ショートプラネタリウム

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2015年2月

2015年2月26日 (木)

難しい小数問題(2004年ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より)

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△÷7(△は整数)を計算したら割り切れず、

商が2004.・・・・・・となり、

小数第1位から小数第□位までのすべての位の数字の和が

2004になりました。

△と□に当てはまる整数はいくつですか?

Clas002s


考え方と解法例

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2015年2月24日 (火)

この条件だけで曜日がわかるの?(第6回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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ある月の日曜日のうち、偶数の日付は3日間ありました。この月の15日は何曜日でしょうか?

Ilm03_aa08014s

考え方と答え

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2015年2月23日 (月)

どのように切り分けますか?(第8回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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図1のような、たて6cm、横10cmの長方形を直線にそって5枚に切り分け、その5枚で図2のようなふたのない直方体の容器を作ることができます。

1_3

では、たて8cm、横10cmの長方形を点線に そって5枚に切り分け、その5枚を使って4種類の形の異なる直方体の容器を作るにはどのように切ればよいでしょうか。4種類の切り分け方がありますが、 切ったものをまげないように、また、もとの長方形に使わない部分がないように切り分けてください。

2

  考え方と解法例はこちらに! 

1辺1cmの立方体(これを小立方体とよぶことにします)がたくさんあります。これらをすべて使って大きな立方体を作り、できた大きな立方体の表面全体を赤くぬった後、ばらばらにしてもとの小立方体にもどしたところ、1面だけが赤い小立方体の個数は2面が赤い小立方体の個数の2倍ありました。はじめに小立方体は何個ありましたか。ただし、小立方体は10個以上あったものとします。

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数え方と解法例

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2015年2月22日 (日)

31桁の整数の各位の和はいくつ?(第10回オリンピック、ファイナル問題より)

31けたの整数があります。この整数の中からどのとなりあう2けたの整数をとりだしても17か23の倍数となります。また、この31けたの整数には7は1個しかありません。この31けたの整数の各位の和を求めなさい。

○△□◎・・・・・・・・▲□●???

Pce022s

考え方と解法例

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2015年2月20日 (金)

小立方体はいくつあったか?(2004年算数オリンピック、トライアル問題より)

1辺1cmの立方体(これを小立方体とよぶことにします)がたくさんあります。これらをすべて使って大きな立方体を作り、できた大きな立方体の表面全体を赤くぬった後、ばらばらにしてもとの小立方体にもどしたところ、1面だけが赤い小立方体の個数は2面が赤い小立方体の個数の2倍ありました。はじめに小立方体は何個ありましたか。ただし、小立方体は10個以上あったものとします。

Stnd022s

数え方と解法例

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2015年2月19日 (木)

数の不思議(第8回算数オリンピック、トライアル問題より)

1998/1999を小数で表したときの小数第12位の数と、

1/1999を小数で表したときの小数第12位の数との和はいくつですか?

Question153729_150

考え方と解法例

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2015年2月18日 (水)

エレベーターの中の体重(第12回算数オリンピック、トライアル問題より)

あるエレベーターの中にある体重計で体重をはかると、エレベーターが上昇しているときは本当の体重より1/6重くなり、下降しているときは本当の体重より1/7軽くなります。
A君とB君がこのエレベーターの中でそれぞれ体重計にのったら、上昇している時のA君の体重計の目盛りと、下降している時のB君の体重計の目盛りが同じになりました。2人の本当の体重の和は何kgですか。ただし2人ともに体重は50 kg 以下の整数です。

Ilm03_bf01103s

考え方と解法例

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2015年2月15日 (日)

立体魔方陣(2006年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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1~8の数字を1個ずつ図の○の中に入れて、立方体のどの面の4個の数字の和も等しくします。
このとき図のAの位置に入る数字は3通り考えられます。いくつといくつといくつでしょうか?

1

考え方と解答例

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2015年2月13日 (金)

白は何個だったか?(2006年算数オリンピック、トライアル問題より)

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重さ1グラムの黒いボールと重さ2グラムの白いボールがそれぞれ何個かあります。今、これらのボールと上皿天びんを使って次のような3段階の実験を続けてしました。

実験1:ボールすべてを上皿天びんの両側の皿に適当に分けて乗せたら、右が重くなりました。

実験2:次に、その状態から右の皿から3個のボールを左の皿に、左の皿から3個のボールを右の皿に移したところ、今度は左が重くなりました。

実験3:最後に、左の皿から1個のボールを右の皿に移したら天びんはつり合いました。

さて、実験2で右の皿から左の皿に移した3個のボールのうち、白は何個だったと考えられますか?

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推理と解法例

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2015年2月11日 (水)

面積の差は?(第3回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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図1は正五角形を(ア)と(イ)の2つの部分に分けたもので、(ア)の面積は41c㎡、(イ)は11c㎡です。(イ)は台形です。
図2は図1の(イ)の部分と同じものを5枚つくり、図1の上に重ねたものです。図2の斜めの線の部分の面積の和は、まん中にできた小さな正五角形の面積より、何c㎡大きいですか。

1

考え方と解法例

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2015年2月 9日 (月)

もとの台形の面積は?(第6回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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図1のような台形があります。上下にちょうど半分に折って図2のような台形にしたとき、両はしの重ならない白い部分の合計の面積が20c㎡でした。
つぎに白い部分を折って図3のように長方形にしたとき、この長方形の面積は図2の白い部分と斜線部分を合わせた台形の面積の5/6になりました。もとの図1の台形の面積は何c㎡ですか。

1_2

考え方と解法例

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2015年2月 7日 (土)

12gの玉はどれとどれ?(第2回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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同じ大きさの10個の玉A~Iがあります。これらの10個の玉のうち、8個は1個の重さが10gで、残りの2個は1個の重さが12gです。
これらの玉をはかりにかけたら下の(ア)~(ウ)のようになりました。はかりのかたむきから考えて、12gの玉はどれとどれですか。

1_2

推理と解法例

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2015年2月 5日 (木)

算数オリンピック問題に挑戦!1997年に何才になった?(1997年トライアル問題より)

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ぼくのお兄さんは、西暦ABCD年の生まれです。

1997年、お兄さんは(A+B+C+D)才になりました。

何才になったのでしょうか?

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考え方と解法例

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2015年2月 4日 (水)

三角形ができない!(第8回算数オリンピック、トライアル問題より)

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長さがすべて異なる7本の直線があります。いちばん短い直線の長さは1cm、いちばん長いのは21cmです。この7本の直線から3本をえらんで三角形を作ろうと思いましたが、どのように3本をえらんでも三角形を作ることができませんでした。 2番目に長い直線の長さは何cmですか。(直線の長さはすべて整数cmとします)

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考え方と解法例

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