ショートプラネタリウム

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2014年4月

2014年4月28日 (月)

星が沈んだ時刻は?(2005年算数オリンピック、ファイナル問題より)

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午後6時30分,北の空に北極星Nと直角二等辺三角形の形になる星A,B,Cが図のように見えました(Nの左にB,Bの上にC,Cの左にAで,NB=BC=CA)。何時間か後に星Aと星Bが同時に地平線に沈みました。そのあと星Cが沈みました。星Cが沈んだ時刻を求めなさい。ただし,星A,B,Cは北極星の周りを24時間かけて反時計回りに1周します。また地平線は水平な直線とします。 

1

図解と答え

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2014年4月26日 (土)

面積の差は?(2008年算数オリンピック、ファイナル問題から)

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図の長方形ABCDで、四角形ABEGと四角形HIFDはともに正方形です。正方形ABEGの面積が60c㎡、長方形JECFの面積が10c㎡のとき、三角形AKHと四角形BCFKの面積の差を求めなさい。

1_3

図解と解法例

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2014年4月25日 (金)

できるだけはやく計算してください!(2004年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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{(579+795+957)ー(246+462+624)}÷9

Apf0107s

計算の工夫と答え

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2014年4月24日 (木)

何個あるか?(2009年算数オリンピック、トライアル問題 改題)

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3けたの整数の、各位の3つの数字を並べ替えてできる、すべての3けたの整数の和が1332になりました。このような3けたの整数は全部で何個ありますか。

ただし、どの位の数字も異なり、0は含まないものとします。

Mpsb1101cs

考え方と解法例

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2014年4月22日 (火)

体積比は?(第11回算数オリンピック、トライアル問題より)

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立方体を、その1つの面と平行な平面で切り、2つの直方体A、Bに分けます。Aの表面積とBの表面積の比が1:2のとき、Aの体積とBの体積を、最も簡単な整数の比で求めなさい。

1

0

考え方と答え

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2014年4月20日 (日)

□に入る数字は?(2009年算数オリンピック、トライアル問題から)

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□の中に1~11の数字を1つずつ入れて,

たて,よこの計算式を完成させてください。(4,7,8,11はすでに入っています)

4201

考え方と解法例

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2014年4月17日 (木)

ルートは何通り?(2012年算数オリンピック、トライアル問題から)

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立法体を頂点Aからスタートして辺上を通ってAにもどってくるような方法は、A→B→C→D→A、A→B→C→D→H→E→Aなどを含めて、全部で何通りありますか。ただし、同じ辺を2度通ってはいけません。

2_2

考え方と解法例

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2014年4月16日 (水)

難問のようですが、意外と簡単!(第7回ジュニア算数オリンピック、トライアルより)

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細長い長方形の紙を半分に折ろうとしたら、2cmずれていました。ちゃんと半分に折りなおそうともう一度折ったら、こんどは逆方向に3cmずれていました。さてこのときできた2つの折り目の間は何cmですか。

1_2 

解説イメージ図と解法例

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2014年4月15日 (火)

量れない重さは?(第12回 算数オリンピック、トライアル問題より)

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1g、3g、8g、12gの分銅がそれぞれ3個ずつあります。これらの分銅と上皿天秤を使っていろいろな物の重量をはかります。

はかるときは次のルールではかります。

1.分銅は上皿天秤の片方の皿にしか置くことはできない。

2.一度にさらに乗せられる分銅の数は最大3個まで。

さて、このルールで物の重量をはかるとき、どうしてもはかることのできないもっとも軽い重量は何gですか?

ただし、はかる物の重量はすべて整数gです。

Fur014s

考え方と解法例

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2014年4月12日 (土)

超ムズイ、この空間イメージ!(2012年算数オリンピック、ファイナル問題より)

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4つの面に囲まれた立体のことを四面体といい、四面体のすべての辺が等しい立体のことを正四面体とよびます。正四面体ABCDの各頂点から対面に下ろした垂線4本は、1点で交わることがわかっています。この点をHとし、Aから対面に下ろした垂線の足をEとすると、AH=EH×3となりました。
いま、一辺が1cmの正四面体ABCDの外側に、辺が1cmの4つの正四面体PBCD、QACD、RABD、SABC、を配置するとき,4点P、Q、R、Sを結んでできる立体PQRSもまた正四面体となります。正四面体PQRSの一辺の長さを求めなさい。

3

考え方と解法例

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2014年4月10日 (木)

面積は?(第4回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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1辺が8cmの正方形ABCDがあります。図のようにそれぞれの辺の上に点E、F、G、Hをとり、HとFを結びました。次にHとFを結んだ線の上に点Pをとり、PとE、Gを結ぶと、四角形AEPHの面積は6c㎡となりました。四角形PFCGの面積を求めなさい。

1

図解と解法例

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2014年4月 9日 (水)

頭の中で立体を動かして!(第9回算数オリンピック ファイナル問題より)

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図のような三角すいが水平な床の上にあり、その内部に1点Pがあります。この三角すい、および点Pについて次のことがわかっています。

●面ABCを床につけると、頂点Dは床から10cm、点Pは床から3cmのところにあります。

●面ACDを床につけると、頂点Bは床から8cm、点Pは床から1cmのところにあります。

●面ABDを床につけると、頂点Cは床から12cm、点Pは床から5cmのところにあります。

それでは、下図のように面BCDを床につけたとき、床から点Pまでの長さは、床から点Aまでの長さの何倍になりますか。
(ただし、床から点までの長さとは、点から床に垂直に線を引いたときのその線の長さを表します。)

1223zu1

図解と解法例

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2014年4月 7日 (月)

点Pはいくつ?(2005年算数オリンピック、ファイナル問題から)

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面積が16の正方形ABCDおよび点Pがあります。4つの三角形PAB、PBC、PCD、PDAのうち、2つの面積が1と6となるような点Pは、正方形ABCDの中にいくつありますか?

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図解と解法例

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2014年4月 6日 (日)

1万角形の対角線の数は?(第30回高校生クイズ大会より)

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問題を解くスピードでは負けますけど、小学生にだって解ける問題もたくさんありましたね。

1万角形の対角線は何本?

943

30角形でこの数ですからね。

親子で考えた答え

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2014年4月 4日 (金)

どちらが大きくなるか?(第3回算数オリンピック、予選問題 改題)

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点線のところで折りたたんでいくと正三角形になる平行四辺形の紙ABCDがあります。

今、太郎君はAとB、CとDをくっつけて円柱アを作りました。

次郎君はAとD、BとCをくっつけて円柱イを作りました。

アの体積はイの体積の何倍になるでしょうか?

1_2

考え方と解法例

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2014年4月 1日 (火)

正方形を分けてまた正方形に!(2007年算数オリンピック、トライアル問題より)

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下の図1のような5×5の正方形を以下の2つのルールで4つの部分に切り分けます。

ルール1→正方形の辺に平行に、点線にそって切ること。

ルール2→切られた4つの部分をうまく組み合わせると、

        3×3と4×4の2つの正方形ができること。

これらのルール通りの切り分け方として、何通りかの切り分け方が考えられますが、例以外に5通り書いてください。ただし裏返しや回転で同じになるものは1通りと考えます。

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解答例

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