エレベーターの中の体重（第１２回算数オリンピック、トライアル問題より）

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あるエレベーターの中にある体重計で体重をはかると、エレベーターが上昇しているときは本当の体重より１/６重くなり、下降しているときは本当の体重より１/７軽くなります。
Ａ君とＢ君がこのエレベーターの中でそれぞれ体重計にのったら、上昇している時のＡ君の体重計の目盛りと、下降している時のＢ君の体重計の目盛りが同じになりました。２人の本当の体重の和は何kgですか。ただし２人ともに体重は50 kg 以下の整数です。

考え方と解法例

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