ショートプラネタリウム

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2015年1月

2015年1月31日 (土)

紙の枚数は?長さは?(第11回算数オリンピック、トライアル問題より)

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横とたての長さが整数で、横がたてよりも12cm長い同じ大きさの長方形の紙がたくさんあります。この長方形の紙を図1のようにすべて横に並べたら、全体の長さは819 cm で、図2のように順にたてと横に並べていったら、全体の長さは579cmでした。では、図3のように並べると全体の長さは何cmになりますか。

1

考え方と解法例

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2015年1月30日 (金)

ワールドカップの対戦結果は?(第6回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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サッカーのワールドカップ予選で、A国とB国とC国とD国が同じ組で1試合ずつのリーグ戦(総当たり戦)形式で対戦しました。
どの試合でも勝ったチームには勝ち点3、負けたチームは勝ち点0、引き分けた場合は両チームに勝ち点1ずつが与えられ、全試合が終わったときに合計勝ち点の多いチームが上の順位になります。
次のことがわかっているとき、D国の各国との対戦結果を勝ちは○、負けは×、引き分けは△として答えなさい。

・合計勝ち点は4チームとも奇数でした。
・A国チームが単独1位でした。
・B国チームは引き分けが2試合あり、そのうちの1試合はC国チームが相手でした。

Ilm12_ab01093s

推理と解法例

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2015年1月27日 (火)

平面図形、難問に挑戦!(第10回算数オリンピック、ファイナルより)

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長方形ABCDがあり、図のようにこの長方形の外側に点Eをとり、各頂点と直線で結び、ADとEBの交わる点をFとします。

△黄が18c㎡、四角形緑が50c㎡、△水色が8c㎡のとき、△灰色は何c㎡ですか。

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参考イメージ図と解法例

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2015年1月25日 (日)

硬貨の魔方陣、解けますか?(第7回算数オリンピック、トライアル問題より)

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下の表の①~⑯のそれぞれの場所に、5円玉、10円玉、50円玉のどれかが1枚ずつ置いてあります。表の合計は①+②+③+④=75、①+⑤+⑨+⑩=80のように、たて、横一列にならんだ4個の硬貨の合計金額を示しています。
このとき、表の①~⑯のそれぞれの場所には、どの硬貨が置いありますか。

1_2

考え方の手順と解答例

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2015年1月22日 (木)

シンプルで美しい面積問題(第5回ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より)

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●の角度がみな15゜のとき、三角形ABCの面積は何c㎡ですか。

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イメージ図解と解法例

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2015年1月20日 (火)

ビールの泡は何cm?(2007年算数オリンピック、ファイナル問題より)

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『ビール』を容器に注ぐと、液体部分と泡の部分に分かれます。泡は時間がたつと液体になりますが、そのとき、体積は1/3になるものとします(逆に液体が泡になるときは体積は3倍になるものとします)。
また、『ビール』は注ぎ方によって液体と泡の割合が変わるので、同じ容器に入る『ビール』の量は、注ぎ方によって異なることがあります。
今、深さ30cmの円柱の容器に『ビール』を500ml注いだら底から15 cm のところまでは液体で、その上は容器のちょうど上端ぴったりまで泡になりました(1回目)。
次に、同じ容器に『ビール』を700ml注いだら、底からXcmのところまで液体で、その上は容器のちょうど上端ぴったりまで泡になりました(2回目)。このとき、Xを求めなさい。

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考え方と解法例

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2015年1月17日 (土)

200番目の数はいくつ?(第8回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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2004年のジュニア算数オリンピックは第8回目になります。

下の数列は、3番目以降がすべて直前の2つの数の差になっています。

200番目の数はいくつになりますか?

8、2004、1996、8、1988、1980、8、・・・・・・

Hpsb1301cs

規則性と解法例

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2015年1月15日 (木)

何gおもりが必要か?(第4回算数オリンピック、ファイナル問題)

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1gと4gのおもり1個ずつと、上皿てんびんが1台あります。これらのおもりをてんびんのかた側または両側の皿にのせることによって、次のように4種類の重さをはかることができます。しかし、2gの重さをはかることはできません。

1

そこで、おもりをあと2個注文して、できるだけ大きい重さまで1gきざみにすべて(1g、2g、3g、4g、5g、……)はかれるようにしようと思います。何gと何gのおもりを注文すればよいでしょうか。

考え方と解法例

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2015年1月13日 (火)

□に当てはまる数は?(第4回算数オリンピック、トライアル問題より)

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大介君は0~9の数字をすべて入れかえて計算式をつくり変える遊びをしています。

たとえば0→5、1→3、2→9、3→7、4→0、5→2、6→1、7→8、8→4、9→6と入れかえると、

 68587105×18=1234567890 という式は
 ↓                 ↓    ↓
 14248352×34=3970218465 となってしまいます。

いま大介君は新しくきまりをつくって5つの計算式の数字を入れかえたところ、それぞれ次のようになりました。

5+7=9  5×4=30  4×4=54

9×9=79  3+7+9=□

□に当てはまる数はいくつでしょう?

推理と解答例

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2015年1月11日 (日)

交わらない1組はいくつ?(第11回算数オリンピック ファイナル問題より)

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図は一つの6面体です。辺ABと辺DCはどの頂点も接することはありません。このようなABとDCを「交わらない一組」と考えたとき、この6面体にはABとDCの交わらない一組を含めて全部で何組「交わらない一組」がありますか。

8152

親子で考えた解法例

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2015年1月 8日 (木)

偶数は何個?(第9回算数オリンピック、トライアル問題より)

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異なる1以上の47個の整数があり、それらの和は2000です。

この47個の整数の中には、

最も少ない場合で偶数は何個あるでしょうか?

 

Bo3

考え方と解法例

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2015年1月 6日 (火)

式を作って!(第1回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

4、3、2、1の4つの数字の間に+、-、×、÷の記号を入れて、

2から10までの数を求める式を作ってください。

同じ記号を何回使ってもかまいません。

 2=4□3□2□1
 3=4□3□2□1
 4=4□3□2□1
 5=4□3□2□1
 6=4□3□2□1
 7=4□3□2□1
 8=4□3□2□1
 9=4□3□2□1
10=4□3□2□1

解答例はこちらに!

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2015年1月 4日 (日)

連続する4つの整数は?(2005年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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連続する4個の整数を掛け合わせると積が9□□□4になりました。(それぞれの□に入る数字はわかりません)

この連続する4個の整数のうち、最大の数はいくつですか?

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考え方と解法例

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