方陣算

ご石は何個あった?(2015年 世田谷学園中学)

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ご石を図のわく内に縦と横の個数の比が3:5の長方形になるように並べたところ、

200個あまりました。そこで図のように、

ご石を下に3列、右に5列増やした大きい長方形にしようとしたところ、

145個足りませんでした。ご石は何個あったのでしょうか。

4261

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図のように縦3個、横5個、合計15個のブロックを考えます。

4262

赤い部分の個数は、200個使って145個足りなかったので、

200+145=345個 必要です。

15個ブロックは、345÷15=23個 入っています。

15ブロックは、最初が1個、その外側が3個、3番目が5個、4番目が7個・・・・・・

5番目は5×2-1=9個、6番目は、6×2-1=11個・・・・・

23個は、(23+1)÷2=12番目です。

縦の個数は、3×12=36個

横の個数は、5×12=60個

ご石の数は、36×60-145=2015個 です。

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下の図1は、大きな正方形のたてと横をそれぞれ 4つに区切って小さな正方形を作り、左上から順にうずまき状に数字を書いていったものです。

        Pic_3466q

下の図2は、同じように大きな正方形のたてと横をそれぞれ区切って小さな正方形を作り、左上から順にうずまき状に数字を書いていったものの一部を表したものです。

図2の一番下の段が、大きな正方形の中でも一番下の段になっている部分になっています。このとき、次の問に答えなさい。

        Pic_3467q

(1)図2のとき、大きな正方形のたてと横を何個に区切っていますか。

(2)図2のアはいくつですか。

推理と解法例

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参考イメージ図と解法例

方陣算の解き方

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ご石を正方形の形に並べたら、まわりのご石の数は48個になりました。正方形の1辺には何個のご石がありますか?

1_3

イメージアニメーションと答え

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