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2014年4月12日 (土)

超ムズイ、この空間イメージ!(2012年算数オリンピック、ファイナル問題より)

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4つの面に囲まれた立体のことを四面体といい、四面体のすべての辺が等しい立体のことを正四面体とよびます。正四面体ABCDの各頂点から対面に下ろした垂線4本は、1点で交わることがわかっています。この点をHとし、Aから対面に下ろした垂線の足をEとすると、AH=EH×3となりました。
いま、一辺が1cmの正四面体ABCDの外側に、辺が1cmの4つの正四面体PBCD、QACD、RABD、SABC、を配置するとき,4点P、Q、R、Sを結んでできる立体PQRSもまた正四面体となります。正四面体PQRSの一辺の長さを求めなさい。

3

考え方と解法例

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