ショートプラネタリウム

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2015年3月

2015年3月30日 (月)

ジュニアではちょっと難しいのでは?(2004年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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7けたの整数2004□□□は2,3,4,5,6,7,8すべての倍数です。□□□に入る3けたの整数を求めなさい。

Bo3

考え方と解法例

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2015年3月29日 (日)

図形の置き方は何通り?(2006年算数オリンピック、トライアル問題より)

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1cm×2cmの長方形の紙がたくさんあります。
これらを2cm×3cmの長方形の上に、重なることもはみ出すこともすきまを作ることもなくならべると、(例)のように3通りの置き方があります。

1

では、1辺1cmの正方形16個でできた(図1)の図形の上への置き方は何通りありますか。

2

図解と解法例

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2015年3月28日 (土)

正十二角形の性質は?(2004年算数オリンピック、ファイナル問題より)

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図のように同じ中心を持ち、半径の差が2cmの2つの円の内側にそれぞれ接する2つの正十二角形があります。色のついた部分の面積が2004c㎡のとき、小さいほうの円の半径は何cmですか?

1

図解と解法例

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2015年3月27日 (金)

長方形の面積は?(2004年ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より)

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図の長方形ABCDで、APはPBの5倍、CQはQDの2倍の長さになっています。いま三角形アと三角形イの面積の和、三角形ウと三角形エの面積の和をそれぞれ求めて比べてみると、その差が10c㎡こなりました。長方形ABCDの面積は何c㎡になりますか。

1

考え方と解法例

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2015年3月24日 (火)

つりあったおもりの位置は?(第7回算数オリンピック、トライアル問題より)

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1

図1で、(左うでにかかる力)=2×2+4×1=8

(右うでにかかる力)=(1十3)×2=8

となり、つり合っています。また両うでをつりさげているひもには、すべてのおもりの重さの和である(1+2+3+4=10の重量がかかっています。

いま、1kg、2kg、3 kg、・・・9kgのおもりが1個ずつあります。それらを図2のようにつりさげるとすべてつり合いました。それぞれのおもをどこにさげたでしょうか。□の中に1~9の数字を書き入れなさい。ただしこの場合、おのおののうでの目もりは等間隔であり、うでやひもの重さは考えないことにします。

2

考え方と解法例

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2015年3月23日 (月)

その日は何曜日だったか?(第9回算数オリンピック、トライアル問題より)

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A君は月曜、火曜、水曜にはうそをつき、その他の曜日は本当のことを言います。Bさんは木曜、金曜、土曜にはうそをつき、その他の曜日は本当のことを言います。ある日に2人はつぎのように言いました。

A君「きのうは、ぼくがうそをつく曜日だった」

Bさん「きのうは、私がうそをつく曜日だったわ」

さて、2人がこのように言った日は何曜日だったでしょうか。

Pfa010s Pfa020s

推理とこたえ

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2015年3月21日 (土)

どのカードをとったか?(第4回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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3,4,5,6の4枚のカードがあります。一郎君と花子さんが1枚ずつとりました。一郎君のとったカードの数の2倍と、花子さんのとったカードの数の3倍とをたしあわせると22になりました。2人はどのカードをとったのでしょうか?

1_2

推理と解答例

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2015年3月19日 (木)

100人中5人しか解けなかった難問(2006年算数オリンピック、ファイナルより)

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図において、四角形PQRSは長方形ABCDの内側に接していて、AP=4cm、AS=2cm、QC=7cm、RC=3cmで、角SPQ=90度、角QRS=45度です。このとき、四角形PQRSの面積を求めなさい。

1

参考イメージ図と解法例

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2015年3月18日 (水)

最短時間は何分?(2006年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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図の各数字は2つの○の間を移動するときの所要時間(単位:分)を示しています。AからBまで移動するときにかかる最も短い時間を求めなさい。

1_2

考え方と解法例

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2015年3月17日 (火)

点はいくつあるか?(第5回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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円周上に点がいくつかならんでいます。これらの点を一つおきに直線でつないでいだところ、すべての点を通って、はじめの点にもどりました。こうしてできた図形のとがった部分の角度(図の黒い部分)の合計は2700度でした。円周上に点はいくつありますか。

1

考え方と解法例

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2015年3月16日 (月)

必ず勝てる戦略は?(2004年算数オリンピック、ファイナル問題より)

図のようにたて16マス×横2004マスの長方形があり、左上のマスの中にコマ(★)が置いてあります。平大君と大介君が次のルールに従ってゲームをします。

1_3

(ルール)

1.平大君が先手で始め、以後かわるがわるにコマを  動かしていく。

2.1回の順番では、たてまたは横(斜めは不可)に何マスでもコマを動かせ、最低1マスは動かさなければならない。

3.各マスは一度しか通ったり止まったりすることができない。

4.自分の順番にコマを動かせなくなった方が負けになる。

2人とも自分が勝つために最善をつくす場合、どちらか1人の方に必ず勝てる戦略があります。必ず勝てる人は平大君、大介君のどちらか、またその戦略はどんなものか、答えなさい。

勝つ戦略と勝者

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2015年3月15日 (日)

200人に1人の正答率、でも解ける5年生が!(2006年ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より)

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四角形ABCDはひし形で、AE=CFとなっている点E、Fはそれぞれ辺AD、CDの上にあり、AFとBEによって、このひし形はア~エの4つの部分に分けられています。三角形アの面積は四角形ウの面積より155c㎡小さく、三角形イの面積は四角形エの面積より31c㎡小さいことがわかっているとき、三角形アの面積は何c㎡ですか。

2_3

参考イメージ図と解法例

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2015年3月14日 (土)

座り方は何通り?(第1回ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より)

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A国、B国、C国、D国の4か国、4組の夫妻が、あるパーティーでまるいテーブルを囲んで座ることになりました。ところが、8人はみんなやきもちやきなので、自分の夫が他の国の女性のとなり(あるいは、自分の妻が他の国の男性のとなり)の席にならないように座ることにしました。このような座り方は全部で何通りありますか。A国の夫の席がすでに決まっているものとして答えなさい。また、席順が同じでも、右回りと左回りでは別の座り方とみなします。

Ilm10_ac07003s

数え方と解法例

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2015年3月13日 (金)

最大の数はいくつ?(2005年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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10個の整数があり,そのうち2個は同じ数です。

このうち1個を除いた9個の整数の和は

82,83,84,85,87,89,90,91,92の9通りでした。

10個の整数のうち最大の整数を求めなさい。

Apf0107s


考え方と解法例

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2015年3月12日 (木)

正方形の面積は?(第1回ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より)

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図のような正方形ABCDがあります。

EFとGHが直角に交わり、AG=AHのとき、

この正方形の面積は何c㎡になりますか?

1

図解と解法例

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2015年3月 9日 (月)

どうしても量れない重さは?(第12回 算数オリンピック、トライアル問題より)

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1g、3g、8g、12gの分銅がそれぞれ3個ずつあります。これらの分銅と上皿天秤を使っていろいろな物の重量をはかります。

はかるときは次のルールではかります。

1.分銅は上皿天秤の片方の皿にしか置くことはできない。

2.一度にさらに乗せられる分銅の数は最大3個まで。

さて、このルールで物の重量をはかるとき、どうしてもはかることのできないもっとも軽い重量は何gですか?

ただし、はかる物の重量はすべて整数gです。

Fur014s

考え方とこたえ

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2015年3月 7日 (土)

私は何才?(第2回ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より)

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今年69才になるおばあちゃんがAB才だった年に私のお母さんが生まれました。お母さんがCD才になった年に私が生まれました。私は今年DB才です。さて、DB才とは何才のことでしょうか。
ただし、A、B、C、Dはそれぞれことなる1けたの数字で、たとえば、ABは十の位がA、一の位がBの2けたの整数をあらわしています。

Pfa020s

考え方と解法例

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2015年3月 6日 (金)

ホームズ君のカード推理(第4回算数オリンピック、エントリー問題より)

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「かくされたカードの謎!」

ホームズ君が友達と4人で次のような推理ゲームをしています。

「推理ゲーム」

黒色と白色のカードが10枚ずつあります。どちらの色のカードにも、おもてに0から9までの整数が一字ずつ書かれています。

これらの20枚のカードをよくまぜて、4人に5枚ずつうら返しにしてくばります。次に、4人はそれぞれ自分にくばられたカードを、数字の書かれている面を自分に向けて、カード立てにならべます。

この時、カードは必ず、自分から見て左から右へ順に数が大きくなるようにならべ、同じ数字のカードが2枚ある場合は黒色のカードを白色のカードの左側にならべることにします。

このようにしてならべたあと、4人がおたがいに、ほかの人が持っているカードの数字を言いあてるゲームです。図は、4人がルール通りにカードをならべ終わった場面です。

1_2 

ホームズ君には黒の3、5、9のカードと白の0、3のカードがくばられました。さあホームズ君にかわって次のカードのありかをつきとめて下さい。

第1問:白の9のカードはア~ソのどこにありますか。

第2問:黒の1のカードはア~ソのどこにありますか。

第3問:白の5のカードはア~ソのどこにありますか。

推理と解法例

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2015年3月 5日 (木)

仕事算+つるかめ算(第12回算数オリンピック、トライアル問題より)

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ある仕事を完成させるのに、甲1人では10日かかり、乙1人では15日かかります。この什事を甲、乙2人で共同して始めましたが途中で乙が病気になり何日か休んでしまったため、完成させるのに全部で8日かかりました。途中で乙が休んだのは何日ですか。

Clli050s

考え方と解法例

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2015年3月 3日 (火)

ナイトは最後にどこへいったか?(第4回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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平ちゃんは、次のようなゲームをしています。

1.図1のように、たて5ます、横5ますの盤を用意し、右下のますにナイトの駒をのせ、残りのますに歩兵の駒を24個のせる。

2.ここから出発して、歩兵を取りながらナイトを進める。

1

3.ナイトは、図2のように、8つの方向のいずれかに進んで歩兵を取ることができる。

平ちゃんは、24回ナイトを進めることによって、すべての歩兵を取ることができました(つまり、ナイトは同じますに2回進むことはありませんでした)。
このとき、ナイトをそれぞれの方向に何回進めたかを示したものが図3です。ただし、□に入る数字はわかっていません。

さて、ナイトは、最後にどのますに移動したのでしょうか。解答用紙の盤の中に、○印をつけて答えなさい。また、どのように考えて答えを出しましたか。図などを使って、わかりやすく説明しなさい。

図解と解法例

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2015年3月 2日 (月)

いちばん少ない置き方は?(第4回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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次のようなルールでゲームをします。

[ルール]

●図1の6×6の盤上に、図2のピースをおいていく。

●ピースを裏返したり、回転させたりしておいてもよい。

●ピースは盤からはみだしたり、点線からずらしておいてはいけない。

●ピースをおけるところがあるかぎり、おかなければならない。

●ピースをおけるところがなくなった時点で終了。

1

さて、この遊びがもっともはやく終了したとき(つかったピースの個数が最少のとき)盤上には何個のピースがおかれていますか。

解答例

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2015年3月 1日 (日)

3人の年齢は?(第10回算数オリンピック、トライアル問題より)

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けんじ、ひろみ、かずやの3人が、3人の年れいについてそれぞれ下のように、3つずつ発言しています。ただし、3人のそれぞれ3つの発言のうち、1つだけはまちがったことを言っています。
3人の年れいを求めなさい。

けんじ

Pfa021s

『ぼくは12歳』『ぼくはひろみより2つ下』『ぼくはかずやより1つ上』

ひろみ

Pfa020s

『私は3人の中で一番年下ではない』『私はかずやとは3歳ちがう』『かずやは15歳』

かずや

Pfa010s

『ぼくはけんじより年下』『けんじは13歳』『ひろみはけんじより3歳上』

推理と解法の例

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