ご石は何個あった？（２０１５年 世田谷学園中学）

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ご石を図のわく内に縦と横の個数の比が３：５の長方形になるように並べたところ、

２００個あまりました。そこで図のように、

ご石を下に３列、右に５列増やした大きい長方形にしようとしたところ、

１４５個足りませんでした。ご石は何個あったのでしょうか。

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図のように縦３個、横５個、合計１５個のブロックを考えます。

赤い部分の個数は、２００個使って１４５個足りなかったので、

２００＋１４５＝３４５個　必要です。

１５個ブロックは、３４５÷１５＝２３個　入っています。

１５ブロックは、最初が１個、その外側が３個、３番目が５個、４番目が７個・・・・・・

５番目は５×２－１＝９個、６番目は、６×２－１＝１１個・・・・・

２３個は、（２３＋１）÷２＝１２番目です。

縦の個数は、３×１２＝３６個

横の個数は、５×１２＝６０個

ご石の数は、３６×６０－１４５＝２０１５個　です。

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下の図１は、大きな正方形のたてと横をそれぞれ ４つに区切って小さな正方形を作り、左上から順にうずまき状に数字を書いていったものです。

　　　　　　　　

下の図２は、同じように大きな正方形のたてと横をそれぞれ区切って小さな正方形を作り、左上から順にうずまき状に数字を書いていったものの一部を表したものです。

図２の一番下の段が、大きな正方形の中でも一番下の段になっている部分になっています。このとき、次の問に答えなさい。

　　　　　　　　

（１）図２のとき、大きな正方形のたてと横を何個に区切っていますか。

（２）図２のアはいくつですか。

推理と解法例

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参考イメージ図と解法例

方陣算の解き方

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ご石を正方形の形に並べたら、まわりのご石の数は４８個になりました。正方形の１辺には何個のご石がありますか？

イメージアニメーションと答え

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