計算の工夫

2016年11月18日 (金)

計算の工夫

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中学受験の算数問題は

最初に計算問題が出題されるケースがとても多いです。

地道に計算すれば勉強してきた子はほとんど解けるのですが、

問題はその速さです。

最初の計算で時間を使ってしまうと、

後の問題に使える時間が足りなくなってしまいます。

そこで計算するのにも工夫が必要になってきます。

たとえばこんな問題。

(洛南高校附属中学 2009年)

173×99+297×9=

173×99+297×9

=173×11×9+297×9

=(173×11+297)×9

99を11×9にしたのですが、もっと工夫できないでしょうか?

173×99+297×9

=173×(100-1)+297×(10-1)

=17300+2970-173-297

99=100-1、9=10-1と考えたのですね。

やや進化しました。

173×99+297×9

=173×99+27×11×9

=173×99+27×99

=(173+27)×99

=200×99

=200×(100-1)

=20000-200

=19800

とてもすっきりしましたが、297=27×11に気がつくかどうか?

297は99でも割れますから・・・

173×99+297×9

=173×99+99×3×9

これでもいいですよね。

では次の問題です。

(高槻中学 2003年)

2003×2004-2001×2002=

こんな図↓で考えてみたらどうでしょうか?

Bandicam_20161118_095034587

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ではこんな問題はどうでしょう。

0.32×12-0.018×32+1.48×3.2=

0.32を10倍して12を1/10にし、

0.018を10倍して32を1/10にします。

つまり、全部3.2でそろえてみます。

3.2×(1.2-0.18+1.48)

=3.2×2.5

=8

では最後の問題はどんな工夫が必要でしょうか?

6+66+666+6666+66666+666666=

この答え・・・

9+99+999+9999+99999+999999=

この2/3ですよね。

10+100+1000+10000+100000+1000000=1111110

ですから、

9+99+999+9999+99999+999999

=1111110―6

=1111104

1111104×2/3

=740736

もっと進化した解答は・・・

6×(1+11+111+1111+11111+111111)

6×123456

=740736

 

いかがでしたでしょうか?

やはり最後はパターン認識と慣れだと思います。

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2015年11月25日 (水)

ガウス算とは?(晃華学園中学 2010年)

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次の計算をしてください。

1212


1+2+3+・・・+9+10+

3×1+3×2+3×3+・・・+3×9+3×10+

5×1+5×2+5×3+・・・+5×9+5×10+・・・+

17×1+17×2+17×3+・・・+17×9+17×10+

19×1+19×2+19×3+・・・+19×9+19×10=

考え方と解法例はこちらに!

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2015年9月16日 (水)

話題になった、2013年 灘中学 1日目、第1問の計算問題

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2013年の灘中学1日目の第1問の計算問題が話題になりました。

大学生でも15~30分くらいかかったとか???

最初の問題で、そんなに時間をかけたら後の問題ができませんよね!

↓こんな問題なのですが・・・

1

Apf0107s

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2015年3月 7日 (土)

算数解法の極意!10秒で解くか、5分かかるか(逗子開成中学 2010年)

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(91019+19037+37055+55073+73091)÷275

502

計算の工夫と解法例はこちらに!

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2015年1月31日 (土)

算数解法の極意!時間のかかりそうな計算ですが・・・(函館ラ・サール中学 2012年 )

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次の計算をしてください。

1

502

計算の工夫と答え

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2015年1月11日 (日)

算数解法の極意!2015年の海陽中等教育学校入試問題から、3□1□2□4□5=?

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下のように1から5までの5つの数を3、1、2、4、5の順に並べて計算式を作ります。

3□1□2□4□5=?

□には+、-、×、÷ がそれぞれ1度ずつ入ります。

(1)+、-、×、÷ がこの順番に入ったときの計算結果はいくつですか。

(2)計算結果が9/5になるような入れ方を1つ答えなさい。

(3)計算結果が9/2になるような入れ方をひとつ答えなさい。

(4)一番大きい数になるような入れ方を答えなさい。

Bo3

答えはこちらに!

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2014年8月17日 (日)

はやく解くには、どう計算する?(早稲田中学 2014年)

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次の式を計算したとき、小数第7位の数はいくつになるでしょうか。

1

Pce022s

計算と解法例はコチラ!

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2014年8月 7日 (木)

計算方法の場合の数を考える!(2014年 麻布中学)

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決められた何種類かの整数を足し合わせて1つの整数を作る方法を考えます。

例えば,1,2,3のみを用いて5を作る方法は,

3+2,3+1+1,2+2+1,2+1+1+1,1+1+1+1+1

の5通り考えられます。ただし,足す順序が異なるだけのものは同じ方法とします。

2,3,5のみを用いて30を作る方法は全部で何通りありますか。

考え方と解法例

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2014年5月28日 (水)

ワールドカップの総試合数を計算しよう!(城北中学 2009年)

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32チームでサッカーの大会を行います。最初に4チームずつで総当 たりの予選リーグを行い,勝ち点や得失点差などによって各リーグ内で1位から4位までの順位を決めます。次に,各リーグの上位2チームによる決勝トーナメ ントを行い,優勝チームを決めます。この大会の総試合数を求めなさい。ただし,3位決定戦は行いません。

1226zu1

考え方とこたえはこちらで!

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参考イメージ図と解法例

2014年4月 7日 (月)

共通項を見つけよう!(慶應義塾普通部 2012年)

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次の□にあてはまる数を答えなさい。

(1)94×97-63×17+□×80-31×97=12800

 

(2)

Pic_2932q

計算の工夫と答え

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