つるかめ算: 算数解法の極意！

Ａ市からＢ市を通ってＣ市まで自動車で走ります。Ａ市からＢ市までは一般道路、Ｂ市からＣ市までは高速道路で、Ａ市からＣ市まで合計の道のりは６３４ｋｍです。一般道路を毎時４０ｋｍ、高速道路を毎時８０ｋｍで走り、８時間でＣ市に着く予定でしたが、高速道路を走っている途中から速さを毎時１００ｋｍに変えたため、７時間３０分でＣ市に着きました。高速道路の道のりは何ｋｍですか。また、毎時１００ｋｍで走った道のりは何ｋｍですか。

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算数解法の極意！つるかめ算を利用して、（桐朋中学　２０１１年）

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たての長さが２ｃｍ，横の長さが４ｃｍの長方形のタイルＡと，1辺の長さが３cmの正方形のタイルＢがそれぞれ何枚かあります。Ａ，Ｂすべてのタイルの面積の和は172c㎡で，Ａ，Ｂすべてのタイルの周の長さの和は240cmです。Ａ，Ｂはそれぞれ何枚ありますか。

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つるかめ算で解く仕事算（浅野中学　２０１３年）

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A君が１人ですれば12日間かかり、

Ｂ君が１人ですれば18日間かかる仕事があります。

この仕事を、はじめの何日かをＡ君が１人でして、

その後をＡ君とＢ君の２人でしたら、全部で10日間かかりました。

このとき、Ｂ君が仕事をしたのは何日間ですか。

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つるかめ算入りの旅人算を解く！（２０１４年　ラ・サール中学）

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スタート地点からしばらく平地が続き、その後上り坂となり、さらにその後、最初の平地の２倍の長さの平地がゴール地点まで続くコースがあります。このコースをＡは平地を毎分３００ｍ、上り坂を毎分２００ｍの速さで走り、Ｂは平地も上り坂も毎分２５０ｍの速さで走ったところ、どちらもゴールするのに１２分３０秒かかりました。このとき、次の問に答えなさい。

（１）ＡとＢが同時に走りだすとしたら、２人が途中で並ぶのは走り出してから何分何秒後ですか。

（２）Ａが、上り坂１００ｍを走るときは、平地１００ｍを走るときよりも何秒多くかかりますか。

（３）このコースの上り坂の長さは何ｍですか。

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つるかめ算の応用（早稲田実業学校中等部　２００７年）

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１番から５番までの異なる番号のついた５個の箱があり，それぞれの箱には同じ重さのおもりが10個ずつ入っています。１番の箱からは１個，２番の箱からは２個，３番の箱からは３個，４番の箱からは４個，５番の箱からは５個のおもりを取り出して，合計15個の重さを量りました。次のそれぞれの場合について答えなさい。

①５個の箱のうち，４個の箱には１つ5gのおもりが10個ずつ入っていて，残りの１個の箱には１つ３ｇのおもりが10個入っていました。取り出した合計15個の重さが65gのとき，３ｇのおもりが入っていたのは何番の箱ですか。

②５個の箱のうち，３個の箱には１つ５ｇのおもりが10個ずつ入っていて，１個の箱には１つ３ｇのおもりが10個入っていて，残りの１個の箱には１つ８ｇのおもりが10個入っていました。取り出した合計15個の重さが81gのとき，３ｇのおもりが入っていたのは何番の箱ですか。

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つるかめ算を利用して解く和と差の問題（学習院中等科　2010年）

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３つの品物Ａ，Ｂ，Ｃの１つあたりの値段は、それぞれ１９４円、８５円、７０円です。このとき、次の問に答えなさい。

（１）Ａ，Ｂ，Ｃを合わせて１６個買ったところ、代金が１６７６円でした。それぞれ何個買ったか求めなさい。ただし、どの品物も必ず１個は買うものとします。

（２）Ａ，Ｂ，Ｃを合わせていくつか買ったところ、代金が２０００円でした。Ａ，Ｂ，Ｃをそれぞれ何個買ったか求めなさい。ただし、どの品物も必ず１個は買うものとします。

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的当てのつるかめ算を考える！（明星中学　2010年）

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３つの標的Ａ，Ｂ，Ｃを狙って矢を投げるゲームがあり、得点はＡに当たると８点、Ｂに当たると３点、Ｃに当たると１点、どの標的にも当たらなかったときは０点です。兄と弟がこのゲームをそれぞれ３０回ずつ行ったところ、次のような結果となりました。

・　兄は５回標的を外したが、Ａに１１回当て、総得点は１０６点

・　弟はすべて標的に当て、Ａに当てた回数はＣに当てた回数の２/３倍で、総得点は１０６点

このとき、次の問に答えなさい。

（１）兄がＢとＣに当てた回数をそれぞれ求めなさい。

（２）弟がＡに当てた回数を求めなさい。

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時間と速さの問題のようですが・・・実はつるかめ算（武蔵中学　２０１３年）

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Ａ市からＢ市を通ってＣ市まで自動車で走ります。Ａ市からＢ市までは一般道路、Ｂ市からＣ市までは高速道路で、Ａ市からC市まで合計の道のりは６３４ｋｍです。一般道路を毎時４０ｋｍ、高速道路を毎時８０ｋｍで走り、８時間でＣ市に着く予定でしたが、高速道路を走っている途中から速さを毎時１００ｋｍに変えたため、７時間３０分でＣ市に着きました。高速道路の道のりは何ｋｍですか。また、毎時１００ｋｍで走った道のりは何ｋｍですか。

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面積図で解く解法例

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