ショートプラネタリウム

スポンサード リンク


トップページ | 2013年5月 »

2013年4月

2013年4月21日 (日)

並び方の場合の数は?(第9回算数オリンピックファイナル問題より)

----------------------------------------------------

Monzu1

アニメーションによる場合の数

---------------------------------------------------

---------------------------------------------------

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

算数パズルを楽しく!→「パズル算数クイズ」

65分野細目別解法→「中学入試算数の分野別解法」

スマホ向け解法集→「中学受験ー算数解き方ポータル」

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(本人・親)へ
にほんブログ村

2013年4月19日 (金)

注意深く数えていかないと・・・(第12回算数オリンピック、トライアル問題より)

----------------------------------------------------

3

図解による解答

---------------------------------------------------

---------------------------------------------------

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

算数パズルを楽しく!→「パズル算数クイズ」

65分野細目別解法→「中学入試算数の分野別解法」

スマホ向け解法集→「中学受験ー算数解き方ポータル」

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(本人・親)へ
にほんブログ村

感覚的には難しそうですが・・・(第7回ジュニア算数オリンピック、トライアルより)

----------------------------------------------------

細長い長方形の紙を半分に折ろうとしたら、2cmずれていました。ちゃんと半分に折りなおそうともう一度折ったら、こんどは逆方向に3cmずれていました.さてこのときできた2つの折り目の間は何cmですか。

1_2 

解説イメージ図と解法例

---------------------------------------------------

---------------------------------------------------

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

算数パズルを楽しく!→「パズル算数クイズ」

65分野細目別解法→「中学入試算数の分野別解法」

スマホ向け解法集→「中学受験ー算数解き方ポータル」

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(本人・親)へ
にほんブログ村

2013年4月18日 (木)

体積比は?(第11回算数オリンピック、トライアル問題より)

----------------------------------------------------

立方体を、その1つの面と平行な平面で切り、2つの直方体A、Bに分けます。Aの表面積とBの表面積の比が1:2のとき、Aの体積とBの体積を、最も簡単な整数の比で求めなさい。

1

0

考え方と答え

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

第12回 算数オリンピック、トライアル問題より

----------------------------------------------------

1g、3g、8g、12gの分銅がそれぞれ3個ずつあります。これらの分銅と上皿天秤を使っていろいろな物の重量をはかります。

はかるときは次のルールではかります。

1.分銅は上皿天秤の片方の皿にしか置くことはできない。

2.一度にさらに乗せられる分銅の数は最大3個まで。

さて、このルールで物の重量をはかるとき、どうしてもはかることのできないもっとも軽い重量は何gですか?

ただし、はかる物の重量はすべて整数gです。

Fur014s

考え方とこたえ

---------------------------------------------------

---------------------------------------------------

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

算数パズルを楽しく!→「パズル算数クイズ」

65分野細目別解法→「中学入試算数の分野別解法」

スマホ向け解法集→「中学受験ー算数解き方ポータル」

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(本人・親)へ
にほんブログ村

ロープで時間を計る(算数オリンピック1999年ファイナル問題より)

----------------------------------------------------

端に火をつけると、ちょうど8分で燃えつきるロープが何本もあります。このロープを使って時間がはかれます。 たとえば、1本のロープの両方の端に同時に火をつけると燃えつきるまでに4分。1本のロープの一方の端に火をつけ、燃え尽きると同時に次のロープの一方の端 に火をつけると 16 分がはかれます。では、下のルールのもとに、6分、7分、9分、10 分、11 分、12 分を それぞれはかることができるでしょうか。

ルール

1 : 使えるロープは1つの時間をはかるのに 3本 以内とする。
2 : 火をつけるのはロープの端だけ。
3 : 同時に火をつけるのは何箇所でもよい。
4 : 火は途中で消せない。
5 : ロープを切ったり、折ったりしてはいけない 。


1

方法と解答

---------------------------------------------------

---------------------------------------------------

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

算数パズルを楽しく!→「パズル算数クイズ」

65分野細目別解法→「中学入試算数の分野別解法」

スマホ向け解法集→「中学受験ー算数解き方ポータル」

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(本人・親)へ
にほんブログ村

ややこしいですが相当算ですね(第6回ジュニア算数オリンピックファイナル問題より)

----------------------------------------------------

大・中・小の3つの鉄球と、水がいっぱいに入っている容器が1つあります。第1回目はその容器に小球を入れ、2回目は小球を取りだし中球を入れ、3回目は中球を取りだし、小球と大球を入れました。このとき、1回目にあふれた水の量は2回目の2分の1で、3回目は2回目の1.5倍の水があふれました。小球の体積を12立法cmとするとき、中球と大球の体積をそれぞれ求めなさい。

1

考え方と答え

---------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------

難しそうですが基本問題です(第11回算数オリンピック トライアル問題)

----------------------------------------------------

半径50cm、高さ1mの円形のテーブルに正方形の白い布をかぶせたら、白い布の4つの角が、ちょうどぴったり床につきました。正方形の白い布の面積は何㎡ですか。

1

考え方と答え

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

ジュニア算数オリンピック、トライアル問題(第7回 2003年)

----------------------------------------------------

A、B、C3枚の正方形の紙に図のような穴があいています。

1

(1)このままの向きでA、B、Cを重ね合わせると、穴は何個残りますか?

(2)この紙を裏返したりまわしたりしながら重ね合わせたとき、穴は最大何個まで残せますか?

イメージ図と答え

---------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------

難問に挑戦(第11回算数オリンピック、ファイナル問題)

----------------------------------------------------

長方形ABCDの辺上に4点P、Q、R、Sを図のようにとり、PRとQSの交点をOとします。三角形PQOの面積と三角形RSOの面積が等しく、それぞれ30c㎡であるとき、長方形ABCDの面積を求めなさい。

1

考え方と答え

---------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------

第4回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より

----------------------------------------------------

1辺が8cmの正方形ABCDがあります。図のようにそれぞれの辺の上に点E、F、G、Hをとり、HとFを結びました。次にHとFを結んだ線の上に点Pをとり、PとE、Gを結ぶと、四角形AEPHの面積は6c㎡となりました。四角形PFCGの面積を求めなさい。

1

イメージ図と答え

---------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------

超難問パズル(第10回算数オリンピック ファイナル問題)

----------------------------------------------------

5cmx5cmの方眼があります。この上に2cmx2cmの透明なシールを10枚、方眼のワクにそって置きました。シールは5cmx5cmのワクをはみだしておいてはいけません。また、まったく同じ場所に2枚以上重ねておくことがないようにしました。図の○のマスはシールが奇数枚重なっている場所、×のマスはシールが偶数枚重なっているか、またはシールが無いマスです。何も書いていないマスはシールがあるのかないのか、何枚重なっているのかわかりません。何も書いていないマスに○か×を書き入れてマスをうめなさい。

Bandicam_20130418_120537796

考え方と解法例

---------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------

1万角形の対角線の数は?(第30回高校生クイズ大会)

----------------------------------------------------

問題を解くスピードでは負けますけど、小学生にだって解ける問題もたくさんありましたね。

1万角形の対角線は何本?

943

30角形でこの数ですからね。

親子で考えた答え

---------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------

第29回高校生クイズ準決勝延長戦問題(東大寺学園高校 vs 開成高校 数学オリンピック問題より)

----------------------------------------------------

親子で解いた問題

「友達、みんな見てたって、高校生クイズ大会」

Sai

サイコロを6回ふったとき、何回目かに出た目の数の和が6になる確率を求めなさい。

「確率ってわかる?」

「6回に1回6が出るってこと?」

「つまり確率は・・・」

6

「そうか」

「じゃあ2回ふったら?」

「6×6の場合の数のうち・・・」

「樹形図の練習になるね」

(1、5)(2、4)(3、3)(4、2)(5、1)

「この5通りだ!」

「だから確率はこう」

66

「3回ふると6×6×6で・・・」

(1、1、4)(1、2、3)(1、3、2)(1、4、1)(2、1、3)(2、2、2)(2、3、1)(3、1、2)(3、2、1)(4、1、1)

「10通りだね」

「確率は・・・」

666

「4回は?」

(1、1、1、3)(1、1、2、2)(1、1、3、1)(1、2、1、2)(1、2、2、1)(1、3、1、1)(2、1、1、2)(2、1、2、1)(2、2、1、1)(3、1、1、1)

「これも10通りだ」

「6×6×6×6のうち10通りだから確率は・・・」

6666

「5回は6×6×6×6×6のうち・・・」

(1、1、1、1、2)

「2がどこで出るかっていうことだから・・・」

「5通り!」

「確率は・・・」

66666

「6回ふって6になるのは全部1が出たときだけ。こんなことめったにない」

(1、1、1、1、1、1)

666666

「これ全部たすの」

「通分するのか!ぎゃー」

Tubun

「計算できた?」

Kotae

「勝った東大寺学園てすごいね」

「これ算数オリンピックの問題だって」

「スポーツの方がいい!」

---------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------

超発想の立体図形問題(第9回算数オリンピック ファイナル)

----------------------------------------------------

図のような三角すいが水平な床の上にあり、その内部に1点Pがあります。この三角すい、および点Pについて次のことがわかっています。
 ●面ABCを床につけると、頂点Dは床から10cm、点Pは
  床から3cmのところにあります。
 ●面ACDを床につけると、頂点Bは床から8cm、点Pは床
  から1cmのところにあります。
 ●面ABDを床につけると、頂点Cは床から12cm、点Pは
  床から5cmのところにあります。
 それでは、下図のように面BCDを床につけたとき、床から点Pまでの長さは、床から点Aまでの長さの何倍になりますか。
(ただし、床から点までの長さとは、点から床に垂直に線を引いたときのその線の長さを表します。)

1223zu1

考え方とこたえ

---------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------

200段のピラミッドのレンガの数(第29回高校生クイズ全国大会1回戦問題より)

----------------------------------------------------

親子で解いたクイズ問題

1段目は1×1個、2段目は2×2個のレンガを使い、200段のピラミッドを作るとき、使われているレンガの数は全部で何個?

Ripo3dan1

「一番上が1、次が4、次が9・・・最後が40000、これ全部たすんだ」

「もちろん規則性がある」

「ガウス算使うみたいだけど・・・」

「使うけど、ちょっと工夫しないと。たとえば5段の場合、

段を一箇所にそろえて横に倒してみると・・・」

Ripo3dan2 Ripo3dan3

「この数は?」

Heimen

「左のピラミッドを横から見たときのレンガの数と

倒したピラミッドを上から見たときのレンガの数」

「両方とも同じ個数だ」

「数字の位置を動かしたピラミッドを3通り作って重ねると、それぞれの位置の和がどれも等しくなる」

0805_0803

「えっ?意味わかんない」

「こんな風に重ねていくの」

Ripo3dan4

「まだよくわからない」

「アニメーションを見てごらん」

「おお、なるほど・・・」

「全部同じ個数になったでしょ」

Ripo3dan6

「これでガウス算が使えそう」

1+2+3+・・・・・+200

+)

200+199+198+・・・・・・+1

201×200÷2=20100

「これが200×2+1段」

401段×20100個=8060100個

「同じ個数のピラミッドを3つ重ねたから・・・」

8060100個÷3=268万6700個

「早くできた高校生は式を知ってたわけ」

「どんな式?」

段数×(段数+1)×(段数×2+1)×1/6

---------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------

大人は解けない?超難問(第9回算数オリンピック ファイナル問題より)

----------------------------------------------------

図のように三角形ABCの内部に正方形PQRSが3点P、Q、Rで接していて、BQ=QCです。このとき、正方形PQRSの面積を求めなさい。

1127zu1

解答はこちらをクリック!

---------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------

第10回算数オリンピック トライアル問題

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------

トップページ | 2013年5月 »

2019年7月
  1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31