正答率３％の難問！（２０１１年算数オリンピック、ファイナル問題より）: 算数オリンピック問題に挑戦！

こんにちは。初めてメールいたします。
ジュニア算数オリンピックのファンです。大人なのに、苦戦して解いております。
昨晩からわからなくて悩んでおります。(もともと、算数はにがてでありまして。）
四角形ABEDの面積が１０×１０÷２=５０平方センチメートルというのが、まさに
わからないところです。対角線と対角線をかけるのでしょうか。ひし形ではないので、
かけられないのではと思っては悩んでおります。
よろしくお願いします。お忙しいのにすみません。

投稿: 博多の昼あんどん | 2014年3月31日 (月) 14時35分

コメントありがとうございます。
四角形ＡＢＥＤは△ＡＢＤ＋△ＤＢＥです。この２つの三角形は底辺ＢＤ＝１０ｃｍが共通なので、（１０×△ＡＢＤの高さ÷２）＋（１０×△ＤＢＥの高さ÷２）となり、
１０×（△ＡＢＤの高さ＋×△ＤＢＥの高さ）÷２＝１０×ＡＥ÷２＝１０×１０÷２＝５０ｃ㎡
です。
底辺が共通な三角形は高さをたして計算すれば、その合計がでます。
そのため、ＡＥとＢＤが直交しているという条件が必要だったわけですね。
算数オリンピックの問題は難しいものが多く、これを解く小学生はほんとに感心します。
また、遊びに来てください。
よろしくお願いします。

投稿: 管理人 | 2014年3月31日 (月) 18時26分

すみません。途中の式へんでしたね。
こうです！
↓
１０×（△ＡＢＤの高さ＋△ＤＢＥの高さ）÷２＝１０×ＡＥ÷２＝１０×１０÷２＝５０ｃ㎡

投稿: 管理人 | 2014年3月31日 (月) 18時29分

丁寧な解説有り難うございます。感激しております!三角形の高さを求めるために補助線としての役割だったのですか。やはり、私は視点がまだまだ狭いですね。
私の住む所から大宰府天満宮は１０キロ圏内です。学問の神様を祭ったところなのです。また、しっかり参ってこようと思います。
お忙しいのに、わかりやすいお返事、有り難うございました。
貴殿の壮健を心からお祈りいたします。
　

投稿: 博多の昼あんどん | 2014年4月 1日 (火) 13時43分

算数オリンピック問題に挑戦！

解法はスリリングな一つのドラマです。素敵な算数の名作問題にチャレンジしてみてください！

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2014年3月24日 (月)