通過算

通過算の考え方

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おなじみの通過算ですが、基本的に3つのケースに分けられます。

一番目のケース

列車が人や電柱、木など長さを持たないものの前を通過するケースで、

列車の長さだけを考えればいい場合です。

Bandicam_20161024_085056512
たとえば、列車の長さが100mで、

先頭が木にさしかかった瞬間から

最後尾が通過するまで10秒かかったとすれば、

100÷10=10 で

列車の速さは秒速10mということになります。

二番目のケース

よく出題されるのが鉄橋などを渡る場合です。

Bandicam_20161024_085116749

この場合は、列車の先頭が鉄橋にさしかかった瞬間から、

最後尾が渡り終えるまでを考えます。

列車の先頭だけに気をとられていると間違ってしまいます。

列車の長さを含めるわけです。

つまり、鉄橋の長さと列車の長さをたした距離が移動距離になります。

たとえば、列車の長さが100m、

鉄橋の長さが200mで渡り終えるまで15秒かかったとすれば、

100+200=300m が移動距離になりますから、

(100+200)÷15=20 で、

列車の速さは秒速20mということになります。

三番目のケース

こんどはトンネルなどに入る場合です。

Bandicam_20161024_085137018

列車が完全にトンネルに入り見えなくなってから、

先頭がトンネルから見えた瞬間までを問う問題がよく出題されます。

たとえば、300mのトンネルに、

100mの列車の最後尾が完全に入ってから、

先頭が顔を出す瞬間まで10秒かかったとすれば、

列車の移動距離は300-100=200m

つまり、この場合は列車の長さを引かなければなりません。

(300―100)÷10=20で、

列車の速度は秒速20mと計算されます。

このように、通過算は列車の長さが注目ポイントです。

列車の長さを考えなくていいケース。

列車の長さを加えて考えるケース。

列車の長さを引いて考えるケース。

これをしっかりおさえておきましょう。

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では実際の中学入試で出題された問題を例にして考えてみましょう。


ある列車が510mの鉄橋を渡るのに21秒かかりました。

また、線路のすぐそばで見ていたA子さんの前を列車が通るのに

6秒かかりました。

この列車の長さを求めなさい。

ただし、列車は鉄橋を渡るときも、

A子さんの前を通るときも同じ一定の速度で走ったとものとします。

考え方と答えは↓こちらです。

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ちょっと変わった通過算です。(吉祥女子中学 2012年)

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生徒が一列に並んで歩いています。先頭の生徒から一番後ろの生徒までの長さは 100m です。先生が、その列の先頭から一番後ろまで走ったところ、20秒かかりました。そのあと、一番後ろから先頭まで走ったところ、40秒かかりました。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)先生の走る速さは、毎分何mですか。

(2)この列が、長さ80mの橋を渡り始めてから、渡り終わるまでにかかる時間は何分何秒ですか。

44

考え方と解法例はこちらに!

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トンネルの長さは何m?(洗足学園中学 2014年)

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毎秒20mで走る長さ100mの普通列車Aと,毎秒26mで走る長さ220mの急行列車Bが同じ向きに走っています。AとBがあるトンネルに同時に入り始め,同時に列車全体がトンネルから出たとすると,このトンネルの長さは何mですか。

1

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すれ違う通過算の考え方は?(慶應義塾湘南藤沢中等部 2010年)

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同じ速さで走っている長さ200mの電車と長さ160mの電車が、出会ってからはなれるまでに12秒かかった。電車の速さは時速何kmですか。


De200         De200_2

 

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通過算の図解法(甲陽学院中学 2009年)

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平行にならぶ2本の線路上を、それぞれ列車A と列車Bが走っています。列車A が1215mの鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまで80秒かかりました。また、2430mのトンネルに列車が入り終わってから、出始めるまでに、列車Aは2分25秒、列車Bは45秒かかりました。列車Bは列車Aを追いこすとき、追いこし始めてから追いこし終わるまでに10秒かかります。このとき、次の問に答えなさい。

(ア)列車Aの全長と速度(秒速)を答えなさい。

(イ)列車Bの全長と速度(秒速)を答えなさい。

Tuka

考え方と解法例

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ちょっと変わっていても、通過算の考え方!(吉祥女子中学 2012年)

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生徒が一列に並んで歩いています。先頭の生徒から一番後ろの生徒までの長さは 100m です。先生が、その列の先頭から一番後ろまで走ったところ、20秒かかりました。そのあと、一番後ろから先頭まで走ったところ、40秒かかりました。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)先生の走る速さは、毎分何mですか。

(2)この列が、長さ80mの橋を渡り始めてから、渡り終わるまでにかかる時間は何分何秒ですか。

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考え方と解法例

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参考イメージ図と解法例

電車が見えなくなるパターンの考え方

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100mの電車が、長さ400mのトンネルにかくれて姿が見えない時間は15秒でした。この列車の速さは秒速何mですか?

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考え方と答え

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解説と解法例

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