ショートプラネタリウム

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2014年3月

2014年3月30日 (日)

おもりの重さは?(2010年算数オリンピック、トライアル問題より)

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1g、2g、3g、4g、5gのおもりが1個ずっあります。いま、古いてんびんを使って重さを量ります。このてんびんは、古いために左右の皿にのっているおもりの重さのちがいが1g以内だとつり合ってしまい、次の図のように4通りの重さの量りかたをしても、3通りはつり合いました。このとき、ア~オのおもりはそれぞれ何gでしょうか?

1_5

考え方と解法例

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2014年3月28日 (金)

2008になる数は?(2008年算数オリンピック、トライアル問題より)

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ある整数に、

その整数の各位の数字をたしたら2008になりました。

そのような数字を2通り求めなさい。

Apf0107s_2

考え方と解法例

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2014年3月26日 (水)

難問に挑戦(第11回算数オリンピック、ファイナル問題)

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長方形ABCDの辺上に4点P、Q、R、Sを図のようにとり、PRとQSの交点をOとします。三角形PQOの面積と三角形RSOの面積が等しく、それぞれ30c㎡であるとき、長方形ABCDの面積を求めなさい。

1

考え方と答え

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2014年3月24日 (月)

正答率3%の難問!(2011年算数オリンピック、ファイナル問題より)

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次の図は、CD=7cm、面積が18c㎡の四角形ABCDです。

また、2本の対角線BDとACは四角形ABCDの内部で交わっていて、BD=10cm 、AC=BC、角BCA=90度です。

このとき、三角形ACDの面積を求めなさい。

1_2

図解と解法例

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2014年3月22日 (土)

5人のコースと順位は?(2009年算数オリンピック、トライアル問題より)

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5人で徒競走をしました。それぞれ1~5のいずれかのコースからスタートし、1~5位のいずれかになりました。下のそれぞれの発言を聞いて、5人のコースと順位を答えなさい。

亮二:ぼくより数の大きいコースの人がいて、

    その人全員にぼくは勝ったよ!!

雄一:3コースの人が優勝したよ。

知之:ぼくよりコースと順位が両方とも小さい人はいなかったよ。

    コースと順位が両方とも大きかった人もいなかったよ。

秀彰:私のコースは亮二君の順位と同じ数でしたね。

竹虎:ぼくはコースと順位の数が同じだったよ。

4141

推理と解法例

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2014年3月21日 (金)

まわりの長さは何cm?(第6回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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長方形ABCDの周の長さは何cmですか。ただし、色部分は正方形です。

1_2

ちょっとした機転をきかして・・・・

こたえはこちら

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2014年3月19日 (水)

これだけでほんとにわかるの??(2009年算数オリンピック、トライアル問題より)

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1~13の数字が1つずつ書かれたカードがそれぞれ4枚ずつ、合計52枚あります。いま、26人にこのカードを2枚ずつ配ったところ、田中君と鈴木さんのカードの和だけが等しく、他の人たちのカードの和はすべて異なっていました。田中君の2枚のカードの和を求めなさい。

Toy3013s

考え方と解法例

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2014年3月16日 (日)

9枚のカードの和は?(第10回算数オリンピック、トライアル問題より)

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数字の5、9、17が書かれたカードがそれぞれ10枚ずつ合計30枚あります。 今、この30枚の中から適当に9枚のカードをとりだしてその和を計算しました。この9枚のカードの和として考えられる数は下の(ア)~(エ)のうちどれですか。

(ア)90(イ)95(ウ)100(エ)105

Apf0507s

考え方と解法例

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2014年3月14日 (金)

6つに区切られた36マス(2010年ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題から)

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図のような36マスに、次の4つの条件を満たすように数字を入れていきます。

①6つの行のどの行にも1~6が1つずつ入っている。

②6つの列のどの列にも1~6が1つずつ入っている。

③2つの対角線上の6マスにも1~6が1つずつ入っている。

④太線で囲まれた6つの部分に入る数字の積はすべて等しい。

1

太線で囲まれた部分に入る数字の積はいくつですか?

考え方と答え

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2014年3月11日 (火)

角ABCは何度?(2008年算数オリンピック、トライアル問題から)

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下の三角形ABCと三角形DEFは、AB=AC=EF、DE=DF、

BC=AB+DE、角DEFは角ABCの2倍です。

このとき、角ABCは何度ですか。

1_4

図解と解法例

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2014年3月 9日 (日)

西暦が昭和の年数の倍数?(2012年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題から)

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昭和は1年~64年まであり、昭和元年(1年)は西暦1926年です。西暦が昭和の年数の倍数になっている年数は全部でいくつありますか。

Ilm03_aa08014s

考え方と解法例

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2014年3月 7日 (金)

いくつ取り出せばいいか?(2008年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題から)

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袋の中に同じ大きさの8種類の色の玉がそれぞれ50個ずつ入っています。この袋の中から色を見ないで1回だけいくつかの玉を取り出し、どのような取り出しかたをしてもその中に少なくとも3種類の色の玉がそれぞれ10個以上含まれるようにしたいと思います。最も少ない場合で何個の玉を取り出せばよいですか。

Ilm11_dc01123s

考え方と解法例

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2014年3月 5日 (水)

?に入る数字は?(2009年算数オリンピック、トライアル問題から)

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下の図は、例のように1つの線の上にある5つの数字が同じ数だけ増えるように並んでいます。?にはいる数字はいくつですか?

3

1_2

考え方と解法例

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2014年3月 4日 (火)

道順は何通りある?(2012年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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下の立体を頂点Aからスタートして辺上を通り、Aに戻ってくるような方法は全部で何通りありますか。ただし、同じ辺を2度通ってはいけません。

1_3   

解法例と答え

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2014年3月 2日 (日)

虫食い筆算を完成させて!(2011年算数オリンピック、トライアル問題から)

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第20回算数オリンピック大会が開催される日は、

2011年5月22日です。

□の中に1けたの整数を1つずつ入れて、

計算を完成させてください!

1_3

考え方と解法例

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