計算の工夫
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中学受験の算数問題は
最初に計算問題が出題されるケースがとても多いです。
地道に計算すれば勉強してきた子はほとんど解けるのですが、
問題はその速さです。
最初の計算で時間を使ってしまうと、
後の問題に使える時間が足りなくなってしまいます。
そこで計算するのにも工夫が必要になってきます。
たとえばこんな問題。
(洛南高校附属中学 2009年)
173×99+297×9=
173×99+297×9
=173×11×9+297×9
=(173×11+297)×9
99を11×9にしたのですが、もっと工夫できないでしょうか?
173×99+297×9
=173×(100-1)+297×(10-1)
=17300+2970-173-297
99=100-1、9=10-1と考えたのですね。
やや進化しました。
173×99+297×9
=173×99+27×11×9
=173×99+27×99
=(173+27)×99
=200×99
=200×(100-1)
=20000-200
=19800
とてもすっきりしましたが、297=27×11に気がつくかどうか?
297は99でも割れますから・・・
173×99+297×9
=173×99+99×3×9
これでもいいですよね。
では次の問題です。
(高槻中学 2003年)
2003×2004-2001×2002=
こんな図↓で考えてみたらどうでしょうか?
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ではこんな問題はどうでしょう。
0.32×12-0.018×32+1.48×3.2=
0.32を10倍して12を1/10にし、
0.018を10倍して32を1/10にします。
つまり、全部3.2でそろえてみます。
3.2×(1.2-0.18+1.48)
=3.2×2.5
=8
では最後の問題はどんな工夫が必要でしょうか?
6+66+666+6666+66666+666666=
この答え・・・
9+99+999+9999+99999+999999=
この2/3ですよね。
10+100+1000+10000+100000+1000000=1111110
ですから、
9+99+999+9999+99999+999999
=1111110―6
=1111104
1111104×2/3
=740736
もっと進化した解答は・・・
6×(1+11+111+1111+11111+111111)
6×123456
=740736
いかがでしたでしょうか?
やはり最後はパターン認識と慣れだと思います。
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