ショートプラネタリウム

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2014年10月

2014年10月30日 (木)

Aに入る数字は?(2006年算数オリンピック、トライアル問題より)

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たて、横、ななめに並ぶ3個の数字の和がすべて等しくなるとき、

Aはいくつになりますか?

1


考え方と答えはこちらに!

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2014年10月29日 (水)

真ん中の数は?(2005年算数オリンピック、トライアル問題より)

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図の9つのマスに1~9の数字を1つずつ入れました。

辺上の○の数字は、

となり合う2つのマスに書かれた数字の和をあらわしています。

?に入る数字は何ですか。

1_4

考え方と解法例

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2014年10月27日 (月)

AB×BA=?(2004年算数オリンピック、ファイナル問題より)

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AB×BA=□

A、Bは2けたの整数のそれぞれの位の数字を表し、同じ記号は同じ数字です。

P君:「答えは2872ですか?」

O君:「ちがいます。でも一の位の2は合っています。」

P君:「ほかの位は?」

O君:「それはひみつだけど、2872の4つの数字をうまく入れかえると正しい答えになります。」

さて、正しい答えはいくつでしょう?

Apa0107s

考え方と解法例はこちらで!

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2014年10月23日 (木)

4つの数はいくつ?(第8回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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たがいに異なる4個の整数があり、その積は23100です。

この4個の整数の中から2個ずつとりだして合計6個の整数の組を作り、

それぞれの組についてその差を計算し、合計すると18になりました。

4個の整数を求めなさい。

Mpsb1101cs

考え方と解法例はこちらに!

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2014年10月21日 (火)

解けそうで解けない難問(第7回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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三角形ABCを三角形A'B'C'の位置まですべることなく転がしました。

このとき三角形ABCが通った範囲の面積を求めなさい。

円周率は3.14とします。

1_2

図解による解法例はこちらに!

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2014年10月19日 (日)

神経衰弱のカードをあてよう!(2010年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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神経衰弱は、カードを2まいひっくり返して同じ数字を当てるゲームです。
ひっくり返した2まいの数字が同じ場合はその2まいを取ることができ、ひっくり返した2まいの数字がちがう場合はカードをふせて元にもどします。
いま、4人で神経衰弱をしています。
1~6の数字が2まいずつ合計12まいあります。
それぞれのカードはうら返しになっており(ア)~(シ)となっています。

1

以下の文章を読んで問いに答えなさい。

りょうじ君:(カ)と(イ)を選んだけどちがう数字だったよ。

        (力)は1だったよ。

ひであき君:(オ)と(ウ)を選んだけどちがう数字だったよ。

        (オ)は2だったよ。

ゆうた君:(キ)と(サ)を選んだら、どちらも5だったよ。

       そのあと、(ケ)と(ア)を選んだけどちがったよ。

       (ケ)が3だった。

たけとら君:(コ)と(ク)を選んだら、同じ数字だった。

       そのあと、(イ)と(シ)を選んだけどちがったよ。

       (シ)が4だった。

その後、ゲームを続けていくと最後に

(イ)、(エ)、(オ)、(カ)の4まいが残りました。

このとき、(ア)、(イ)、(ウ)、(エ)、(ク)の数字はいくつでしたか?

推理と解答例はこちらで!

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2014年10月17日 (金)

折り返す前の面積は?(2002年算数オリンピック トライアル問題より)

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長方形(図1)の面積を2等分する直線MNを折り目にして折り(図2)、

さらに図2の図形の真ん中の線(図の点線)を折り目にしてもう一度折ります(図3)。

図3の図形全体の面積はもとの長方形の面積の1/3であり、

そのうち斜線部分の面積が7c㎡のとき、

もとの長方形の面積は何c㎡ですか。

1_4

考え方と解法例

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2014年10月15日 (水)

なくなったトランプはどれ?(第1回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題から)

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ゆうや君のトランプは、全部で52枚あるはずなのに、

ハート、ダイヤ、スペード、クローバの4種類のうち、

どれか1種類のカードだけが10枚なくなって、42枚になってしまいました。

どの種類の10枚がないのかを、1枚ずつめくって調べていこうと思います。

もっとも早くわかるのは、何枚めくったときでしょうか。

また、もっともおそくわかるのは、何枚めくったときでしょうか。

ジョーカーは、初めから1枚も入っていません。

Play072s
考え方と解法例はこちらに!

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2014年10月14日 (火)

これだけで数字がわかるの?(第7回算数オリンピック、トライアル問題より)

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数字の0~6が一つずつ表に書かれた白と黒のカードが7枚ずつ合計14枚あります。この14枚のカードの中から白2枚、黒2枚の合計4枚のカードを抜きとり、残りの10枚を裏にして次のルールでならべたところ下の図のようにならびました。

ルール1.数字の小さい順に左から右へとならべる。

     2.同じ数字の白と黒のカードの場合には

             必ず黒のカードを白のカードの左にならべる。

最初に抜きとった4枚の白と黒のカードに書かれた数字はそれぞれいくつですか。

1_4

考え方と解法例

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2014年10月12日 (日)

これ、条件だけでも難問!(2012年算数オリンピック、ファイナル問題から)

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図のような五角形ABCDEがあり,角BAE=90°

AP=10cm,PE=8cm,AB=3.9cm,PQ=5.5cm,

PQとCEは平行,BR:RD=5:8,PR:RC=3:5,

QS=SD,CS=16.5cmになっています。

三角形QRSの面積は何c㎡ですか。

※ただし,図は正確とは限りません。

1_2

考え方と解法例はこちらに!

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2014年10月11日 (土)

横道にそれると解けませんよ!(第4回算数オリンピック、トライアル問題より)

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図の外側の四角形は1辺が10cmの正方形です。

斜線部分の面積は何c㎡ですか?

1

図解と解法例

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2014年10月10日 (金)

この図形の軌跡は?(第7回算数オリンピック、トライアル問題より)

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コンパスの足の幅を2cmに開いて、図1のような図形を作ります。

このような図形を2つ用意します。一つの図形は固定され、

もう一つの図形はその周囲をすべることなく転がりながら移動していきます。

初めに図2のように頂点が接した状態から転がしていくとき、

移動する図形の通過した部分の面積は何c㎡になりますか。

円周率は3.14とします。

1

軌跡イメージと解法例

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どう計算しますか?(2004年算数オリンピック、トライアル問題より)

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20042005×20052006-

        20042004×20052005=

計算の工夫と答え

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2014年10月 8日 (水)

6けたを5けたにすると・・・(第4回ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題から)

5けたの整数があります。

6けたの整数のうち1つの数を消したら、

この5けたの整数になるような6けたの整数はいくつありますか?

Pce022s

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2014年10月 7日 (火)

なくなったトランプは?(第1回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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ゆうや君のトランプは、全部で52枚あるはずなのに、

ハート、ダイヤ、スペード、クローバの4種類のうち

どれか1種類のカードだけが10枚なくなって、42枚になってしまいました。

どの種類の10枚がないのかを、1枚ずつめくってしらべていこうと思います。

もっとも早くわかるのは、何枚めくったときでしょうか。

また、もっともおそくわかるのは、何枚めくったときでしょうか。

ジョーカーは、初めから1枚も入っていません。

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方法と解答例

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2014年10月 4日 (土)

これ名作!キャンディののせ方は?(第4回算数オリンピック、エントリー問題から)

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次の図のA、B、C、D、Eの5つのお皿には、

それぞれいくつかのキャンディがのっています。

このうち1皿を取るか、つながった2つ以上のお皿を取ることによって

(たとえば、AとB、DとEとA、など)、

お皿の上のキャンディで、

1から21までのすべての個数を作ることができます。

それぞれのお皿にのっているキャンディの個数を求めなさい。

1

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2014年10月 2日 (木)

上から何番目のカード?(第2回算数オリンピック、予選問題から)

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100枚のカードの山があります。

栄二君はこれを手に持って、

山の一番上のカードから1枚ずつ順番に次の操作をします。

最初に山の一番上のカードを捨てて、次のカードを山の一番下に入れます。

同じように、次のカードは捨てて、その次のカードは山の一番下に入れます。

この操作を繰り返していくと、最後に栄二君の手の中に残るカードは、

操作を始める前の100枚のカードの山の、

上から何番目にあったカードでしょうか。

Play072s

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