ショートプラネタリウム

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2014年5月

2014年5月31日 (土)

向かい合う面が7にならないサイコロ(2004年算数オリンピック、ファイナル問題より)

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向かい合う面の数字の和がどれも7になるサイコロは実際には次の2通りしかありません。では、向かい合う面の数字の和がどれも7にならないサイコロを作ろうとすると全部で何通りできますか。

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考え方と解答例

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2014年5月29日 (木)

正三角形の面積比は?(2008年算数オリンピック、ファイナル問題より)

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正三角形ABCがあります。辺AB、BC、CAの真ん中の点をそれぞれL.、M、Nとし、AL、BM、CNの上に点P、Q、RをそれぞれLP=MQ=NRとなるようにとり、PMとRL、PMとQN、QNとRLが交わる点をそれぞれX、Y、Zとしたところ、XY=XLとなりました。このとき三角]形XYZの面積は三角形ABCの面積の何倍ですか。

1_2

考え方と解法例はこちらから!

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2014年5月28日 (水)

ロープで時間を計るには?(算数オリンピック1999年ファイナル問題より)

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端に火をつけると、ちょうど8分で燃えつきるロープが何本もありま す。このロープを使って時間がはかれます。 たとえば、1本のロープの両方の端に同時に火をつけると燃えつきるまでに4分。1本のロープの一方の端に火をつけ、燃え尽きると同時に次のロープの一方の 端 に火をつけると 16 分がはかれます。では、下のルールのもとに、6分、7分、9分、10 分、11 分、12 分を それぞれはかることができるでしょうか。

ルール

1 : 使えるロープは1つの時間をはかるのに 3本 以内とする。
2 : 火をつけるのはロープの端だけ。
3 : 同時に火をつけるのは何箇所でもよい。
4 : 火は途中で消せない。
5 : ロープを切ったり、折ったりしてはいけない 。


1

図解による方法と解答はこちらで!

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2014年5月26日 (月)

大人は解けない?超難問(第9回算数オリンピック ファイナル問題より)

図のように三角形ABCの内部に正方形PQRSが3点P、Q、Rで接していて、BQ=QCです。このとき、正方形PQRSの面積を求めなさい。

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解答はこちらをクリック!

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2014年5月24日 (土)

直方体の高さは?(2005年算数オリンピック、トライアル問題より)

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ある直方体の高さはたてより1cm長く、横より1cm短いです。

その体積は3□□□□□26c㎡です。(5個の□の数はわかりません)

この直方体の高さは何cmですか。

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推理と解法例はこちらから!

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2014年5月22日 (木)

5つの輪の和がすべて等しくするには?(第2回算数オリンピック、予選問題から)

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オリンピックマークの5つの円があります。

図の A~I までの位置に1~9の数字を1つずつ入れて、
1つの円に囲まれた数字の和が5つの円ですべて等しくなるようにします。

1つの円に囲まれた数の和が最も大きくなる場合はいくつですか?

また、最も小さい場合はいくつですか?

1_2

考え方と解法例はこちら!

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2014年5月21日 (水)

注意深く数えていかないと・・・(第12回算数オリンピック、トライアル問題より)

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図解による解答

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2014年5月19日 (月)

面積は?第(4回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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1辺が8cmの正方形ABCDがあります。図のようにそれぞれの辺の上に点E、F、G、Hをとり、HとFを結びました。次にHとFを結んだ線の上に点Pをとり、PとE、Gを結ぶと、四角形AEPHの面積は6c㎡となりました。四角形PFCGの面積を求めなさい。

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イメージ図と答え

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2014年5月18日 (日)

難問に挑戦(第11回算数オリンピック、ファイナル問題)

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長方形ABCDの辺上に4点P、Q、R、Sを図のようにとり、PRとQSの交点をOとします。三角形PQOの面積と三角形RSOの面積が等しく、それぞれ30c㎡であるとき、長方形ABCDの面積を求めなさい。

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考え方と答え

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2014年5月14日 (水)

何通りの置き方があるか?(2006年算数オリンピック、トライアルより)

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1cm×2cmの長方形の紙がたくさんあります。これらを2cm×3cmの長方形の上に、重なることも、はみだすことも、すきまを作ることもなくならべると、図のように3通りの置き方があります。

では、1辺1cmの正方形16個でできた図1のような図形の上には、

何通りの置き方がありますか?

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図解と解法例

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2014年5月13日 (火)

長針と短針がつくる三角形の最大面積は?(第9回算数オリンピック、トライアルより)

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短針と長針しかない時計があります。短針OAの長さは6cm、長針OBの長さは8cmです。三角形ABOは時間とともに形が変っていきますが、三角形ABOの面積が最も大きくなるとき、その面積は何c㎡ですか。

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考え方と答え

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2014年5月11日 (日)

とても面白い問題ですね!(2007年算数オリンピック、トライアルより)

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1年生・2年生・3年生、各20人ずつ合計60人がまるく1つの輪になって手をつないでいます。この状態から1年生と2年生とでつないでいる手を離すと10個のグループになり、1年生と3年生とでつないでいる手を離すと8個のグループに分かれ、2年生と3年生とでつないでいる手を離すと6個のグループに分かれます。(1人でも1グループと数えます)
では同じ学年の生徒どうしでつないでいる手を離すと、いくつのグループに分かれますか?

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考え方と答え

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2014年5月 9日 (金)

大人はちょっと気づきにくいのでは?(2005年算数オリンピック、ファイナル問題より)

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図の台形ABCDと台形EFGHで、AB=AD=EH、また、BC=EF=GHです。台形EFGHの面積が90c㎡のとき、台形ABCDの面積は何c㎡ですか?

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イメージ参考図と解法例

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2014年5月 7日 (水)

正方形が描けますか?(2005年算数オリンピック、ファイナル問題より)

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1辺1cmの正方形のマス16個があります。これらのマスの頂点を結んで、10c㎡の正方形を描いてください。

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描き方と解答例

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2014年5月 6日 (火)

1秒で解答を!(第5回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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長方形の中の、色のついた部分の面積の合計は何c㎡ですか?

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イメージ図と解法例

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2014年5月 2日 (金)

どう作図するかがポイント!(2004年算数オリンピック、トライアル問題より)

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角B=90°で、辺ABが辺ACより長い直角三角形ABCにおいて、辺ABの上にAM=BCとなるような点Mを、辺BCの上にCN=BMとなるような点Nをそれぞれとり、ANとCMが交わる点Pをとします。このとき、角APMの大きさを求めなさい。

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作図と解法例

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2014年5月 1日 (木)

シンプルですが難しい!(2007年算数オリンピック、ファイナル問題より)

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図の角度ⅹは何度ですか?

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作図と解法例

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