ショートプラネタリウム

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2013年6月

2013年6月29日 (土)

正三角形×4+正方形の面積合計は?(第2回ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より)

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下の図のように1辺の長さが3cmの正方形ABCDがあり、頂点A、B、C、Dをそれぞれ中心とする半径3cmの円をかきました。斜線部分(正三角形4つと正方形1つ)の合計は何c㎡ですか。

1_2

図解による解答例

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2013年6月28日 (金)

正5角形はどこに?(第2回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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1辺が2cmの正三角形の周りを、1辺が1cmの正五角形が、スタート位置からすべることなく時計回りに転がって回り続けます。 1回転がることを「1転」と呼ぶことにします。
1転、2転した時、図のようになります。
このようにして「1998転」したとき、正五角形はどの位置にあって、「5」の字はどのような向きになっていますか?

1

考え方と解答図

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2013年6月26日 (水)

作図しないと難しい!(第4回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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?の角度は何度ですか?

1_2

作図と解答例

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2013年6月25日 (火)

サイコロの展開図は?(第4回算数オリンピック、トライアル問題より)

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次の図を切り技いて、目が1~6までのサイコロの展開図(切り開いた形)を2つ作ります。サイコロは、向かい合った面の目の数が、たして7にならなければなりません。どのように切ればよいでしょうか。切り取り線を書き入れなさい。
ただし、展開図の中の面と面は辺でくっついていなければなりません。

1_3

解答例

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2013年6月24日 (月)

最も小さい数は?(第10回算数オリンピック、トライアル問題より)

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6個の異なる整数があります。これらの6個の整数の和は365で、6個の整数のうち、最も大きい数は65です。このとき、最も小さい数として考えられるもののうち最小も数はいくつですか?

Bo3

考え方と解答例

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2013年6月23日 (日)

空間想像力を試す!(2007年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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1辺が1cmの黒い立方体の面どうしをつなげて立体を作りました。この立体は前後左右上下どの方角から見ても1辺が3cmの黒い正方形に見えます。この立体にはもっとも少ない場合で何個の1辺が1cmの黒い立方体が使われていますか。

3_2

最小の立体をアニメーションで!

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2013年6月22日 (土)

これ、想像できたら神!(第4回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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図は、方眼紙に書かれた、ある立体の展開図です。方眼紙の一ますは、たて、横ともに1c㎡です。この立体をいくつか組み合わせると、直方体が作れます。そのうちでもっとも体積の小さい直方体の、3辺の長さを答えなさい。

1_2

組み立てた立体と解答例

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2013年6月21日 (金)

金の重さは?(第4回算数オリンピック、トライアル問題より)

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未来の算数オリンピックでは、賞品に金がもらえます。1位が10kg、2位以下は前の順位の人の半の重さの金がもらえます。ただし、入賞者のうちでもっとも低い順位の人は、その前の順位の人と同じ重さの金がもらえます。6位までを入賞者とすると、金を全部で何kg用意すればよいでしょうか?

Sev065s

考え方と解法例

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2013年6月20日 (木)

正三角形の面積は?(第7回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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三角形ABCは、AB=AC、角BAC=120゜の二等辺三角形で、三角形ADEは正三角形です。また、点Dは辺BC上にあり、BD:DC=2:3です。三角形ABCの面積が50c㎡のとき、三角形ADEの面積を求めなさい。

1

図解と解法例

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2013年6月18日 (火)

面積2c㎡の三角形はいくつ?(第1回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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図のように、10本の長さも太さも同じ釘が打たれた板があります。釘と釘の間は、たても横も1cmずつ、はなれています。この釘に輪ゴムをかけて、面積が2c㎡の三角形を作ります。考えられる輪ゴムのかけ方を、すべて書き出しなさい。
選ぶ釘が違えば、形が同じでも別の三角形とみなします。

1_2

イメージ図と解答例

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2013年6月17日 (月)

正方形をいくつ作れますか?(第6回算数オリンピック、トライアル問題より)

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図のように、25個の点が、たて、よこ、等しい間隔でならんでいます。これらの点を結んで、面積の異なる正方形をできるだけ多く作ってください。

1

解答例

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2013年6月16日 (日)

重いボールはどれ?(第5回算数オリンピック、トライアル問題より)

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重さが1gのボール6個、2gのボール1個、3gのボール1個の合計8個のボールがあります。これらの8個のボールに①~⑧の番号をつけ、上皿てんびんにのせてみたら下の図のようになりました。

(1)2gのボールは何番ですか。

(2)3gのボールは何番ですか。

1

推理手順と解答例

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2013年6月15日 (土)

いくつつらぬけるか?(第5回算数オリンピック、トライアル問題より)

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同じ大きさの立方体27個が、たて3個、横3個、高さ3個にすきまなくぎっしりと並んで大きな立方体の形に積まれています。細いまっすぐな針金1本で、この大きな立方体をつきさすとき、小さい立方体を最高何個までつらぬくことができますか。

1_3

考え方と解答例

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2013年6月12日 (水)

平方数の組み合わせ問題(2007年ジュニア算数オリンピック、トライアルより)

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(4×4=)16や(8×8=)64のように、

同じ整数を2個かけあわせた数を平方数といいますが、

たとえば3けたの整数164は上2けたの16も下2けたの64も

平方数になっています。

このように上2けたも下2けたも平方数になる3けたの整数で、

164以外のものをすべて答えなさい。

見つけ方と解答例

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2013年6月11日 (火)

立方体の抜き取り問題(第10回算数オリンピック、トライアルより)

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125個の小立方体でできた立方体があります(図A)。

この立方体から何個かの小立方体を反対側の面までつきぬけるように抜きとりました。(図B)の黒の部分が抜きとったあとです。

(図B)の立体には何個の小立方体が残っていますか。

0

図解による解法例

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2013年6月10日 (月)

白い部分の周りの長さ(2005年ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より)

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図1のように、1辺1cmの正方形のマスに区切った、たて横が7cmと9cmの白い長方形1枚と、図2のように1辺1cmの正方形のマスに区切った、たて横が4cmと3cmの黒い長方形の紙3枚があります。黒い紙3枚をたがいに重ねることなく、また白い紙の上からはみ出ることなく、マスの区切りの線にそってすべて白い紙の上に置きます。黒い紙が置かれていない部分の図形の周りの長さの和が最も長くなるとき、その長さの和を求めなさい。たとえば図3の場合は周りの長さの和は34cmになります。

1_3

考え方と解答例

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2013年6月 9日 (日)

最小の差はいくつになるか?(第5回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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1、2、3、4、5、6、7、8の8つの数を4つずつに分けて、2つの4けたの数を作ります。その差を最小にするとき、その差はいくつになりますか?

ABCD-EFGH=最小に!

考え方と解答例

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2013年6月 7日 (金)

小学生ならすぐ解けるかな?(第9回算数オリンピック、トライアル問題より)

6けたの整数があり、一の位は9です。いま、この「9」を一番上の位に移したら、元の整数の4倍になりました。もとの6けたの整数はいくつですか?

Cocolog_oekaki_2013_06_07_18_02

計算と解答例

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2013年6月 6日 (木)

どうやって推理していきますか?(第4回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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①~⑫の数が書かれた玉が1つずつ、合計12個あります。
 
一郎、二郎、三郎の3人が4個ずつとりました。

すると、3人のもっている玉に書かれた数の和が

3人とも同じになりました。
  
つぎの3つのヒントを読んで問いに答えてください。
       
ヒント1:一郎には⑤と⑫があります。
        
ヒント2:二郎には⑥と⑧があります。
       
ヒント3:三郎には①があります。
      
さて、三郎のもっている残りの3個の玉に書かれた数字は

それぞれいくつですか。

推理と解答例

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2013年6月 5日 (水)

向かい合う面が7にならないサイコロ(2004年算数オリンピック、ファイナル問題より)

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向かい合う面の数字の和がどれも7になるサイコロは実際には次の2通りしかありません。では、向かい合う面の数字の和がどれも7にならないサイコロを作ろうとすると全部で何通りできますか。

1_3

考え方と解答例

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2013年6月 3日 (月)

A、B、Cに入る数字は?(2006年算数オリンピック、トライアル問題より)

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ある規則にしたがって、円の中に数字が書かれています。A、B、Cに入る数字はいくつですか?

1_2

規則と解答

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