ショートプラネタリウム

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2015年5月

2015年5月30日 (土)

4つの整数は????(算数オリンピック・ファイナル 2009年)

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2けたの整数が4つあります。それぞれの数同士の和と差を

すべて書くと、大きい方から次のようになりました。

 

93,83,81,49,47,46,44,37,34,12,10,2

 

このとき、4つの整数を答えなさい。

Apf0107s

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1gifyajirusi

考え方の手順と答えはこちらに!

31

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2015年5月29日 (金)

これ、頭の中だけでイメージできたら天才!(第5回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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下の図のように、一辺の長さが4cmの立方体があります。直線BGと直線DEの交わる点を、立方体の中心と呼ぶことにします。立方体の内部に点Pがあり、点Pが動ける範囲は、いちばん近い頂点への距離よりも、立方体の中心への距離の方が近い部分と、両方への距離が同じ部分です。このとき、点Pが動ける範囲はいくつかの平面で囲まれた立体になります。ただし平面の形は同じであるとはかぎりません。

1

(1)点Pが動ける範囲の立体は、いくつの平面で囲まれていますか。

(2)点Pが動ける範囲の立体の体積を求めなさい。

図解と解法例

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2015年5月27日 (水)

方程式は使わずに!(2007年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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図は3つの同じ長方形を重ねることなく、並べたものです。

1つの長方形の面積は何c㎡ですか?

1_2

イメージ図と解法例

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2015年5月26日 (火)

2007は何番目に出現か?(2007年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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2007のように数字の0、2、7だけからできている整数を

小さい順に次のように並べました。

0、2、7、20、27、・・・・・

2007は最初から数えて何番目にあらわれますか?

Apf


考え方と解法例

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2015年5月23日 (土)

人数の推理問題!(第11回算数オリンピック、トライアル問題より)

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ある年の算数オリンピック決勝大会にA国は選手団と引率の先生で合計25名の代表団を派遣しました。下の①~④より問いに答えなさい。

①選手の数は引率の先生の数より多い。

②女子選手の数は男子選手より多い。

③女の引率の先生は女子選手より3人多い。

④少なくとも2人は男の引率の先生がいる。

さて、男子選手・女子選手・男の引率の先生・女の引率の先生はそれぞれ何人ですか。

502

推論と解法例

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2015年5月22日 (金)

みんなうそをついている!(2005年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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3組の兄と妹がいます。兄の名前はたろう・けんじ・たかしで妹の名前はめぐ・ゆり・かよですが、だれとだれがきょうだいなのかわかりません。
下の会話を聞いてください。

たろう 「ぼくとめぐはきょうだいだ!」

め ぐ 「わたしとたかしはきょうだいよ!」

たかし 「ぼくとかよはきょうだいだ!」

あとでわかったのですが、3人ともふざけて、だれも本当のことを言っていませんでした。

さて、ゆりの兄の名前は何といいますか?

Kyodai 

推理と答え

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2015年5月21日 (木)

ビー玉の数の組み合わせは?(第7回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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26個のビー玉をabcdeの5つの袋に分けて、どの袋にもことなった数のビー玉を1個以上入れました。ビー玉11個分以上のものをのせるとブザーが鳴る仕かけのはかりがあります。このはかりを使うと、下の図のように①、③、④の時に鳴り、②の時には鳴りませんでした。5つの袋に入っているビー玉の数の組み合わせをたとえば(1、3、5、7、10)のように小さい順にあるだけ書きなさい。
(なお、袋の重さは考えないものとします。)

1_2

考え方と解法例

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2015年5月19日 (火)

作図していくと・・・(2006年算数オリンピック、ファイナル問題より)

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下の図において、点Eは正方形ABCDの辺CDの上にある点です。また、三角形BEFは角BEF=90度の直角二等辺三角形で、辺BFと辺ADが交わっている点をGとします。 AG=5cm、GD=15 cm のとき、直角二等辺三角形BEFの面積を求めなさい。

1  

作図と解法例

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2015年5月18日 (月)

50を3個以下の整数の和で表すと?(第5回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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ある整数を、0より大きい整数の和で表わす方法が何とおりあるかを考えます。使う数が同じで順番だけが違うものは、1とおりに数えます。また一個の整数だけを使うものも、1とおりとして数えます。0を使ってはいけません。たとえば、6を3個以下の整数の和で表わす方法は、
    6
    5+1
    4+2
    3+3
    4+1+1
    3+2+1
    2+2+2
の7とおりあります。
では、50を3個以下の整数の和で表わす方法は、何とおりありますか。

考え方と解法例

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2015年5月16日 (土)

何種類の写真があるか?(第6回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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6つの面が異なる色でぬり分けられた立方体が1個あります。この立方体を、置く面や向きを変えて、さまざまな角度から写真にとりました。写真を現像して、写っている面の色の種類が異なるものをすべて選び出しました。もっとも多い場合、何枚の写真を選び出しましたか。 例えば、下の写真の場合、写っている色の種類が異なれば、異なる種類とします。

1_4

考え方と解答例

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2015年5月15日 (金)

A005×200B?(2005年ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より)

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2個の4けたの整数A005と200Bがあります。A、B、2、0、5はそれぞれの位の数を表します。この2個の整数の積は72で割り切れます。AとBの組み合わせをすべて求めてください。

Lpsa1105csjpg

考え方と解法例

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2015年5月14日 (木)

大人には難問です!(第11回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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AB=11 cm、 AC=9cmの三角形ABCがあります。まず、辺BC上に、角BHA=90°となるような点Hをとります。
次に、辺BC上に、角BAD=60°となるような点DをHとCの間にとります。すると、角DACの大きさは角HADの大きさの2倍になりました。
このとき、BHの長さはCHの長さの何倍でしょうか。

1_3

図解と解法例

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2015年5月13日 (水)

正解点+不正解点は?(第7回算数オリンピック、トライアル問題より)

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A君とB君が20問からなるクイズに挑戦しました。このクイズは正解するとある2けたの点数がもらえ、不正解だと別の2けたの点数が引かれます。
結果は、A君が328点、B君は27点でした。このクイズで正解してもらえる2けたの点と不正解で引かれる2けたの点の和はいくつでしょうか?

(たとえば、正解で52点がもらえ、不正解で37点が引かれる場合、答えは52+37=89点とします)

Hiva0117cs

考え方と解法例

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2015年5月11日 (月)

3図形が重なった部分の面積は?(2004年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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図は三角形、正方形、円がそれぞれの一部で重なっているところです。いま、三角形、正方形、円の面積がすべて60 c㎡、影の部分の面積の和が40 c㎡、 3つの図形がおかれている部分の総面積が125 c㎡ であるとき、3つの図形すべてが重なった部分の面積を求めなさい。

1_2

考え方と解法例

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2015年5月 9日 (土)

エスカレーターを駆け上がってはダメ!(第8回算数オリンピック、トライアル問題より)

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ある人が下りのエスカレータ一に乗り、1段ずつ下りていったら28歩で下につきました。同じ人が下りたときの5倍の速さで、このエスカレーターをかけ上がったら56歩で上につきました。停止しているときにはエスカレーターは何段ありますか。

(危険なので、エスカレーターを駆け上がることはやめましょうね!)

Ilm01_bb01171s

考え方と解法例

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2015年5月 8日 (金)

折ってできた図形の面積(第11回算数オリンピック、トライアル問題より)

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図1の直角二等辺三角形の両端を図2のように折って、さらに半分に折ったときにできる図3の台形(黄色部分)の面積は何c㎡になりますか。

1

参考イメージ図と答え

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2015年5月 7日 (木)

1999回目には何ℓか?(第8回算数オリンピック、トライアル問題より)

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1999ℓの水が入った容器Aと、同じ大きさのからの容器Bがあります。 1回目はAの1/2の量をBへ移します、2回目はBの1/3をAに移します、3回目はAの1/4をBへ移します、次はBの1/5をAへ……この方法で次々と移していきます。 1999回目にAからBへ移した時、Bの容器には何ℓの水が入っていますか。

0 0

考え方と解法例

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2015年5月 6日 (水)

どの箱から取り出すか?(第5回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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図のように3つの箱の外側に札がはってあります。それぞれの箱の中は黒玉2個、白玉2個、黒玉1個と白玉1個の3通りありますが、どれ1つとして、箱の中と、その箱にはられた札に書かれた内容とが同じものはありません。今、どれか1つの箱から1個だけ玉を取り出すことで、3つの箱にそれぞれどのように玉が入っているかを当てようと思います。さて、(ア)、(イ)、(ウ)のうち、どの箱から1個の玉を取り出せばよいでしょうか?

1_2

推理と解答例

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2015年5月 4日 (月)

虫食い算ですが・・・(第12回算数オリンピック、トライアル問題より)

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下の計算式の□はある数です。

□×24はいくつですか?

1_2

計算の工夫と答え

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2015年5月 2日 (土)

等しい面積はどれとどれ?(2004年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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たて6cm、横9cmの長方形ABCDにおいて、三角形ABFと三角形CDHの面積の和が19c㎡のとき、四角形EFGHの面積は何c㎡ですか。

1_2

考え方と解法例はこちらに!

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2015年5月 1日 (金)

冬子さんの得点は何点か?(2006年算数オリンピック、トライアル問題より)

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春香さん、夏恵さん、秋代さん、冬子さんの4人が10点満点のテストを受けました。問題は配点が1~4点が1問ずつの計4問ですが、第1問は1点ではなく、第2問は2点ではなく、第3問は3点ではなく、第4問は4点ではありません。問題はどれもAかBのどちらかで答えるもので、正解は必ずそのどちらか1つになっています。4人が答案に書いた解答と得点が下の表のようであるとき、冬子さんの得点を求めなさい。

1

考え方と解法例

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