超難問（ジュニア算数オリンピック・ファイナル　2009年）: 算数オリンピック問題に挑戦！

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こんな難しい問題を解ける小学生って、どんな子？

三角形ＡＢＣは、ＡＣ＝９．５ｃｍで、面積が１５ｃ㎡です。ＢＣのまん中の点をＤとすると、角ＡＤＣ＝１３５°になりました。このとき、ＡＢの長さは何ｃｍですか？

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解法例と答え

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解けました！

点AからBCへ下ろした垂線と直線BCの交点を点E、AEをh、BCを2xとするとBD=CD=x。
△AEDについて角ADE=45°＝角EAD　二等辺三角形なのでAE=ED=h よってBE=h-x 　EC=h＋x

△ABCの面積が１５なので　15=1/2×h×２x→hx=15ーーー①

△ACEについて（＾２は二乗の意味）
三平方の定理より　９．５＾2＝h＾2＋（h＋x）＾2
　　　　　　　　　　　　　　＝２h＾2＋２hx＋x＾２ーーー②

△ABEについて　　AB＾2＝h＾2＋（h−x）＾2
　　　　　　　　　　　　　　＝２h＾2−２hx＋x＾２ーーー③

②−③より　　　　9.5＾２−AB＾2＝４hx=２×１５(①より）＝６０
　　　　　　　　　AB^2=90.25−60＝30.25＝（5.5)＾２

AB>0なので AB＝5.5cm

投稿: らっしー | 2014年1月31日 (金) 19時48分

算数オリンピック問題に挑戦！

解法はスリリングな一つのドラマです。素敵な算数の名作問題にチャレンジしてみてください！

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