ショートプラネタリウム

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2013年11月

2013年11月30日 (土)

エスカレーターを駆け上がってはダメ!(第8回算数オリンピック、トライアル問題より)

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ある人が下りのエスカレータ一に乗り、1段ずつ下りていったら28歩で下につきました。同じ人が下りたときの5倍の速さで、このエスカレーターをかけ上がったら56歩で上につきました。停止しているときにはエスカレーターは何段ありますか。

(危険なので、エスカレーターを駆け上がることはやめましょうね!)

Ilm01_bb01171s

考え方と解法例

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2013年11月29日 (金)

折ってできた図形の面積(第11回算数オリンピック、トライアル問題より)

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図1の直角二等辺三角形の両端を図2のように折って、さらに半分に折ったときにできる図3の台形(黄色部分)の面積は何c㎡になりますか。

1

参考イメージ図と答え

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2013年11月28日 (木)

1999回目には何ℓか?(第8回算数オリンピック、トライアル問題より)

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1999ℓの水が入った容器Aと、同じ大きさのからの容器Bがあります。 1回目はAの1/2の量をBへ移します、2回目はBの1/3をAに移します、3回目はAの1/4をBへ移します、次はBの1/5をAへ……この方法で次々と移していきます。 1999回目にAからBへ移した時、Bの容器には何ℓの水が入っていますか。

0 0

考え方と解法例

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2013年11月27日 (水)

どの箱から取り出すか?(第5回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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図のように3つの箱の外側に札がはってあります。それぞれの箱の中は黒玉2個、白玉2個、黒玉1個と白玉1個の3通りありますが、どれ1つとして、箱の中と、その箱にはられた札に書かれた内容とが同じものはありません。今、どれか1つの箱から1個だけ玉を取り出すことで、3つの箱にそれぞれどのように玉が入っているかを当てようと思います。さて、(ア)、(イ)、(ウ)のうち、どの箱から1個の玉を取り出せばよいでしょうか?

1_2

推理と解答例

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2013年11月26日 (火)

虫食い算ですが・・・(第12回算数オリンピック、トライアル問題より)

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下の計算式の□はある数です。

□×24はいくつですか?

1_2

計算の工夫と答え

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2013年11月25日 (月)

等しい面積はどれとどれ?(2004年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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たて6cm、横9cmの長方形ABCDにおいて、三角形ABFと三角形CDHの面積の和が19c㎡のとき、四角形EFGHの面積は何c㎡ですか。

1_2

イメージ図解と解法例

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2013年11月23日 (土)

冬子さんの得点は何点か?(2006年算数オリンピック、トライアル問題より)

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春香さん、夏恵さん、秋代さん、冬子さんの4人が10点満点のテストを受けました。問題は配点が1~4点が1問ずつの計4問ですが、第1問は1点ではなく、第2問は2点ではなく、第3問は3点ではなく、第4問は4点ではありません。問題はどれもAかBのどちらかで答えるもので、正解は必ずそのどちらか1つになっています。4人が答案に書いた解答と得点が下の表のようであるとき、冬子さんの得点を求めなさい。

1

考え方と解法例

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2013年11月22日 (金)

4cmの差をどう考えるか?(2005年算数オリンピック、トライアル問題より)

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長方形ABCDで、(か)、(き)、(く)、(け)の部分の面積について次のことがわかっています。

(か)+(き)=162c㎡

(き)+(く)=208c㎡

(く)+(け)=126c㎡

アとウの差が4cmのとき、イとエの差は何cmですか。

1

イメージ参考図と解法例

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2013年11月20日 (水)

ガソリンは何ℓ入っていたか?(第12回算数オリンピック、トライアル問題より)

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ガソリンの入った缶があります。この缶の中のガソリンの70%を使った後、新たに10ℓのガソリンを缶の中に入れました。すると缶の中のガソリンの量は初めのちょうど半分になりました。初めに缶に入っていたガソリンの量は何ℓでしたか?

Cdm043s

考え方と解法例

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2013年11月19日 (火)

角度を求める問題!(第7回算数オリンピック、トライアル問題より)

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ABとCDは平行,AB=AC=AD,角BAC=30度のとき角CBD,角CDBの大きさを求めなさい。

1

考え方と解法例

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2013年11月18日 (月)

論理的に大きさを考える!(第8回算数オリンピック、トライアル問題より)

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図のように大きな長方形を、9つの面積が異なる小さな長方形に分け、①~⑨の番号をつけました。⑤の面積が最大で⑨の面積が最小です。この9つの長方形のうち、3つの長方形の周囲の長さが等しくなるとすると、どれとどれとどれでしょうか。

1

考え方と解法例

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2013年11月17日 (日)

○入りの同じ図形で分ける(2006年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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それぞれの図形を、○が1個ずつ入った形の等しい図形に分けてください。

1

ただし、下の例のように、裏返したり、○の位置が異なっていてもよいものとします。点線にそって分けた線を太線で書き入れてください。

3

(1)は比較的簡単ですが、(2)は難しい!

解答例

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2013年11月16日 (土)

なくなったページ数は?(第9回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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平大君が古い本を読んでいると、ところどころはずれてなくなっているページがあることに気づきました。なくなったページの数字は、最も小さいものが143で、最も大きいものは、その143の各位の数字を入れ替えた数でした。また、なくなったページの数字をすべてたすと、ちょうど2000でした。なくなったのは何ページ分ですか。

1

考え方と解法例

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2013年11月15日 (金)

Aはいくつか?(2004年算数オリンピック、トライアル問題より)

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図1の中の数字に対して次のような操作をします。

①上下または左右のとなり合う2つの数を選ぶ。

②その2つの数字がどちらも1以上であれば、その両方に1をたすかひくかのどちらかをする。
その2つの数字がどちらか1つでも0であれば、その両方に1をたす。

以上の操作を何回か行ったところ図2のようになりました。Aに当てはまる数字を求めなさい。

1

考え方と解法例

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2013年11月13日 (水)

3人が出した目は?(第5回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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3個のサイコロを同時にふって出た3つの数のうち、いちばん小さい数を除いて残りの2つの数の和が大きい方が勝ちというゲームを、まもる君、みちこさん、たけし君の3人でしました。
このゲームで1位がまもる君、2位がみちこさん、3位がたけし君でしたが、いちばん小さい数を除く前の3つのサイコロの出た数の和は、大きい順に、たけし君、みちこさん、まもる君でした。
それぞれ3人の出した、3つの数をすべて求めなさい。ただし,サイコロをふって出た数が③、③、③のような場合は3と3の2つの数の和を、③、③、④などの場合には3と4の2つの数の和を計算します。

Pfa010s Pfa020s Pfa021s

推理と解法例

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2013年11月12日 (火)

子供らしい柔軟な発想で!(2006年算数オリンピック、トライアル問題より)

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図の四角形ABCDはAB=BC=CDで、角B=168゜、角C=108゜です。角Dは何度ですか?

1_2

イメージ参考図と解放例

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2013年11月11日 (月)

白い立方体の数はいくつ?(第8回算数オリンピック、トライアル問題より)

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白色と赤色の同じ大きさの小さな立方体がたくさんあります。これらの小さな立方体をいくつか使って大きな立方体を作ると、大きな立方体の対角線(図のAG、BH、CE、DFの直線)上の小さな立方体はすべて赤色でその他はすべて白色でした。赤色の小さな立方体の数が49個のとき、白色の小さな立方体の数はいくつありますか。

1_2

考え方と解法例

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2013年11月 9日 (土)

感覚的には難しそうですが・・・(第7回ジュニア算数オリンピック、トライアルより)

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細長い長方形の紙を半分に折ろうとしたら、2cmずれていました。ちゃんと半分に折りなおそうともう一度折ったら、こんどは逆方向に3cmずれていました.さてこのときできた2つの折り目の間は何cmですか。

1_2 

解説イメージ図と解法例

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2013年11月 8日 (金)

各記号に当てはまる数は?(第6回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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下の計算の□、△、●、◎はそれぞれことなる0~9の整数のどれかをあらわし、同じ記号は同じ数をあらわしています。
たとえば□△●◎は、千の位が□、百の位が△、十の位が●、一の位が◎の4けたの整数です。それぞれの記号にあてはまる数を答えなさい。

1

推理と解法例

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2013年11月 7日 (木)

頭の中だけで解けたら天才!(第5回算数オリンピック、トライアル問題より)

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193人の人が横一列に並んですわっています。まず、まん中の1人が立ちあがりました。そこからは、次のルールでみんな立ったりすわったりします。

① となりの人が立ちあがってから、1秒後に、自分も立ちあがります。

② 立ちあがったら、1秒後にすわります。

③ ただし、両どなりの人が同時に立ちあがった場合は、1秒たっても自分はすわったままでいます。

(1)最初の1人が立ちあがってから8秒後に、何人が立ちあがりますか。

(2)96秒後には何人が立ちあがりますか。

図解と解法例

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2013年11月 6日 (水)

重なった部分の面積は?(2007年算数オリンピック、トライアル問題より)

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同じ大きさの2つの正方形がぴったり重なっています。いま点Pを中心に片方の正方形を回転させたら図2のようになりました。

AB=5cm,BC=13cm,CA=12cm のとき図2の2つの正方形の重なっている部分の面積を求めなさい。

1_2

解法例と答え

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2013年11月 5日 (火)

9枚のカードの和は?(第10回算数オリンピック、トライアル問題より)

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数字の5、9、17が書かれたカードがそれぞれ10枚ずつ合計30枚あります。 今、この30枚の中から適当に9枚のカードをとりだしてその和を計算しました。この9枚のカードの和として考えられる数は下の(ア)~(エ)のうちどれですか。記号で答えなさい。

(ア)90(イ)95(ウ)100(エ)105

考え方と解法例

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2013年11月 4日 (月)

十の位と一の位の和は?(第12回算数オリンピック、トライアル問題より)

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10個の連続する2けたの整数があります。これら10個の数字を小さい順にならべた後、それぞれの2けたの2つの数字の和(十の位と一の位の和)を求めると、n番目の和は必ずnの倍数になっていることがわかりました。(例えば、3番目に小さい数の十の位と一の位の和は3の倍数となっている。)
このような10個の連続する2けたの整数のうち最大の整数の十の位と一の位の数字の和を求めなさい。

考え方と解法例

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2013年11月 2日 (土)

漢字の間違いはいくつある?(第5回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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漢字のまちがいだらけの作文があります。この作文の中から一郎は47個、二郎は39個、三郎は58個のまちがいを見つけました。また、この3人が共通で見つけたまちがいの数は23個でした。この作文のまちがいはすべてこの3人が見つけたとすると、この作文には最も多い場合で何個のまちがいがありますか。

Sli068s

考え方と解法例

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2013年11月 1日 (金)

シンプルですが、考え方が難しい!(2007年算数オリンピック、トライアル問題より)

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長方形ABCDの面積を求めなさい。ただし長方形の中の24個の□はすべて1辺が1cmの正方形です。

1

図解と解法例

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