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図のような９つの空欄に０か１を記入して、
横およびたてに加えた和がすべて１になるような表は
何種類できますか？
全部作ってください。
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以下の６種類です。
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下の図１のようなアからケの９個のマスがあります。
このアからケのマスの中に、約数が全部で９個ある整数の約数を小さい順に入れます。
たとえば、３６の場合は図２のようになります。
（１）アとケとオに書かれている数字の和が２４１となる整数はいくつですか。
（２）ウとケとキに書かれている数字の積が３８４１６となる整数はいくつですか。
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約数が９つある数を素因数分解すると、次の２つの場合が考えられます。
A×A×A×A×A×A×A×A・・・・・・①
A×A×B×B・・・・・・②
①の場合、A＝２でも ２５６なので、（１）には当てはまりません。
②の場合の約数を並べると、
１、A、B、A×A、A×B、B×B、A×A×B、A×B×B、A×A×B×B
B×B と A×A×B はどちらが大きいかわかりませんが、
図２の例では、B×B 、 A×A×B ←この順になっているので、
この順番で考えてみます。
（１）では、１＋A×B＋A×A×B×B＝２４１
（A×B）＋（A×B）×（A×B）＝２４０
A＝２、B＝３ → ６＋３６＝４２・・・・・×
A＝２、B＝５ → １０＋１００＝１１０・・・・・×
A＝３、B＝５ → １５＋２２５＝２４０・・・・・○ なので、
A×A×B×B＝３×３×５×５＝２２５
（２）は、
（B）×（A×A×B×B）×（A×A×B） と考えると、
（A×A×B×B）×（A×A×B×B)＝３８４１１６ なので、
２００に近い平方数で、１の位が４か６の数を調べると、
１９４×１９４＝３７６３６・・・・・×
１９６×１９６＝３８４１６・・・・・○なので、
A×A×B×B＝１９６
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下の表の９つのらんには３から１１までの整数が１つずつ入ります。
また矢印の先の数は，たて，横の３つの数をかけた数です。
①，②にあてはまる数を求めなさい。
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下の条件（ア）、（イ）、（ウ）を満たすように、Ａから Ｉ の９個のマスに１から９までの異なる整数を入れます。数字の入れ方として考えられるのは何通りあるか答えなさい。
（ア）Ｂ，Ｄ，Ｆ，Ｈに入る整数は連続する４つの整数で、数字の大きさは、小さい順にＢ，Ｄ，Ｆ，Ｈです。
（イ）Ｅ，Ｃ，Ｇに入る整数は連続する３つの整数で、数字の大きさは、小さい順にＥ，Ｃ，Ｇです。
（ウ）Ａ，Ｅ，Ｉ に入る整数の和は１４です。
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下の図で、それぞれの○には、１～１５のいずれかの数字が入り、同じ数字は１度しか入りません。図のたて、横、右ななめ、左ななめの数字の和は、それぞれ等しいとき、図の「ア」に入ることができる数字をすべて足すといくらになるか答えなさい。
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図のように、立方体の８つの頂点にボールを入れることができるよう にしました。ボールには、①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧ の８種類の数が書かれています。立方体の面に、面を囲む頂点に入れたボールの数の和を書くと図のようになりました。このとき、青い面に書くことのできる数 のうち、最も大きい数を答えなさい。
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下の図で、それぞれの○には、１～１５のいずれかの数字が入り、同じ数字は１度しか入りません。図のたて、横、右ななめ、左ななめの数字の和は、それぞれ等しいとき、図の「ア」に入ることができる数字をすべて足すといくらになるか答えなさい。
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