ショートプラネタリウム

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2014年1月

2014年1月30日 (木)

並べ方は何通り?(2010年算数オリンピック、トライアル問題より)

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黒と白の丸い石がたくさんあります。このうち7個を図のように並べます。このとき、黒の石が隣り合わないような並べ方は何通りあるでしょうか?ただし、回転して同じになるものは1通りと数えます。

1_2

数え方と解法例

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2014年1月28日 (火)

2倍になる月日は?(2011年算数オリンピック、トライアル問題より)

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日付を数字として考えます。たとえば、1月1日なら101、10月12日なら1012と考えます。□月△日の○日後に対応する数字が、□月△日に対応する数字のちょうど2倍になりました。○としてありえる数字は何通りありますか。ただし、2月は28日までとして考え、○は365以下の整数とします。

Ilm03_aa08014s

考え方と解法例

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2014年1月27日 (月)

何通りの整数ができる?(2010年算数オリンピック、トライアル問題より)

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透明なカードが4まいあります。それぞれには,2,0,1,0が書いてあります。これらをならべかえてできる4けたの整数は何通りありますか。ただし,2のカードはうら返して5のカードとして使うことができます。

1_2

数え方と解答例

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2014年1月26日 (日)

?に入る数字は?(2011年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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たて、よこ、ななめの和がどれも等しくなる魔方陣があります。

?に入る数はいくつでしょうか?

1_2

考え方と解法例

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2014年1月23日 (木)

この面積は何c㎡(2008年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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図の四角形ABCDは、

角DAB=角DCB=90度、DC=BCです。

AB+AD=6cmのとき、四角形ABCDの面積は何c㎡ですか。

1_2

図解と解法例

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2014年1月22日 (水)

同じにならない魔方陣(2012年算数オリンピック、ファイナル問題より)

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たて、横、ななめの3つのマス内の数字の和がすべてことなるように0~8を各1個ずつ入れます。黄色の4つのマスには奇数の数字を入れます。いま,0,3,6が上図のように入っています。このとき,残りの1,2,4,5,7,8を入れなさい。

2_3 

考え方と解法例

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2014年1月21日 (火)

4つの数は何?(2009年算数オリンピック、ファイナル問題より)

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2けたの整数が4つあります。

この中の2つの整数の和と差を、

大きい順にすべて書き出したところ、

93,83,81,49,47,46,44,37,34,12,10,2

となりました。

4つの整数を求めなさい。

Mpsa1201cs

考え方と解法例

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2014年1月20日 (月)

2g、3gのおもりはどれ?(2008年算数オリンピック、トライアル問題より)

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ア~クの8個のおもりがあります。それぞれ重さに1gのものが5個、2gのものが2個、3gのものが1個です。天びんに3通りののせ方をしたところ、以下の図1~図3のようになりました。

問い1.3gのおもりはどれですか。

問い2.2gのおもりはどれとどれですか。

1_2

2

3

考え方と解法例

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2014年1月18日 (土)

正方形を2つ作るカッティングは?(2007年算数オリンピック、トライアル問題より)

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下の図1のような5×5の正方形を以下の2つのルールで4つの部分に切り分けます。

ルール1→正方形の辺に平行に、点線にそって切ること。

ルール2→切られた4つの部分をうまく組み合わせると、

        3×3と4×4の2つの正方形ができること。

これらのルール通りの切り分け方として、何通りかの切り分け方が考えられますが、例以外に5通り書いてください。ただし裏返しや回転で同じになるものは1通りと考えます。

2_3 

解答例

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2014年1月17日 (金)

D君の成績は?(第1回算数オリンピック、予選問題より)

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A君、B君、C君、D君の4人が○×式のテストを受けました。全10問の4人の解答とA君、B君、C君の点数は下の表のようになりました。このテストは1問10点で100点満点です。さて、D君は何点だったでしょうか。

1

考え方と解法例

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2014年1月16日 (木)

どちらがどれだけ大きいか?(第2回算数オリンピック、予選問題より)

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図のように半径4cmの円の中で、2本の直線が垂直に交わっています。色のついた部分と白い部分ではどちらが何c㎡大きいでしょうか?

1

図解と解法例

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2014年1月14日 (火)

円の中の数は?(第3回算数オリンピック、団体戦決勝問題から)

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図の7つの円の中に、7つの連続する自然数を1つずつ適当に入れて、隣り合った円の中の和が、それを結ぶ線上に書かれた数になるようにしてください。

1

考え方と解法例

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2014年1月13日 (月)

周囲の長さは?(第3回算数オリンピック、予選問題より)

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1辺の長さが12cmの正5角形があり、中の5本の曲線は正5角形の各頂点を中心に描いた半径12cmの円周の一部です。黄色い部分の周囲の長さは何cmですか?

1

図解と解法例

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2014年1月11日 (土)

Aの持っている点数は?(第3回、算数オリンピック、予選問題から)

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A、B、C、D、Eの5人がサービス券を一人2枚ずつ持っていて、集めると1点券から10点券まで1枚ずつになります。5人それぞれの合計点数を調べると、AはBの2倍、BはCの2倍、DはEの2倍になっていました。Aの持っているサービス券の点数は何点と何点でしょうか?ただし、サービス券の点数は1~10点まですべて整数です。

Snnac061s

考え方と解法例

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2014年1月10日 (金)

角度は何度?(第2回算数オリンピック、予選問題から)

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図のAとBの角度は何度ですか?

1

図解と解法例

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2014年1月 9日 (木)

角度問題(第2回算数オリンピック、決勝問題から)

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図のような三角形ABDがあり、ABとCDの長さが等しいとき、?で示した角度を求めなさい。

1_2

図解と解法例

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2014年1月 8日 (水)

一般公募、最優秀作品問題(第1回算数オリンピック、予選問題より)

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図のような、一辺1cmの正十二角形があり、白い部分は各辺を一辺とする正三角形12個です。ななめの線が引いてある部分の面積を求めなさい。

1

図解と解法例

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2014年1月 7日 (火)

計算結果を最大に!(第3回算数オリンピック、団体決勝問題から)

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1,2,3,4,5を下の式の□の中に1つずつ入れて、計算の結果を最大にしてください。

□+□-□×□÷□=

考え方と解法例

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2014年1月 6日 (月)

□に入る数は?(第3回算数オリンピック、団体予選問題より)

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1+1/2+1/4+1/8+1/16

=□×1/2×1/4×1/8×1/16

この□に入る数はいくつですか?

計算方法と答え

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2014年1月 5日 (日)

道のりは何km?(第3回算数オリンピック、決勝問題から)

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図のような道があり、AからBまでは下り坂、BからCまでは平らな道、CからDまでは上り坂となっています。渡辺君と西村君の2人は、上り坂を時速4 kmでのぼり、平らな道では時速5 kmで進み、下り坂は時速6 kmでくだります。渡辺君と西村君はそれぞれAとDから同時に出発し、1時間後に2人はE地点ですれ違いました。E地点はBC上にあり、EC間の距離はBC間の距離の5分の1です。西村君がAに到着してから9分後に渡辺君がDに到着しました。それでは、AからDまでの道のりは何kmでしょうか。

1

考え方と解法例

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2014年1月 4日 (土)

何枚に切り分けられるか?(第2回算数オリンピック、決勝問題より)

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1枚の円形の紙を、直径を折り目にして折り曲げます。これに3本の直線を引いて、その直線にそって切り分けます。すると、直線の引き方によって、いろいろな枚数に切り分けられます。

このような方法で切り分けることができる枚数を、あるだけ書き出し、それぞれの枚数に切り分けるための3本の直線を引いてください。ただし、すべてが異なる枚数の切り分け方でなければなりません。

1

図解と解答例

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2014年1月 2日 (木)

あじは何匹買ったか?(第1回算数オリンピック、予選問題から)

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良子さんは魚屋さんで、次の魚をどれも1匹以上、ちょうど3600円分買いました。

さば・・・1匹あたり130円

あじ・・・1匹あたり170円

いわし・・・1匹あたり78円

さんま・・・1匹あたり104円

さて、良子さんはあじを何匹買ったのでしょうか?

Ilm23_he02006s

考え方と解法例

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