三角数

タルタリアの三角形とは?

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タルタリアの三角形と答え


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○を図のように正三角形の形に並べたときの○の総数1,3, 6, 10,…を三角数といいます。このとき,次の問いに答えなさい。

1

(1)50番目の三角数はいくつですか。

(2)1番目から7番目までの三角数の和はいくつですか。必要であれば,下の図を参考にして考えて下さい。

2

(3)1番目から30番目までの三角数の和はいくつですか。

図解と解法例はこちらに!

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毎年どこかの中学で出題される三角数の法則(栄東中学 2012年)

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○を図のように正三角形の形に並べたときの○の総数1,3, 6, 10,…を三角数といいます。このとき,次の問いに答えなさい。

1

(1)50番目の三角数はいくつですか。

(2)1番目から7番目までの三角数の和はいくつですか。必要であれば,下の図を参考にして考えて下さい。

2

(3)1番目から30番目までの三角数の和はいくつですか。

覚えておきたい法則と答え

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三角形に並んでいく数列の考え方

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あるきまりにしたがって、右のように整数を並べていきました。これについて、次の問いに答えなさい。

(1)19段目の真ん中の整数は何ですか。

(2)200は何段目の左から何番目に並んでいますか。

(3)17段目に並んでいる整数全部の和を求めなさい。

1

考え方と答え

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正三角形の個数の数え方

図のように一辺が1cmの正三角形を1段目に1つ、2段目に3つ、3段目に5つ…と作っていくとき、次の問いに答えなさい。

(1)1段目から15段目までに、一辺が1cmの正三角形が何個ありますか。

(2)5段目までに、大小の正三角形(一辺が1cm、2cm、3cm、4cm、5cmの正三角形)は全部で何個ありますか。

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数え方と答え

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パスカルの三角形の規則性

Pascal

Flashアニメーションによる解法

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三角数の数え方

ご石を図1のように並べて、正三角形を作っていきます。いちばん下のご石が2個、3個、4個のとき、ご石の数は全部で、それぞれ3個、6個、10個です。次に、正三角形のいちばん下のご石にそろえて図2のように並べかえていきます。

(1)図1のような並べ方で、いちばん下のご石が10 個のとき、ご石の数は全部で何個ですか。

(2)図2のような並べ方で、いちばん上のご石が11個のとき、ご石の数は全部で何個ですか。2通り答えなさい。

Zu1

Flashによる解法、「次」ボタンを押していってください!

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