ショートプラネタリウム

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2013年7月

2013年7月31日 (水)

最大の和はいくつ?(第5回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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下の展開図を組み立てたとき、1つの頂点に集まる3つの面に書かれた数の和のうち、最大な和はいくつですか?

2

組み立て図と答え

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2013年7月27日 (土)

渡り終えるまでの最短時間は?(第12回算数オリンピック、トライアル問題より)

真っ暗な夜。川のこちら岸にA、B、C、Dの4人がいます。向こう岸に行くには小さな橋を渡らなければいけません。橋は小さくて同時に2人までしか渡れません。また、橋を渡るときには懐中電灯が必要ですが、懐中電灯はたった1つしかありません。つまり2人で向こう岸に渡り、1人は懐中電灯を持ってもどり、また2人で向こう岸に行く、ということをくり返さないと4人全員が渡ることはできません。

①Aはこの橋を1人で渡ると1分かかります。

②Bはこの橋を1人で渡ると1分30秒かかります。

③Cはこの橋を1人で渡ると2分かかります。

④Dはこの橋を1人で渡ると2分30秒かかります。

⑤2人で渡る時は、2人のうちの遅い人の速さで渡ります。という条件のとき、4人全員が向こう岸に渡り終えるまでに最短で何分かかりますか。

恐るべき解答

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2013年7月26日 (金)

面積2.5の三角形を作る!(第8回算数オリンピック、トライアル問題より)

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図のように1辺が1cmの正方形が6つあります。頂点の数は全部で12個です。この12個の頂点の中の3つを結んで面積が2.5c㎡の三角形を1つ作ってください。

1_2

図解と解答例

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2013年7月25日 (木)

斜線部分の三角形の面積は?(1999年算数オリンピック、トライアル問題より)

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図のように大きな長方形を面積がそれぞれ12c㎡、24c㎡、36c㎡、48c㎡の4つの小さな長方形に分けました。斜線部分の面積は何c㎡ですか。

1_3

図解と解法例

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2013年7月24日 (水)

8桁の数字はいくつ?(第8回算数オリンピック、トライアル問題より)

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下は、一の位の数字が7、千万の位の数字が9の、8けたの数字をあらわしています。この8けたの数字は、となりあう3つのけたの数字の和はどれも21になります。千の位の数字はいくつですか。

1_2

考え方と解法例

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2013年7月23日 (火)

最大の積にするには?(第8回算数オリンピック、トライアル問題より)

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4~9の6個の数字を1つずつ下の□に入れて、3けたどうしの数の積が最大になるようにしてください。

1_3

考え方と解法例

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2013年7月22日 (月)

サイコロの反対側は?(2004年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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すべて同じサイコロを図のように積み上げました。このサイコロのA、B、Cの面と反対側の面のアルファベットはなんでしょうか?

1_3

考え方と解法例

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2013年7月20日 (土)

石の置き方は何通り?(2006年算数オリンピック、ファイナル問題より)

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下の正方形ABCDの中の3×3のマス目に石を3個置きます。ただし、石は1マスに1個までしか置けず、上下左右のとなり合ったマスに2個ならべて置くことはできません。全部で何通りの置き方がありますか。

1_2

考え方と解法例

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2013年7月19日 (金)

どんな作図をしますか?(第4回算数オリンピック、トライアル問題より)

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次の図で、三角形ADCは、辺ACと辺ADの長さが等しい直角二等辺三角形です。?の角度を求めなさい。

1_2

作図と解法例

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2013年7月17日 (水)

とてもエレガントな問題です(2005年算数オリンピック、トライアル問題より)

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図の9つのマスに1~9の数字を1つずつ入れました。辺上の○の数字は、となり合う2つのマスに書かれた数字の和をあらわしています。
?に入る数字は何ですか。

1_4

考え方と解法例

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2013年7月14日 (日)

AB×BA=?(2004年算数オリンピック、ファイナル問題より)

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AB×BA=□

A、Bは2けたの整数のそれぞれの位の数字を表し、同じ記号は同じ数字です。

P君:「答えは2872ですか?」

O君:「ちがいます。でも一の位の2は合っています。」

P君:「ほかの位は?」

O君:「それはひみつだけど、2872の4つの数字をうまく入れかえると正しい答えになります。」

さて、正しい答えはいくつでしょう?

考え方と解法例

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2013年7月13日 (土)

ファイナル問題の最後の超難問(第7回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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三角形ABCを三角形A'B'C'の位置まですべることなく転がしました。このとき三角形ABCが通った範囲の面積を求めなさい。円周率は3.14とします。

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図解による解法例

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2013年7月12日 (金)

折り返す前の面積は?(2002年算数オリンピック トライアル問題より)

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長方形(図1)の面積を2等分する直線MNを折り目にして折り(図2)、さらに図2の図形の真ん中の線(図の点線)を折り目にしてもう一度折ります(図3)。図3の図形全体の面積はもとの長方形の面積の1/3であり、そのうち斜線部分の面積が7c㎡のとき、もとの長方形の面積は何c㎡ですか。

1_4

考え方と解法例

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2013年7月11日 (木)

これだけで数字がわかるの?(第7回算数オリンピック、トライアル問題より)

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数字の0~6が一つずつ表に書かれた白と黒のカードが7枚ずつ合計14枚あります。この14枚のカードの中から白2枚、黒2枚の合計4枚のカードを抜きとり、残りの10枚を裏にして次のルールでならべたところ下の図のようにならびました。

ルール1.数字の小さい順に左から右へとならべる。

     2.同じ数字の白と黒のカードの場合には

             必ず黒のカードを白のカードの左にならべる。

最初に抜きとった4枚の白と黒のカードに書かれた数字はそれぞれいくつですか。

1_4

考え方と解法例

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2013年7月10日 (水)

横道にそれると解けない問題(第4回算数オリンピック、トライアル問題より)

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図の外側の四角形は1辺が10cmの正方形です。

斜線部分の面積は何c㎡ですか?

1

図解と解法例

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2013年7月 9日 (火)

ころがる図形の軌跡は?(第7回算数オリンピック、トライアル問題より)

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コンパスの足の幅を2cmに開いて、図1のような図形を作ります。このような図形を2つ用意します。一つの図形は固定され、もう一つの図形はその周囲をすべることなく転がりながら移動していきます。初めに図2のように頂点が接した状態から転がしていくとき、移動する図形の通過した部分の面積は何c㎡になりますか。円周率は3.14とします。

1

軌跡イメージと解法例

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2013年7月 7日 (日)

どう計算しますか?(2004年算数オリンピック、トライアル問題より)

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20042005×20052006-

        20042004×20052005=

計算の工夫と答え

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2013年7月 6日 (土)

なくなったトランプは?(第1回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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ゆうや君のトランプは、全部で52枚あるはずなのに、ハート、ダイヤ、スペード、クローバの4種類のうちどれか1種類のカードだけが10枚なくなって、42枚になってしまいました。どの種類の10枚がないのかを、1枚ずつめくってしらべていこうと思います。もっとも早くわかるのは、何枚めくったときでしょうか。また、もっともおそくわかるのは、何枚めくったときでしょうか。ジョーカーは、初めから1枚も入っていません。

Play072s

方法と解答例

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2013年7月 5日 (金)

□に1~7までを入れて式を!(第6回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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下の7つの□に、1~7までの数を一つずつ入れて、正しい式にしてください。

□×□=□÷□=□+□-□

解答例

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2013年7月 4日 (木)

積が等しくなる魔方陣(2005年算数オリンピック、トライアル問題より)

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1~9の整数のうちの7つを図の○の中に入れ、直線で結ばれる3つの○の数の積を等しくなるようにしたとき、?の中に入る数を求めなさい。

1

考え方の手順と解法例

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2013年7月 3日 (水)

最初の紙の形は?(第5回算数オリンピック、トライアル問題より)

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図1のように正方形の紙をぴったり重ねて2つに折り、さらにもう一回ぴったり重ねて2つに折って正方形をつくりました。

1

これと同じように、ある形の紙をぴったり重ねて2つに折ることを3回くり返しました。すると図2のような三角形ができました。はじめの紙の形は、4種類考えられます。どんな形でしょうか?ただし、まわしたり、うらがえしたりして重なるものは1種類と数えます。

2

広げた4種類の図

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2013年7月 2日 (火)

こんな規則性があったとは!(第12回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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ある決まりに従って、式を作っていきます。

1+2=3

4+5+6=7+8

9+10+11+12=13+14+15

・・・・・・・・・・・・・・・

・・・・・・・・・・・・・・・

上の各式の「計算結果」は、3、15、42、・・・・・・・・です。

2003が含まれる式の「計算結果」を求めなさい。

規則性と解法例

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2013年7月 1日 (月)

折り紙を切ったら何枚になる?(第1回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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1枚の円形の紙を、直径を折り目にして半分に折り、もう一度ふちがぴったりとそろうように半分に折ります。

1_2

(問1)アのように2本の点線にそって切ると、紙は何枚に分かれますか。

(問2)イのように2本の点線にそって切ると、紙は何枚に分かれますか。

(問3)ウのように2本の点線にそって切ると、紙は何枚に分かれますか。

紙を開いたときの切り取り線と解答例

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