ショートプラネタリウム

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2013年12月

2013年12月31日 (火)

逆になる3けたの数は?(第1回算数オリンピック、予選問題から)

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下の足し算の式をよく見ると、答えの824は、百、十、一の位の数字のならび方が初めと逆になっていることが分かります。百の位が4になっている3けたの整数の中で、396を足すと百、十、一の位の数字のならび方が逆になる整数は428以外にどれだけあるでしょうか。全部あげてください。

   4 2 8

+)3 9 6

-------------

     8 2 4 

考え方と解法例

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2013年12月29日 (日)

一番小さくなるのは?(第4回算数オリンピック、トライアル問題より)

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次のように、①~⑳までの20個の式が、あるきまりにしたがって並んでいます。答えが一番小さくなる式はどれでしょう。その答えを答えてください。

①4/5+5/25、②4/6+6/25、③4/7+7/25、・・・・

⑲4/23+23/25、⑳4/24+24/25

Clas002s

考え方と解法例

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2013年12月28日 (土)

最小のBは?(第12回算数オリンピック、トライアル問題より)

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A、Bは整数で、分数A/Bは、1/7<B/A<1/6となります。

分母Bが最小のとき、A+Bを求めなさい。

Hpsb1301cs

考え方と解法例

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2013年12月27日 (金)

200番目の数は?(2004年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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8、2004、1996、8、1988、1980、8、・・・・・・

この数列の3番目以降は、

すべて直前の2つの数の差になっています。

200番目の数はいくつですか?

考え方と解法例

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2013年12月26日 (木)

面積から長さを求める(2006年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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図のように、4つの長方形ア、イ、ウ、エで作られた正方形EFGHがあります。この4つの長方形の面積の和が38c㎡で、それらの対角線でできている四角形ABCDの面積が30c㎡ であるとき、4つの長方形のまわりの長さの和を求めなさい。

2

考え方と解法例

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2013年12月25日 (水)

和を最大に!(第9回算数オリンピック、トライアル問題より)

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下の式の□の中に、+、-、×、÷の記号を1つずつ入れて、a、b、c、dの和が最も大きくなるようにしてください。

1/2□1/9=a

1/3□1/8=b

1/4□1/7=c

1/5□1/6=d

考え方と解法例

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2013年12月24日 (火)

何本抜き取れるか?(第6回算数オリンピック、トライアル問題より)

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6本のボーリングのピンを、1辺が3本の正三角形となるように立てます。これを遠く離れて正面から眺めると、①と⑤が重なって5本に見えます。

1

また、左か右に移動して30度の角度から眺めると次のようにピンが重なって3本に見えます。

2

正面、左30度、右30度、3つの方向から見て、ピンをぬき取ったことがわからないように、できるだけ多くのピンをぬき取ることを考えます。6本の場合では、①か⑤を1本ぬき取れるので、「最も多くぬき取れる本数」は1本。その場合のピンの選び方は2通りとなります。

3

では、ピンが10本の場合では、「最も多くぬき取れる本数」は何本ですか。また、その場合のピンの選び方は何通りありますか。

4

考え方と解法例

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2013年12月23日 (月)

できるだけはやく計算してください!(2004年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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{(579+795+957)ー(246+462+624)}÷9

計算の工夫と答え

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2013年12月21日 (土)

容器に容積は?(第6回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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容積の異なる2つの容器A、Bがあり、その容積はどちらも300ml以上であることがわかっています。それぞれの容器に水を300mlずつ入れて次の操作をしました。

(操作1)容器Aの水を容器Bにいっぱいになるまで入れたら、容器Aにはその容積の1/2だけ水が残りました。

(操作2)次に、容器Bの水を容器Aにいっぱいになるまで入れたら、容器Bにはその容積の1/3だけ水が残りました。

容器A、Bの容積はそれぞれ何mlですか。

1_2

考え方と解法例

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2013年12月20日 (金)

四捨五入すると?(2007年算数オリンピック、ファイナル問題より)

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学君は、次のように整数のたし算をします。まず、一番左の2つの整数をたして和の一の位を四捨五入し、その結果と3番目の整数をたして和の一の位を四捨五入し、その結果と4番目の整数をたして和の一の位を四捨五入して……と、これを繰り返します。

たとえば、学君が1+3+5+8を計算すると、

 1+3=4    4を四捨五入して0

 0+5=5    5を四捨五入して10

10+8=18   8を四捨五入して20

となります。では、

1+2+3+4+……+10を計算すると、

答えはいくつになりますか。

計算と答え

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2013年12月19日 (木)

正方形を分けてまた正方形に!(2007年算数オリンピック、トライアル問題より)

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下の図1のような5×5の正方形を以下の2つのルールで4つの部分に切り分けます。

ルール1→正方形の辺に平行に、点線にそって切ること。

ルール2→切られた4つの部分をうまく組み合わせると、

        3×3と4×4の2つの正方形ができること。

これらのルール通りの切り分け方として、何通りかの切り分け方が考えられますが、例以外に5通り書いてください。ただし裏返しや回転で同じになるものは1通りと考えます。

2_3 

解答例

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2013年12月18日 (水)

正方形に分けてください!(第9回算数オリンピック、トライアル問題より)

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図のような9cm×10cmの長方形を、点線にそっていくつかの正方形に分けます。長方形に余る部分のないように、最も正方形を少なくする場合の分け方を、点線にそって直線で書き入れてください。

1_2

イメージ図による解答例

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2013年12月17日 (火)

取り出してはいけない数字は?(第3回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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1から9までの数字が1個ずつあります。この中から8個の数字を取り出して、その和が39になるようにしたいと思います。取り出してはいけない1個の数字はいくつですか?

Clas002s

考え方と解法例

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2013年12月16日 (月)

この条件だけでほんとにわかるの?(算数オリンピック・ファイナル 2009年)

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2けたの整数が4つあります。それぞれの数同士の和と差を

すべて書くと、大きい方から次のようになりました。

 

93,83,81,49,47,46,44,37,34,12,10,2

 

このとき、4つの整数を答えなさい。

考え方の手順と答え

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2013年12月14日 (土)

頭の中だけでイメージできたら天才!(第5回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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下の図のように、一辺の長さが4cmの立方体があります。直線BGと直線DEの交わる点を、立方体の中心と呼ぶことにします。立方体の内部に点Pがあり、点Pが動ける範囲は、いちばん近い頂点への距離よりも、立方体の中心への距離の方が近い部分と、両方への距離が同じ部分です。このとき、点Pが動ける範囲はいくつかの平面で囲まれた立体になります。ただし平面の形は同じであるとはかぎりません。

1

(1)点Pが動ける範囲の立体は、いくつの平面で囲まれていますか。

(2)点Pが動ける範囲の立体の体積を求めなさい。

図解と解法例

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2013年12月13日 (金)

方程式は使わずに!(2007年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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図は3つの同じ長方形を重ねることなく、並べたものです。

1つの長方形の面積は何c㎡ですか?

1_2

イメージ図と解法例

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2013年12月11日 (水)

2007は何番目に出現か?(2007年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

2007のように数字の0、2、7だけからできている整数を

小さい順に次のように並べました。

0、2、7、20、27、・・・・・

2007は最初から数えて何番目にあらわれますか?

考え方と解法例

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2013年12月10日 (火)

人数の推理問題!(第11回算数オリンピック、トライアル問題より)

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ある年の算数オリンピック決勝大会にA国は選手団と引率の先生で合計25名の代表団を派遣しました。下の①~④より問いに答えなさい。

①選手の数は引率の先生の数より多い。

②女子選手の数は男子選手より多い。

③女の引率の先生は女子選手より3人多い。

④少なくとも2人は男の引率の先生がいる。

さて、男子選手・女子選手・男の引率の先生・女の引率の先生はそれぞれ何人ですか。

推論と解法例

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2013年12月 9日 (月)

みんなうそをついている!(2005年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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3組の兄と妹がいます。兄の名前はたろう・けんじ・たかしで妹の名前はめぐ・ゆり・かよですが、だれとだれがきょうだいなのかわかりません。
下の会話を聞いてください。

たろう 「ぼくとめぐはきょうだいだ!」

め ぐ 「わたしとたかしはきょうだいよ!」

たかし 「ぼくとかよはきょうだいだ!」

あとでわかったのですが、3人ともふざけて、だれも本当のことを言っていませんでした。

さて、ゆりの兄の名前は何といいますか?

Kyodai 

推理と答え

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2013年12月 8日 (日)

ビー玉の数の組み合わせは?(第7回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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26個のビー玉をabcdeの5つの袋に分けて、どの袋にもことなった数のビー玉を1個以上入れました。ビー玉11個分以上のものをのせるとブザーが鳴る仕かけのはかりがあります。このはかりを使うと、下の図のように①、③、④の時に鳴り、②の時には鳴りませんでした。5つの袋に入っているビー玉の数の組み合わせをたとえば(1、3、5、7、10)のように小さい順にあるだけ書きなさい。
(なお、袋の重さは考えないものとします。)

1_2

考え方と解法例

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2013年12月 7日 (土)

作図していくと・・・(2006年算数オリンピック、ファイナル問題より)

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下の図において、点Eは正方形ABCDの辺CDの上にある点です。また、三角形BEFは角BEF=90度の直角二等辺三角形で、辺BFと辺ADが交わっている点をGとします。 AG=5cm、GD=15 cm のとき、直角二等辺三角形BEFの面積を求めなさい。

1  

作図と解法例

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2013年12月 6日 (金)

50を3個以下の整数の和で表す(第5回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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ある整数を、0より大きい整数の和で表わす方法が何とおりあるかを考えます。使う数が同じで順番だけが違うものは、1とおりに数えます。また一個の整数だけを使うものも、1とおりとして数えます。0を使ってはいけません。たとえば、6を3個以下の整数の和で表わす方法は、
    6
    5+1
    4+2
    3+3
    4+1+1
    3+2+1
    2+2+2
の7とおりあります。
では、50を3個以下の整数の和で表わす方法は、何とおりありますか。

考え方と解法例

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2013年12月 5日 (木)

何種類の写真があるか?(第6回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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6つの面が異なる色でぬり分けられた立方体が1個あります。この立方体を、置く面や向きを変えて、さまざまな角度から写真にとりました。写真を現像して、写っている面の色の種類が異なるものをすべて選び出しました。もっとも多い場合、何枚の写真を選び出しましたか。 例えば、下の写真の場合、写っている色の種類が異なれば、異なる種類とします。

1_4

考え方と解答例

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2013年12月 4日 (水)

A005×200B?(2005年ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より)

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2個の4けたの整数A005と200Bがあります。A、B、2、0、5はそれぞれの位の数を表します。この2個の整数の積は72で割り切れます。AとBの組み合わせをすべて求めてください。

Lpsa1105csjpg

考え方と解法例

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2013年12月 3日 (火)

大人には難問です!(第11回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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AB=11 cm、 AC=9cmの三角形ABCがあります。まず、辺BC上に、角BHA=90°となるような点Hをとります。
次に、辺BC上に、角BAD=60°となるような点DをHとCの間にとります。すると、角DACの大きさは角HADの大きさの2倍になりました。
このとき、BHの長さはCHの長さの何倍でしょうか。

1_3

図解と解法例

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2013年12月 2日 (月)

正解点+不正解点は?(第7回算数オリンピック、トライアル問題より)

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A君とB君が20問からなるクイズに挑戦しました。このクイズは正解するとある2けたの点数がもらえ、不正解だと別の2けたの点数が引かれます。
結果は、A君が328点、B君は27点でした。このクイズで正解してもらえる2けたの点と不正解で引かれる2けたの点の和はいくつでしょうか?

(たとえば、正解で52点がもらえ、不正解で37点が引かれる場合、答えは52+37=89点とします)

Hiva0117cs

考え方と解法例

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2013年12月 1日 (日)

3図形が重なった部分の面積は?(2004年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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図は三角形、正方形、円がそれぞれの一部で重なっているところです。いま、三角形、正方形、円の面積がすべて60 c㎡、影の部分の面積の和が40 c㎡、 3つの図形がおかれている部分の総面積が125 c㎡ であるとき、3つの図形すべてが重なった部分の面積を求めなさい。

1_2

考え方と解法例

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