学試験の結果､180人の合格者と270人の不合格者が出ました｡

そして450人の受験者全体の平均点は110点でした｡

合格者全体の平均点と合格者の最低点との差は20点で、

不合格者全体の平均点と合格者の最低点との差は25点でした。

合格者の最低点は何点ですか。

図解と答え

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円の中の三角形の個数の数え方

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図で､10個の点ア～コは円周を10等分する点です。

この中の３点を頂点とする三角形をつくるとき､

（１）二等辺三角形はいくつできますか。

（２）直角三角形はいくつできますか。

数え方と答え

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ボール取りの論理問題（公文国際学園中等部 ２００９年）

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Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅの５人が、

50個あったボールを全員が１人１回ずつ次のようにとりました。

Ａは、１番目に７個とりました。

Ｂは、自分の順番になったときに、残っていたうちの１/２をとりました。

Ｄは、はじめにあった個数の１/１０をとりました。

Ｅは、自分の順番になったときに、残っていたうちの２/３をとりました。

この５人がある順番でボールをとったところ、すべてなくなりました。

２番目には誰が、何個とりましたか。

考え方と解法例はこちらに！

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論理パズル（四天王寺中学 2012年）

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下の（ア）、（イ）に登場するＡ，Ｂ，Ｃ は火星人か金星人のどちらかです。火星人の男性は常に本当のことを言い、女性は常にうそをつきます。金星人の女性は常に本当のことを言い、男性は常にうそをつきます。このとき、次の文の□にあてはまる語句を答えなさい。

（ア）Ａ に「あなたは金星人ですか」とたずねたところ、「いいえ」と答え、「あなたは女性ですか」とたずねたところ、「はい」と答えました。

Ａ は【□星人】で、性別は【□性】です。

（イ）Ｂ は「Ｃは金星人です」と言い、Ｃ は「Ｂは火星人です」と言いました。また、Ｂは「Ｃは男性です」と言い、Ｃ は「Ｂは女性です」と言いました。

Ｂ は【□星人】で、性別は【□性】です。

Ｃ は【□星人】で、性別は【□性】です。

考え方と解法例はこちらに！

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取ったカードの推理（神奈川大学附属中学 ２０１０年）

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１から13までの整数をひとつずつ書いた13枚のカードがあります。A，B，C，Dの４人が，この中から１枚ずつ取り出したところ，（ア）～（ウ）であることがわかりました。

（ア）Ａが取ったカードの数は，Ｂが取ったカーﾄﾞの数の３倍である。

（イ）Ａが取ったカードの数と，Ｃが取ったカードの数の差は４である。

（ウ）Ｃが取ったカードの数は，Ａが取ったカードの数とＤが取ったカードの数の平均である。

このとき，４人が取ったカードの数の合計はいくつですか。考えられるすべての場合を答えなさい。

考え方と解法例はこちらに！

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算数解法の極意！長方形の分割（筑波大学附属駒場中学 2001年）

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縦４０ｃｍ、横１２８ｃｍの長方形の紙があります。この紙を縦または横の辺に平行に切り、面積が小さい方の紙を捨て、大きい方の紙だけ残します。２枚の紙の面積が同じ場合は、どちらか一方を残します。下の図１のようなこの操作を１回と数え、残った長方形の紙に対して、同じ操作をくり返し行います。何回かの操作の後、残った紙が正方形になるようにするとき、次の問に答えなさい。

（１）２回の操作で残った紙が正方形になるようにするには、１回目の操作でどこを切ればよいですか。切ってもよい部分を下の図２の長方形に描きこんで色をつけなさい。また、その部分の位置がわかるように、長さも書きなさい。

（２）３回の操作で、１辺の長さがもっとも短い正方形になるようにしました。この正方形の１辺の長さを答えなさい。

（３）１３回の操作で、１辺の長さがもっとも短い正方形になるようにしました。このとき、捨てた紙の面積の合計を求めなさい。

図解と解法例はこちらに！

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算数解法の極意！落合監督の推理（海陽中等教育学校（入試Ⅰ） ２０１１年）

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あるスポーツショップでは，ボール，グロープ，バット，スパイク，帽子を売っています。価格は，ボールか800円，グローブが8000円，バットが5000円，スパイクが12000円，帽子が1500円です。

さて，少年野球チーム「蒲郡ドラゴンズ｣のメンバーである一郎君，秀喜君，大輔君，孝介君，浩治君の５人がこのお店で買い物をしました。５人とも，それぞれ２種類の品物を１個ずつ購入しました。このとき，お店ではどの商品も２個ずつ売れたそうです。次の練習日，このチームの落合監督は，５人がチームメイト達に話している発言の一部を耳にしました。
発言は次のようなものでした。

孝介「僕はバットを買ったけど，グローブは買わなかったよ」

一郎「大輔君はグローブを買ったよ」

浩治「僕はバットを買わなかったよ」

秀喜「僕はボールを買わなかったよ」

孝介「全員，買ったものの組み合わせは違うよ」

大輔「ボールと帽子を両方買った人はいなかったよ」

浩治「僕が買ったものを，大輔君は一つも買わなかったよ」

一郎「僕が買ったものは，大輔君も孝介君も買わなかったよ」

秀喜「僕が買ったものは、孝介君も浩治君も買わなかったよ」

これらの発言を聞いた落合監督は表１を作って，誰が何を買ったのかを推理しました。

この表は最初の孝介君の発言だけを聞いて記入してあります。

次の問に答えなさい。

（１）グローブを買った人の名前をすべて答えなさい。

（２）バットを買った人の名前をすべて答えなさい。

（３）大輔君が買った品物の合計金額はいくらですか。

（４）一郎君はスパイクを買ったのでしょうか，買わなかったのでしょうか。理由をつけて答えなさい。

（５）落合監督は全員の買った商品をみごとに推理して当てることができました。買った商品に○を，買わなかった商品に×を入れて表を完成しなさい。

（６）５人のうち，買い物の合計金額がもっとも高かった人と，合計金額がもっとも低かった人を答えなさい。また，その差額はいくらになりますか。

図解と解法例はこちらに！

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