魔方陣

約数の魔方陣?(2015年 桜蔭中学)

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下の図1のようなアからケの9個のマスがあります。

このアからケのマスの中に、約数が全部で9個ある整数の約数を小さい順に入れます。

たとえば、36の場合は図2のようになります。

(1)アとケとオに書かれている数字の和が241となる整数はいくつですか。

(2)ウとケとキに書かれている数字の積が38416となる整数はいくつですか。

509

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約数が9つある数を素因数分解すると、次の2つの場合が考えられます。

A×A×A×A×A×A×A×A・・・・・・①

A×A×B×B・・・・・・②

①の場合、A=2でも 256なので、(1)には当てはまりません。

②の場合の約数を並べると、

1、A、B、A×A、A×B、B×B、A×A×B、A×B×B、A×A×B×B

B×B と A×A×B はどちらが大きいかわかりませんが、

図2の例では、B×B 、 A×A×B ←この順になっているので、

この順番で考えてみます。

(1)では、1+A×B+A×A×B×B=241

(A×B)+(A×B)×(A×B)=240

A=2、B=3 → 6+36=42・・・・・×

A=2、B=5 → 10+100=110・・・・・×

A=3、B=5 → 15+225=240・・・・・○ なので、

A×A×B×B=3×3×5×5=225

(2)は、

(B)×(A×A×B×B)×(A×A×B) と考えると、

(A×A×B×B)×(A×A×B×B)=384116 なので、

200に近い平方数で、1の位が4か6の数を調べると、

194×194=37636・・・・・×

196×196=38416・・・・・○なので、

A×A×B×B=196

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パズルのような魔方陣(海城中学 2013年)

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下の表の9つのらんには3から11までの整数が1つずつ入ります。

また矢印の先の数は,たて,横の3つの数をかけた数です。

①,②にあてはまる数を求めなさい。

10195


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数字の入れ方は何通り?(早稲田実業中等部 2006年)解法の極意!

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下の条件(ア)、(イ)、(ウ)を満たすように、Aから I の9個のマスに1から9までの異なる整数を入れます。数字の入れ方として考えられるのは何通りあるか答えなさい。

(ア)B,D,F,Hに入る整数は連続する4つの整数で、数字の大きさは、小さい順にB,D,F,Hです。

(イ)E,C,Gに入る整数は連続する3つの整数で、数字の大きさは、小さい順にE,C,Gです。

(ウ)A,E,I に入る整数の和は14です。

Pic_1059q

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算数解法の極意!魔方陣の中心は?(栄東中学 2010年)

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下の図で、それぞれの○には、1~15のいずれかの数字が入り、同じ数字は1度しか入りません。図のたて、横、右ななめ、左ななめの数字の和は、それぞれ等しいとき、図の「ア」に入ることができる数字をすべて足すといくらになるか答えなさい。

Pic_1208q_2

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立体の魔方陣の解き方!(豊島岡女子学園中学 2006年)

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図のように、立方体の8つの頂点にボールを入れることができるよう にしました。ボールには、①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧ の8種類の数が書かれています。立方体の面に、面を囲む頂点に入れたボールの数の和を書くと図のようになりました。このとき、青い面に書くことのできる数 のうち、最も大きい数を答えなさい。

1

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参考イメージ図と解法例

魔方陣の解き方(栄東中学 2010年)

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下の図で、それぞれの○には、1~15のいずれかの数字が入り、同じ数字は1度しか入りません。図のたて、横、右ななめ、左ななめの数字の和は、それぞれ等しいとき、図の「ア」に入ることができる数字をすべて足すといくらになるか答えなさい。

   Pic_1208q_2 

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