ショートプラネタリウム

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2014年2月

2014年2月26日 (水)

平均の魔方陣(2011年算数オリンピック、ファイナル問題から)

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図のように、同じ大きさの正方形が5つあり、それぞれの正方形の真ん中の○の中の数字は、その正方形の頂点にある4つの○の中の数字の平均になっています。いま、いくつかの○の中に数字が入っているとき、残りの○の中に数字を書き入れなさい。

1

考え方と解法例

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2014年2月25日 (火)

誰もできなかったビンゴゲーム問題(2009年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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図のような25個のマスに、1~25の数字が1つずつ書かれたカードを使って、以下のルールで、ビンゴゲームを行います。さて、必ずビンゴになるためには、最低何個のボールを箱から取り出せばよいでしょうか?

1

ビンゴのルール

①1~25の数字が1つずつ書かれたボールが箱の中に入っており、箱から取り出したボールの番号と同じ数字のマスを開く(白くする)。

②たて、横、斜めのいずれかで、開いた(白い)マスが5つ並べばビンゴ。

考え方と解答例

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2014年2月23日 (日)

1位は誰?(2010年算数オリンピック、ファイナル問題より)  

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A~H君の8人が100m競走を8回しました。

Aは8回のうち7回Bに勝ちました。

Bは8回のうち7回Cに勝ちました。

Cは8回のうち7回Dに勝ちました。

Dは8回のうち7回Eに勝ちました。

Eは8回のうち7回Fに勝ちました。

Fは8回のうち7回Gに勝ちました。

Gは8回のうち7回Hに勝ちました。

Hは8回のうち7回Aに勝ちました。

B君が8位だったときの1位はだれでしょうか。ただし、どの回も同着(2人以上が同じ順位になること)はありませんでした。

4141

考え方と解法例

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2014年2月22日 (土)

おもりは何個ある?(2012年算数オリンピック、トライアル問題から)

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7g赤い○のおもり、3gの赤い□のおもり、5gの青い○のおもり、4gの青い□のおもりがそれぞれ少なくとも1個、多くとも20個あるとします。それぞれの重さの個数は等しいとは限りません。

いま、次の1~3の条件を満たしています。

1.○のおもりの重さの和と□のおもりの重さの和が等しい。

2.赤いおもりの重さの和と青いおもりの重さの和が等しい。

3.赤いおもりの個数の和と青いおもりの個数の和が等しい。

このとき、それぞれのおもりは何個ずつありますか。

考え方と解法例

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2014年2月20日 (木)

三角形ABCの面積は?(2011年算数オリンピック、トライアル問題より)

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三角形ABCは直角三角形です。

辺AB,BC,CA上にAD=AF=FC=CEとなるようにD,E,Fをとりました。

三角形DEFが直角二等辺三角形で,BE=3cm,DB=1cmの時,

三角形ABCの面積を求めなさい。

1_2

考え方と解法例

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2014年2月19日 (水)

筆算を完成させて!(2008年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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□の中に1つずつ整数を入れて、

図のような筆算を2通り完成させてください。

1_2

解答例

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2014年2月17日 (月)

長さは?(2012年算数オリンピック、トライアル問題より)

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長方形ABCDの辺BC上にAD=AEとなるようにEを取ります。

いま、AD=12cm、ED=4cmです。

このとき、BEの長さを求めなさい。

1_3

考え方と解法例

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2014年2月16日 (日)

おもりの重さは?(2010年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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おもりア、イ、ウ、エ、オの重さは1gか2gか3gか4gで、同じ重さのおもりが2つあります。これらをてんびんにのせて量ったところ、図のようにすべてつりあいました。それぞれのおもりの重さを求めてください。

1_2

推理と解法例

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2014年2月13日 (木)

長方形のまわりの長さは?(2010年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題から)

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1辺10cmの正方形を図のように線を引いて12個の長方形に分けました。

このとき、12個の長方形のまわりの長さの和を求めなさい。

2

考え方と解法例

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2014年2月12日 (水)

3つの整数は?(2009年ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題から)

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2けたの整数が3つあります。

この中の2つの整数の和と差を、

大きい順にすべて書き出したところ、

94、72、50、44、28、22 となりました。

3つの整数を求めなさい。

Ilm18_be04012s

考え方と解法例

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2014年2月11日 (火)

面積は?(2011年算数オリンピック、トライアル問題より)

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AB=AC=9cm、∠BAC=120゜の三角形ABCがあります。辺BC上にCP=6cmとなるように点Pをとり、辺AC上に∠APB=∠CPQとなるように点Qをとります。このとき、三角形BPQの面積を求めなさい。

1_2

図解と解法例

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2014年2月10日 (月)

おもりと荷物の重さは?(2011年算数オリンピック、トライアル問題から)

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 1g,2g,3g,4g,5gのおもりが1個ずつあります。それぞれのおもりにはア~オのラベルがはられています。重さのわからない荷物(△)があります。てんびんに3通りののせ方をしたところ,下の図のようになりました。このとき,ア~オのおもりの重さと荷物(△)の重さがそれぞれ何gであるかを求めなさい。

1_2

考え方と解法例

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2014年2月 8日 (土)

?に入る数字は?(2008年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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図1と図2は同じ規則で数字が書かれていますが、図2の方は3ヶ所以外の数字が消えています。図2の「?」に入る数字はいくつになりますか。

1

考え方と解法例

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2014年2月 7日 (金)

∠ABPの大きさは?(2009年算数オリンピック、トライアル問題より)

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AB=1cm、BC=4cmの長方形ABCDの辺AD上に、APよりPDが長く、角BPC=90度となるように点Pをとります。この時、角ABPの大きさを求めなさい。

1_2

図解と解法例

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2014年2月 5日 (水)

ラベルが入れ替わっているおもりはどれ?(2009年算数オリンピック、トライアル問題より)

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1~6gのおもりが1つずつあり、それぞれのおもりには1~6gまでのラベルが貼られています。いま、天びんに2通りの乗せ方をしたら、図1、図2ようになりました。このとき、ある2つのおもりのラベルが入れ替わって貼られていることに気づきました。ラベルが入れ替わって貼られているのは何gと何gのおもりですか?

1_2

考え方と解法例

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2014年2月 4日 (火)

4けたの平方数は?(2009年算数オリンピック、ファイナル問題から)

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各けたの数字が2、0、9のいずれかで、2、0、9のどれもが、いずれかのけたに現れる整数(たとえば920、2009など)のうち、4けたの平方数(同じ整数を2個かけ合わせた数)はあるでしょうか?あるとすれば、それはいくつですか?

Ilm18_ab05016s

考え方と解法例

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2014年2月 3日 (月)

長方形にできる図形は?(2009年算数オリンピック、トライアル問題より)

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下の二等辺三角形は、まっすぐな線で2つに切り、その2つを図のようにくっつけて長方形にすることができます。

1

では、次の6つの図形は、例のようにまっすぐな線で2つに切って、長方形にすることができるでしょうか?
できる図形には○、できない図形には×を書きなさい。

2

図解と解答例

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2014年2月 1日 (土)

3けた整数しりとり(2008年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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下のように、3けたの整数の一の位からはじまる整数を次々と書いていく「3けた整数しりとり」をします。

335→502→299→A→B→222

このとき、A、Bにあてはまる3けたの整数の組み合わせは全部で何通りありますか?

考え方と解法例

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