差集め算

不正確な巻尺、正確なキョリは?(高槻中学 2012年)

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全長50mと表示された巻尺A とB があります。

しかし、A,B両方ともに等間隔に目盛りはついていますが不良品で、

正確には 50mではありません。

いま、ある2点間のキョリを、巻尺A で計測すると 3332m となり、

巻尺B で計測すると3340m となりました。

巻尺A,Bの長さの差は、正しい物差しで測ると12cm だったとき、

次の問に答えなさい。

(1)長い方の巻尺の長さは正確には何mですか。

(2)2点間のキョリは正確には何mですか。

Measure289399_640

解法が表示されない場合は、
PC表示に切り替えてご覧ください!

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(1)巻尺A の【3332】m と巻尺B の[ 3340] m が等しいので、

巻尺B の[ 50] m と 巻尺A の

【3332 × 50/3340】=【8330/167】=【49と147/167】m

が等しいことになります。

この巻尺B の[ 50] m は、巻尺A の【50】m まで、【20/167】m足りないので、

巻尺A の方が長く、これが実際の12cm に等しいとわかります。

あとは比で、

20/167 : 0.12 = 50 : □

より、

□=12/100 × 50 ÷ 20/167=50.1 となり、

長い方の巻尺A の長さは、50.1m です。

(2)実際の50.1m が50m なので、実際の2点間のキョリを□とすると、

50.1 : 50 = □ : 3332  より、

□=3332×50.1÷50=3338,664m

と求められます。

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差集め算とは?

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長さ100mのA、B2個の巻尺で、

 

2地点間の距離をはかりました。

Aではかった結果は2550mで、

Bではかった結果は2475 m でした。

この2つの巻尺には、少しくるいがあり、

A、Bの長さをくらべたら、

正しいものさしで3mの差がありました。

(1)A、Bの巻尺を、それぞれ正しいものさしではかると、

     何cmのくるいがありますか。

(2)Aの巻尺ではかって、1000mの距離は、

     正しいものさしではかれば何mですか。

measure-289399_640.jpg

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差集め算のポイント!(横浜共立学園中学 2010年)

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みかんとりんごを子どもたちに分けます。みかんはりんごより7個多くあります。みかんを1人5個、りんごを1人3個ずつ分けたところ、みかんがちょうどなくなり、りんごは15個残りました。最初に、みかんとりんごは合わせて何個ありましたか。

Ilm04_ab13001s Ilm04_ab13001sIlm04_ab13001s Ilm23_ba02001s

考え方と答え

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参考イメージ図と解法例

差集め算の面積図利用法

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1個180円のりんごを何個か買う予定でしたが,1個120円のみかんに変更したところ,5個余分に買えました。

(1)180円のりんごは何個買う予定でしたか。

(2)みかん代はいくらでしたか。

Ilm23_ba02001sIlm04_ab13001s

面積図を利用した解法例

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差集め算の考え方

長さ100mのA、B2個の巻尺で、2地点間の距離をはかりました。 Aではかった結果は2550mで、Bではかった結果は2475 m でした。 この2つの巻尺には、少しくるいがあり、A、Bの長さをくらべたら、正しいものさしで3mの差がありました。

(1)A、Bの巻尺を、それぞれ正しいものさしではかると、何cm   のくるいがありますか。

(2)Aの巻尺ではかって、1000mの距離は、正しいものさしでは   かれば何mですか。

図解による解法

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