ショートプラネタリウム

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2015年4月

2015年4月30日 (木)

4cmの差をどう考えるか?(2005年算数オリンピック、トライアル問題より)

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長方形ABCDで、(か)、(き)、(く)、(け)の部分の面積について次のことがわかっています。

(か)+(き)=162c㎡

(き)+(く)=208c㎡

(く)+(け)=126c㎡

アとウの差が4cmのとき、イとエの差は何cmですか。

1

イメージ参考図と解法例

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2015年4月29日 (水)

ガソリンは何ℓ入っていたか?(第12回算数オリンピック、トライアル問題より)

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ガソリンの入った缶があります。この缶の中のガソリンの70%を使った後、新たに10ℓのガソリンを缶の中に入れました。すると缶の中のガソリンの量は初めのちょうど半分になりました。初めに缶に入っていたガソリンの量は何ℓでしたか?

Cdm043s

考え方と解法例

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2015年4月28日 (火)

角度を求める問題!(第7回算数オリンピック、トライアル問題より)

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ABとCDは平行,AB=AC=AD,角BAC=30度のとき角CBD,角CDBの大きさを求めなさい。

1

考え方と解法例

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2015年4月27日 (月)

論理的に大きさを考える!(第8回算数オリンピック、トライアル問題より)

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図のように大きな長方形を、9つの面積が異なる小さな長方形に分け、①~⑨の番号をつけました。⑤の面積が最大で⑨の面積が最小です。この9つの長方形のうち、3つの長方形の周囲の長さが等しくなるとすると、どれとどれとどれでしょうか。

1

考え方と解法例

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2015年4月26日 (日)

○入りの同じ図形で分ける(2006年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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それぞれの図形を、○が1個ずつ入った形の等しい図形に分けてください。

1

ただし、下の例のように、裏返したり、○の位置が異なっていてもよいものとします。点線にそって分けた線を太線で書き入れてください。

3

(1)は比較的簡単ですが、(2)は難しい!

解答例

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2015年4月25日 (土)

なくなったページ数は?(第9回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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平大君が古い本を読んでいると、ところどころはずれてなくなっているページがあることに気づきました。なくなったページの数字は、最も小さいものが143で、最も大きいものは、その143の各位の数字を入れ替えた数でした。また、なくなったページの数字をすべてたすと、ちょうど2000でした。なくなったのは何ページ分ですか。

1

考え方と解法例

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2015年4月24日 (金)

Aはいくつか?(2004年算数オリンピック、トライアル問題より)

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図1の中の数字に対して次のような操作をします。

①上下または左右のとなり合う2つの数を選ぶ。

②その2つの数字がどちらも1以上であれば、その両方に1をたすかひくかのどちらかをする。
その2つの数字がどちらか1つでも0であれば、その両方に1をたす。

以上の操作を何回か行ったところ図2のようになりました。Aに当てはまる数字を求めなさい。

1

考え方と解法例

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2015年4月22日 (水)

3人が出した目は?(第5回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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3個のサイコロを同時にふって出た3つの数のうち、いちばん小さい数を除いて残りの2つの数の和が大きい方が勝ちというゲームを、まもる君、みちこさん、たけし君の3人でしました。
このゲームで1位がまもる君、2位がみちこさん、3位がたけし君でしたが、いちばん小さい数を除く前の3つのサイコロの出た数の和は、大きい順に、たけし君、みちこさん、まもる君でした。
それぞれ3人の出した、3つの数をすべて求めなさい。ただし,サイコロをふって出た数が③、③、③のような場合は3と3の2つの数の和を、③、③、④などの場合には3と4の2つの数の和を計算します。

Pfa010s Pfa020s Pfa021s

推理と解法例

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2015年4月21日 (火)

子供らしい柔軟な発想で!(2006年算数オリンピック、トライアル問題より)

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図の四角形ABCDはAB=BC=CDで、角B=168゜、角C=108゜です。角Dは何度ですか?

1_2

イメージ参考図と解放例

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2015年4月20日 (月)

白い立方体の数はいくつ?(第8回算数オリンピック、トライアル問題より)

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白色と赤色の同じ大きさの小さな立方体がたくさんあります。これらの小さな立方体をいくつか使って大きな立方体を作ると、大きな立方体の対角線(図のAG、BH、CE、DFの直線)上の小さな立方体はすべて赤色でその他はすべて白色でした。赤色の小さな立方体の数が49個のとき、白色の小さな立方体の数はいくつありますか。

1_2

考え方と解法例

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2015年4月18日 (土)

感覚的には難しそうですが・・・(第7回ジュニア算数オリンピック、トライアルより)

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細長い長方形の紙を半分に折ろうとしたら、2cmずれていました。ちゃんと半分に折りなおそうともう一度折ったら、こんどは逆方向に3cmずれていました.さてこのときできた2つの折り目の間は何cmですか。

1_2 

解説イメージ図と解法例

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2015年4月17日 (金)

各記号に当てはまる数は?(第6回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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下の計算の□、△、●、◎はそれぞれことなる0~9の整数のどれかをあらわし、同じ記号は同じ数をあらわしています。
たとえば□△●◎は、千の位が□、百の位が△、十の位が●、一の位が◎の4けたの整数です。それぞれの記号にあてはまる数を答えなさい。

1

推理と解法例

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2015年4月16日 (木)

頭の中だけで解けたら天才!(第5回算数オリンピック、トライアル問題より)

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193人の人が横一列に並んですわっています。まず、まん中の1人が立ちあがりました。そこからは、次のルールでみんな立ったりすわったりします。

① となりの人が立ちあがってから、1秒後に、自分も立ちあがります。

② 立ちあがったら、1秒後にすわります。

③ ただし、両どなりの人が同時に立ちあがった場合は、1秒たっても自分はすわったままでいます。

(1)最初の1人が立ちあがってから8秒後に、何人が立ちあがりますか。

(2)96秒後には何人が立ちあがりますか。

Ilm06_ca07058s


図解と解法例

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2015年4月15日 (水)

重なった部分の面積は?(2007年算数オリンピック、トライアル問題より)

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同じ大きさの2つの正方形がぴったり重なっています。いま点Pを中心に片方の正方形を回転させたら図2のようになりました。

AB=5cm,BC=13cm,CA=12cm のとき図2の2つの正方形の重なっている部分の面積を求めなさい。

1_2

解法例と答え

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2015年4月14日 (火)

9枚のカードの和は?(第10回算数オリンピック、トライアル問題より)

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数字の5、9、17が書かれたカードがそれぞれ10枚ずつ合計30枚あります。 今、この30枚の中から適当に9枚のカードをとりだしてその和を計算しました。この9枚のカードの和として考えられる数は下の(ア)~(エ)のうちどれですか。記号で答えなさい。

(ア)90(イ)95(ウ)100(エ)105

Bo4

考え方と解法例

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2015年4月13日 (月)

十の位と一の位の和は?(第12回算数オリンピック、トライアル問題より)

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10個の連続する2けたの整数があります。これら10個の数字を小さい順にならべた後、それぞれの2けたの2つの数字の和(十の位と一の位の和)を求めると、n番目の和は必ずnの倍数になっていることがわかりました。(例えば、3番目に小さい数の十の位と一の位の和は3の倍数となっている。)
このような10個の連続する2けたの整数のうち最大の整数の十の位と一の位の数字の和を求めなさい。

Apf0107s

考え方と解法例

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2015年4月12日 (日)

漢字の間違いはいくつある?(第5回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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漢字のまちがいだらけの作文があります。この作文の中から一郎は47個、二郎は39個、三郎は58個のまちがいを見つけました。また、この3人が共通で見つけたまちがいの数は23個でした。この作文のまちがいはすべてこの3人が見つけたとすると、この作文には最も多い場合で何個のまちがいがありますか。

Sli068s

考え方と解法例

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2015年4月11日 (土)

シンプルですが、考え方が難しい!(2007年算数オリンピック、トライアル問題より)

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長方形ABCDの面積を求めなさい。ただし長方形の中の24個の□はすべて1辺が1cmの正方形です。

1

図解と解法例

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2015年4月10日 (金)

取り除き方は何通り?(2004年ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より)

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図の各マスの中の16個の数字から何個かを取り除いて、①~④のたての列ごとの数字の和を計算すると、②列、③列、④列の和がそれぞれ①列の和の2倍、3倍、4倍になりました。
このときの数字の取り除き方の組み合わせは全部で何通り考えられますか。

0

考え方と解法手順

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2015年4月 9日 (木)

最大何km走れるか?(2006年算数オリンピック、トライアル問題より)

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4台の全く同じ性能の車があります。どの車もタンクいっぱいに同じ量のガソリンを入れると最大12 km 走行でき、また他の車に自分の車のガソリンの一部または全部を分けて移すこともできますが、ガソリンタンクが空になった車はそこで動けなくなります。
今、この4台の車をタンクいっぱいにガソリンを入れて同じ場所から同時に出発させ、途中でおたがいにうまくガソリンを補給し合いながら4台のうちの1台がなるべく長い距離を走れるようにすると、最大何km走ることができますか。

Trp1012s

考え方と解法例

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2015年4月 7日 (火)

何角形をいくつに分けたのか?(第7回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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ある1つの多角形を何本かの直線で切りはなし、いくつかの多角形に分けました。すると、分けてできた多角形の辺の数の合計は、もとの多角形の辺の数より13本多く、内角の合計はもとの多角形の内角の和の1.3倍になりました。もとの多角形は何角形でしたか。また、それをいくつに分けましたか。

Cocolog_oekaki_2013_10_29_10_20

考え方と解法例

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2015年4月 6日 (月)

クラスの人数は?(第8回算数オリンピック、トライアル問題より)

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カトウ、サトノ、ヒラタ、ヤマダの4人の生徒がいるクラスの出席番号は、名字の50音順(アイウエオ順)に1番からついています。クラスには同じ名字の生徒はいません。
(1)~(4)のヒントをもとにこのクラスの人数を答えてください。

(1)クラスの人数は60人以下で、ヒラタの番号は42番。

(2)カトウよリ番号の小さな生徒の数は、ヤマダより番号の大きな生徒の数と同数。

(3)カトウもヤマダも番号は3の倍数。

(4)サトノより番号の大きな生徒の数は、サトノより番号の小さな生徒の数の3倍。

Pog007s

考え方と解法例

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2015年4月 5日 (日)

おじいちゃんの家までどれくらい?(2007年算数オリンピック、トライアル問題より)

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下の会話は父と子が一緒に歩きながらのものです。よく読んで問いに答えてください。

子:おとうさん、ぼくたちの家からもうどのくらい歩いた?

父:そうだな、ここからおじいちゃんの家に行く途中にコンビニAがあるけど、わたしたちが今ままで家から歩いた距離は、ここからそのコンビニAまでのちょうど半分の距離だよ。

   ……父と子はそこからさらに1km歩いた……

子:もう疲れたよ、ここからおじいちゃんの家まであとどれくらいあるの?

父:がんばれもうすぐだぞ、さっき通り過ぎたコンビニAからここまでのちょうど半分の距離さ。

さて、この父と子の家からおじいちゃんの家まではどのくらいの距離ですか?

Ilm08_ba07001s

条件整理と図解と答え

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2015年4月 3日 (金)

60点以上は何人か?(第10回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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ある年の算数オリンピックの決勝戦で、全参加者の得点の合計は8640点て、80点以上は1位92点、2位85点、3位は81点の3人だけで、最低点は25点でした。この決勝大会ではそれぞれの得点において同点の人は3人までしかいませんでした。この大会で60点以上は上位3人を含めて少なくとも何人いるといえますか。

Sev065s

考え方と解法例

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2015年4月 2日 (木)

ピラミッドの影をなくすには?(2005年算数オリンピック、トライアル問題より)

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図のようなピラミッドの模型があります。底面は1辺20cmの正方形で、ピラミッドの高さは15cmです。底面の辺BCの延長上、BF=40cmの点Fの真上に光源Pがあります。ピラミッドの影をなくすにはPの高さhを何cm以上にすればよいですか。

2_2

イメージ図解と解法例

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2015年4月 1日 (水)

いっぱいになる時間は?(第5回算数オリンピック、トライアル問題より)

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雨がザーザーと同じようにま上からふっています。(図1)のような直方体の入れものをおくと、1時間で雨水がちょうどいっぱいになりました。下のア~オのそれぞれの入れものが雨水でちょうどいっぱいになるにはどれだけの時間がかかりますか?
(斜線の面がま上に向かってひらいている部分です。)

1_3

考え方と解法例

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