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2014年3月24日 (月)

正答率3%の難問!(2011年算数オリンピック、ファイナル問題より)

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次の図は、CD=7cm、面積が18c㎡の四角形ABCDです。

また、2本の対角線BDとACは四角形ABCDの内部で交わっていて、BD=10cm 、AC=BC、角BCA=90度です。

このとき、三角形ACDの面積を求めなさい。

1_2

図解と解法例

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コメント

こんにちは。初めてメールいたします。
ジュニア算数オリンピックのファンです。大人なのに、苦戦して解いております。
昨晩からわからなくて悩んでおります。(もともと、算数はにがてでありまして。)
四角形ABEDの面積が10×10÷2=50平方センチメートルというのが、まさに
わからないところです。対角線と対角線をかけるのでしょうか。ひし形ではないので、
かけられないのではと思っては悩んでおります。
よろしくお願いします。お忙しいのにすみません。

コメントありがとうございます。
四角形ABEDは△ABD+△DBEです。この2つの三角形は底辺BD=10cmが共通なので、(10×△ABDの高さ÷2)+(10×△DBEの高さ÷2)となり、
10×(△ABDの高さ+×△DBEの高さ)÷2=10×AE÷2=10×10÷2=50c㎡
です。
底辺が共通な三角形は高さをたして計算すれば、その合計がでます。
そのため、AEとBDが直交しているという条件が必要だったわけですね。
算数オリンピックの問題は難しいものが多く、これを解く小学生はほんとに感心します。
また、遊びに来てください。
よろしくお願いします。

すみません。途中の式へんでしたね。
こうです!

10×(△ABDの高さ+△DBEの高さ)÷2=10×AE÷2=10×10÷2=50c㎡

丁寧な解説有り難うございます。感激しております!三角形の高さを求めるために補助線としての役割だったのですか。やはり、私は視点がまだまだ狭いですね。
私の住む所から大宰府天満宮は10キロ圏内です。学問の神様を祭ったところなのです。また、しっかり参ってこようと思います。
お忙しいのに、わかりやすいお返事、有り難うございました。
貴殿の壮健を心からお祈りいたします。
 

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