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2014年4月 4日 (金)

どちらが大きくなるか?(第3回算数オリンピック、予選問題 改題)

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点線のところで折りたたんでいくと正三角形になる平行四辺形の紙ABCDがあります。

今、太郎君はAとB、CとDをくっつけて円柱アを作りました。

次郎君はAとD、BとCをくっつけて円柱イを作りました。

アの体積はイの体積の何倍になるでしょうか?

1_2

考え方と解法例

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コメント

解答のアとイは逆ではありませんか?

アはイよりも体積は小さくなりますよね。これでいいのでは・・・・?

私が何か誤解しているのかもしれませんが,
「ABとCDをくっつけて」とは,ABをDCと一致させるという意味ですよね?

すると,円柱アの底面の周は,線分BCと同じ長さであり,
解答とはその段階で齟齬が生じているように思いますが...

すいません!こちらの間違いでした。
問題文を「AとB、CとDをくっつけて円柱ア、AとD、BとCをくっつけて円柱イ」とすべきところ、「ABとCD、ADとBC」になってしまいました。これだと、おっしゃるとおり、逆になってしまいますね。
問題文を訂正します。
適切なご指摘、ありがとうございました。
これからも、お気づきの点がありましたら、またコメントしてください。
よろしくお願いいたします。

問題文を修正していただき,意味がはっきりしたと思います.
ありがとうございました.

蛇足ながら,私は比を倍率に言い換えるのが好きなので,次のように解きました.
AC,BDを1/3倍にしたひし形の場合,
AとB,CとDをくっつけても(円柱ア'),AとD,BとCをくっつけても(円柱イ'),
体積は同じ.
そのときと比べ,円柱アは高さを3倍にしたから,体積は3倍,
円柱イは底面の周が3倍だから,底面積が9倍で,体積は9倍.
よって,アの体積はイの1/3倍.

なるほど・・・
ひし形をベースにして考えるわけですね。
高さを3倍にするより、底面の円周の長さが3倍になるほうが面積が9倍に、
といった具合。イメージしやすいですね。
ありがとうございます。

また、ご意見、ご指摘、よろしくお願いします。

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