サイコロの目

2999回転がした ときの和は?(2016年 埼玉栄中学)

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下の図1において、サイコロの3つの見える面の数の和は6となっています。

このサイコロ を図2のように右側に転がすと、

3つの見える面の数の和は7になります。

ただし、サイコロの向かい合う面の数の和は7となっています。

Bandicam_20160422_070957916


下のように、サイコロを図1の状態から手前に2回転がし、

続けて右に2回転がし、また手前に2回転がし、という作業をくり返します。

図1の状態から2999回転がした とき、3つの見える面の数の和はいくつですか?

Bandicam_20160422_071027530_2

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2回転がすと・・・

4222
和は14

4回転がすと・・・

4224


和は10

6回転がすと・・・

4226

和は12

8回転がすと・・・

4228

元に戻って、和は6

3000は8の倍数なので、

2999は8回の一つ前で、7回だから・・・

4227

和は11

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サイコロには,1から6の数がかかれており,

向かい合う面にかかれている数の和は7になります。

いま,サイコロを台の上にたてに積み重ね,

台と接する面にかかれている数と

サイコロどうしが接する面にかかれている数を

「かくれている数」と呼ぶことにします。

(1) 図のように,サイコロを6個積み重ねたとき,

   「かくれている数」の和を求めなさい。

(2) 30個のサイコロを積み重ねたとき,

   「かくれている数」の和が207になりました。

   一番上の面の数を求めなさい。

(3) 14個のサイコロを2個,3個,4個,5個に分けて積み重ね,

   各組の一番上の数がすべて異なるようにしました。

   これら4組のすべての「かくれている数」の和が81になりました。

   一番上の面の数を4つとも求めなさい。

1008_0201

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Photo

計算の仕方と答え

3205

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サイコロの目の決まりを使う計算(藤女子中学 2010年 )

サイコロには,1から6の数がかかれており,向かい合う面にかかれている数の和は7になります。いま,サイコロを台の上にたてに積み重ね,台と接する面にかかれている数とサイコロどうしが接する面にかかれている数を「かくれている数」と呼ぶことにします。

(1) 図のように,サイコロを6個積み重ねたとき,「かくれている数」の和を求めなさい。

(2) 30個のサイコロを積み重ねたとき,「かくれている数」の和が207になりました。一番上の面の数を求めなさい。

(3) 14個のサイコロを2個,3個,4個,5個に分けて積み重ね,各組の一番上の数がすべて異なるようにしました。これら4組のすべての「かくれている数」の和が81になりました。一番上の面の数を4つとも求めなさい。

1008_0201

計算の仕方と答え

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