台形の組み合わせ問題（桐朋中学 2014年）
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上の図１のような台形の形をした２種類のタイルＡ，Ｂ が
それぞれ何枚かずつあります。
これらのタイルを １ｃｍ の辺どうしをぴったりつなげて並べ、
最後のタイルの １ｃｍ の辺が、
はじめに並べたタイルの １ｃｍ の辺にぴったりとつながるようにします。
このように並べてできた図形について考えます。
たとえば、下の図２は、Ａ を３枚並べた図形で、
下の図３は、Ａ を２枚、Ｂ を２枚並べた図形です。
このとき、次の問に答えなさい。
（１）Ａ を２枚、Ｂ を６枚並べて図形を作ります。
できた図形の内側の周で囲まれた部分の面積は、
図３の図形の内側の周で囲まれた部分の面積の何倍ですか。
（２）Ａ を４枚、Ｂ を２枚並べて図形を作ります。
できた図形の外側の周の長さは何ｃｍですか。
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（１）Ａ を２枚、Ｂ を６枚並べて作る図形は、下の図４のような長方形になります。
台形Ｂ は正三角形５個でできているので、上底が２ｃｍです。
よって、Ａ を２枚、Ｂ を６枚並べて作ってできる図形の内側の長方形の横の長さは、
２＋３＋２＝７ｃｍ で、図３の内側の長方形の横の長さが ２ｃｍ なので、
面積は ７÷２＝３．５倍 になります。
（２）Ｂの方が枚数が少ないので、Ｂを基準としてＡをつなげていくことを考えます。
下の図５のようにＢにＡを並べると、その先は下の図６のようになり、
上手くつながりません。そこで、下の図７のようにつなげると、
図７の太線は、平行になります。同じように、ＢにＡをつなげると下の図８のようになり、
図８を２つ合わせると、下の図９の図形ができます。
この図９の図形が、 Ａ を４枚、Ｂ を２枚並べてできる図形で、外側の周の長さは、
（３＋２＋３）×２＝１６ｃｍ です。
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