正三角形の面積比は？（２００８年算数オリンピック、ファイナル問題より）

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正三角形ＡＢＣがあります。辺ＡB、BC、ＣＡの真ん中の点をそれぞれL.、Ｍ、Nとし、AL、BＭ、CNの上に点Ｐ、Ｑ、ＲをそれぞれLP＝ＭQ＝NRとなるようにとり、PＭとＲＬ、ＰＭとＱＮ、ＱＮとＲＬが交わる点をそれぞれＸ、Ｙ、Ｚとしたところ、ＸＹ＝ＸＬとなりました｡このとき三角]形ＸＹＺの面積は三角形ABCの面積の何倍ですか。

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