取り除き方は何通り？（２００４年ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より）

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図の各マスの中の16個の数字から何個かを取り除いて、①～④のたての列ごとの数字の和を計算すると、②列、③列、④列の和がそれぞれ①列の和の２倍、３倍、４倍になりました。
このときの数字の取り除き方の組み合わせは全部で何通り考えられますか。

考え方と解法手順

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