表面積

表面積の比は?(今年 2017年 城北中学)

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図のような方眼に2つの図形ア、イをかき、

この2つの図形をABを軸にして回転させて2つの立体をつくったとき、

アを回転させた立体とイを回転させた立体の表面積の比は□:□です。

ただし、方眼の1めもりを1cmとします。

Bandicam201

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Bandicam_20170225_080403238

アの上面と下面は、

4×4×3.14なので、16×2×3.14=32×3.14

側面は、4×2×3.14×2=16×3.14

アの表面積の合計=48×3.14

イの上面と中段面を合わせて、

6×6×3.14

下面も同じなので、6×6×3.14×2=72×3.14

側面の上半分は、4×2×3.14×2=16×3.14

側面の下半分は、6×2×3.14×2=24×3.14

イの表面積の合計=112×3.14

ア:イ=48:112=3:7

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積まれた立体の表面積を求めるには!(筑波大附属中学 2010年)

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1辺3cmの立方体を下の写真のように1cm間隔で積み上げて立体を作ります。積み上げられた立体が4段になったときのできる立体の表面積を求めなさい。

813

1cm間隔に並べた立方体    3段に積まれた立体

考え方と解法例はこちらに!

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穴のあいた立体の表面積(浦和明の星女子中学 2012年)

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立方体に,底面が正方形の四角柱の形をした穴をあけて,下の図のような立体を作りました。そして,この立体全体をペンキが入った容器に沈めて色を付けました。このとき,立体の色の付いた部分の面積を求めなさい。

1

計算と解答例

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くり抜かれた立体の体積と表面積を求める!(城北中学 2011年)

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1辺6cmの立方体があります。それぞれの面には、下の図2のように、2cmごとに点線が引いてあります。この立方体の図で青い部分(正方形と直径2cmの円)を反対側までくり抜きました。このとき、次の問に答えなさい。

 Pic_2355q_2

(ア)この立体の体積を求めなさい。

(イ)この立体の表面積を求めなさい。

図解と解法例

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隠れた部分の表面積に注意!(神戸女学院中学部 2014年)

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1辺1cmのの立方体を下図のように、下から16個、9個、4個、1個と積み上げました。それぞれの立方体の頂点は、下の段の各立方体の面のまん中にあります。

(1)この立体の表面積を求めなさい。

(2)次に、白い5個の立方体を取り除き、新たな立体を作りました。この立体の表面積を求めなさい。ただし、立方体を取り除いても、立体はくずれないものとします。

Bandicam_20140124_080644437

図解と解法例

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参考イメージ図と解法例

表面積の大小イメージ

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Bandicam_20130508_093749093

表面積の大小イメージと計算

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