ショートプラネタリウム

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2014年9月

2014年9月30日 (火)

仕切りの高さは何cm?(2010年ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題から)

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図のような、内部に厚さの無視できる

2つの仕切りが入った水そうがあります。

2つの仕切りは水そうの側面と平行な長方形の形をしています。

Aの部分とCの部分に、それぞれ毎秒100立方cmの速さで

同時に水を注ぎます。

Bの部分の水の深さを測定したところ、

水を注ぎ始めてから50秒後には7cm、

100秒後には29cmでした。

仕切りの高さをそれぞれ求めなさい。

ただし、図は正確であるとは限りません。

1_2

考え方と解法例はこちらに!

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2014年9月28日 (日)

残った重さは何g?(2007年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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袋の中に1g~11gの重さの分銅がそれぞれ1つずつ合計11個入っています。

1


上皿天びんを使って、次の〔操作1]と〔操作2〕を行いました。

〔操作1〕

袋の中から4個の分銅を取り出し、

上皿天びんの右と左の皿にそれぞれ2個ずつ乗せたらつりあいました。

〔操作2〕

操作1が終わった状態から、左の皿の2個の分銅を右の皿に移し、

新たに袋の中から6個の分銅を取り出し、左の皿に乗せたらつりあいました。

ここまでで、合計10個の分銅が使われ、袋の中には1個の分銅が残っています。

この袋に残っている分銅として考えられる重さをすべて答えてください。

考え方と解法例はこちらに!

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2014年9月26日 (金)

□に1~7までを入れて式を!(第6回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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下の7つの□に、1~7までの数を一つずつ入れて、正しい式にしてください。

□×□=□÷□=□+□-□

Pce022s

こたえ

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2014年9月24日 (水)

最少何本の線で囲めるか?(2006年算数オリンピック、トライアル問題より)

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1枚の紙の上に何個かの点があるとき、以下のルールにしたがって点と点をまっすぐな線で結びます。

ルール1)どの点も最低1個のほかの点と結ばれるようにする。

ルール2)線どうしは交わらないようにする。

このとき、線でかこまれた部分を[区域]とよび、その個数を数えます。

たとえば6個の点があるとき、(図1)や(図2)の場合は3個、

(図3)の場合は4個の区域があることになります。

1

いま、1枚の紙の上に2006個の点があり、これらの点どうしをルールにしたがってまっすぐな線で結んで2006個の区域を作るとき、最少で何本の線を引いたらよいですか。
ただし、どの線も必ず区域をかこんでいるものとします。

考え方と解法例はこちらに!

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2014年9月22日 (月)

積が等しくなる魔方陣、?の中は?(2005年算数オリンピック、トライアル問題より)

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1~9の整数のうちの7つを図の○の中に入れ、

直線で結ばれる3つの○の数の積を等しくなるようにしたとき、

?の中に入る数を求めなさい。

1

考え方の手順と解法例

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2014年9月20日 (土)

この筆算を完成させて!(2004年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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下の8個の□に1~8の数字を1個ずつ入れて、

筆算を2通り完成させてください。

1_2

解法手順と答えはこちらに!

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2014年9月18日 (木)

正答率1%以下の超難問!(2008年、算数オリンピック、ファイナル問題から)

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三角形ABCにおいて

BC=30cm、角A=127.5度、角C=37.5度で、

辺AB上にAM=BMとなる点Mを、

辺BC上にAM=MPとなる点Pをそれぞれとるとき、

四角形AMPCの面積を求めなさい。

Question153729_150 この問題には図が入っていません!

作図と解法例はこちらに!

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2014年9月16日 (火)

英知知恵はどんな4桁の数?(第12回算数オリンピック、トライアル問題より)

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下の漢字1字はそれぞれ1けたの整数を表し、

同じ漢字は同じ数字を表していて、それぞれは異なる数です。

「英知知恵」の4けたの数を求めなさい。

1

考え方の順序と解法例はこちらで!

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2014年9月14日 (日)

この6けたの整数はいくつ?(2011年算数オリンピック、トライアル問題より)

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1~6の数字が1回ずつ使われた6けたの整数があり、この整数をAとします。

Aの一番上の位の数字を一番下の位に移動した数をBとします。

(例えば、Aが123456ならBは234561となります)

Bの一番上の位の数字を一番下の位に移動した数をCとします。

Cの一番上の位の数字を一番下の位に移動した数をDとします。

Dの一番上の位の数字を一番下の位に移動した数をEとします。

Eの一番上の位の数字を一番下の位に移動した数をFとします。

いま、Aが2、Bが3、Cが4、Dが5、Eが6、Fが7の倍数になりました。

このようなAを求めなさい。

ただし、6けたの整数が7の倍数であるかの判定法として、

「上3けたの整数と下3けたの整数の差が7の倍数である」があります。

例えば、987210は987-210=777なので、7の倍数です。

Hpsb1101cs

考え方と解法例はこちらに!

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2014年9月12日 (金)

表面積は?(第3回算数オリンピック、団体リレー問題より)

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一辺の長さが1センチメートルの立方体を、

図の様な規則で積み重ねていきます。

5段まで重ねたとき、この立体の表面積は何c㎡になりますか。

1

図解と解答例はこちらで!

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2014年9月11日 (木)

最初の紙の形は?(第5回算数オリンピック、トライアル問題より)

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図1のように正方形の紙をぴったり重ねて2つに折り、さらにもう一回ぴったり重ねて2つに折って正方形をつくりました。

1

これと同じように、ある形の紙をぴったり重ねて2つに折ることを3回くり返しました。すると図2のような三角形ができました。はじめの紙の形は、4種類考えられます。どんな形でしょうか?ただし、まわしたり、うらがえしたりして重なるものは1種類と数えます。

2

広げた4種類の図

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2014年9月10日 (水)

この角度は?(2009年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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図で、AB=AE、DC=DEで、ABとDEは平行です。

また、角DAE=53°、角AED=106°、角CDE=42°になっています。

このとき、角EBCの大きさを求めなさい。

1

図解と解法例はこちらに!

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2014年9月 8日 (月)

こんな規則性があったなんて!びっくり!(第12回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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ある決まりに従って、式を作っていきます。

1+2=3

4+5+6=7+8

9+10+11+12=13+14+15

・・・・・・・・・・・・・・・

・・・・・・・・・・・・・・・

上の各式の「計算結果」は、3、15、42、・・・・・・・・です。

2003が含まれる式の「計算結果」を求めなさい。

Pce022s

規則性と解法例

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2014年9月 7日 (日)

いくつからいくつまで?(第4回ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題から)

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連続する73個の整数が、小さい順にならんでいます。

これらの整数について、次のことがわかっています。

 ●すべて10以上の整数である。

 ●7でわりきれる数が10個含まれている。

 ●11でわりきれる数が6個含まれている。

 ●一番大きい数は一番小さい数でわりきれる。

このとき、連続する整数は、いくつからいくつまでですか。

考えられる組をすべてあげてください。

Hpsb1101cs

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2014年9月 5日 (金)

この四角形の面積は?(第9回算数オリンピック、トライアル問題より)

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たて4cm、横6cmの長方形ABCDがあります。

図のように、それぞれの辺の上に点E、F、G、Hをとり、

H、Fを結んだ線の上に点Pをとり、E、Gと結びます。

四角形AEPHの面積が5cmのとき、四角形PFCGの面積を求めなさい。


3

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2014年9月 4日 (木)

折り紙を切ったら何枚になる?(第1回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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1枚の円形の紙を、直径を折り目にして半分に折り、もう一度ふちがぴったりとそろうように半分に折ります。

1_2

(問1)アのように2本の点線にそって切ると、紙は何枚に分かれますか。

(問2)イのように2本の点線にそって切ると、紙は何枚に分かれますか。

(問3)ウのように2本の点線にそって切ると、紙は何枚に分かれますか。

紙を開いたときの切り取り線と解答例

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2014年9月 3日 (水)

いちばん最初に書いた数字は?(2012年算数オリンピック、ファイナル問題より)

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次のようなルールで黒板に数字を書いていきます。

ルール:黒板に書いてある数字の和に、

      書いてある数字の個数を足した数字を黒板に書き加える。

例えば、最初に黒板に10を書いたとします。

すると、次に書く数字は10+1=11、

その次に書く数字は10+11+2=23 となります。

いま、黒板に数字を書いていったところ727が黒板に現れました。

このとき、黒板に一番最初に書いた整数を答えてください。

Apf0107s_2

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2014年9月 1日 (月)

斜線部分の面積合計は?(第2回ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より)

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Capture_2014_09_01_10_23_04_661


1_2

図解による解答例

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