ショートプラネタリウム

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2015年6月

2015年6月30日 (火)

円の中の数は?(第3回算数オリンピック、団体戦決勝問題から)

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図の7つの円の中に、7つの連続する自然数を1つずつ適当に入れて、隣り合った円の中の和が、それを結ぶ線上に書かれた数になるようにしてください。

1

考え方と解法例

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2015年6月29日 (月)

周囲の長さは?(第3回算数オリンピック、予選問題より)

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1辺の長さが12cmの正5角形があり、中の5本の曲線は正5角形の各頂点を中心に描いた半径12cmの円周の一部です。黄色い部分の周囲の長さは何cmですか?

1

図解と解法例

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2015年6月28日 (日)

Aの持っている点数は?(第3回、算数オリンピック、予選問題から)

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A、B、C、D、Eの5人がサービス券を一人2枚ずつ持っていて、集めると1点券から10点券まで1枚ずつになります。5人それぞれの合計点数を調べると、AはBの2倍、BはCの2倍、DはEの2倍になっていました。Aの持っているサービス券の点数は何点と何点でしょうか?ただし、サービス券の点数は1~10点まですべて整数です。

Snnac061s

考え方と解法例

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2015年6月26日 (金)

角度は何度?(第2回算数オリンピック、予選問題から)

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図のAとBの角度は何度ですか?

1

図解と解法例

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2015年6月25日 (木)

角度問題(第2回算数オリンピック、決勝問題から)

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図のような三角形ABDがあり、ABとCDの長さが等しいとき、?で示した角度を求めなさい。

1_2

図解と解法例

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2015年6月24日 (水)

一般公募、最優秀作品問題(第1回算数オリンピック、予選問題より)

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図のような、一辺1cmの正十二角形があり、白い部分は各辺を一辺とする正三角形12個です。ななめの線が引いてある部分の面積を求めなさい。

1

図解と解法例

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2015年6月23日 (火)

計算結果を最大に!(第3回算数オリンピック、団体決勝問題から)

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1,2,3,4,5を下の式の□の中に1つずつ入れて、計算の結果を最大にしてください。

□+□-□×□÷□=

Mpsb1101cs

考え方と解法例

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2015年6月21日 (日)

□に入る数は?(第3回算数オリンピック、団体予選問題より)

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1+1/2+1/4+1/8+1/16

=□×1/2×1/4×1/8×1/16

この□に入る数はいくつですか?

Hpsb1301cs

計算方法と答え

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2015年6月20日 (土)

道のりは何km?(第3回算数オリンピック、決勝問題から)

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図のような道があり、AからBまでは下り坂、BからCまでは平らな道、CからDまでは上り坂となっています。渡辺君と西村君の2人は、上り坂を時速4 kmでのぼり、平らな道では時速5 kmで進み、下り坂は時速6 kmでくだります。渡辺君と西村君はそれぞれAとDから同時に出発し、1時間後に2人はE地点ですれ違いました。E地点はBC上にあり、EC間の距離はBC間の距離の5分の1です。西村君がAに到着してから9分後に渡辺君がDに到着しました。それでは、AからDまでの道のりは何kmでしょうか。

1

考え方と解法例

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2015年6月19日 (金)

何枚に切り分けられるか?(第2回算数オリンピック、決勝問題より)

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1枚の円形の紙を、直径を折り目にして折り曲げます。これに3本の直線を引いて、その直線にそって切り分けます。すると、直線の引き方によって、いろいろな枚数に切り分けられます。

このような方法で切り分けることができる枚数を、あるだけ書き出し、それぞれの枚数に切り分けるための3本の直線を引いてください。ただし、すべてが異なる枚数の切り分け方でなければなりません。

1

図解と解答例

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2015年6月17日 (水)

あじは何匹買ったか?(第1回算数オリンピック、予選問題から)

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良子さんは魚屋さんで、次の魚をどれも1匹以上、ちょうど3600円分買いました。

さば・・・1匹あたり130円

あじ・・・1匹あたり170円

いわし・・・1匹あたり78円

さんま・・・1匹あたり104円

さて、良子さんはあじを何匹買ったのでしょうか?

Ilm23_he02006s

考え方と解法例

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2015年6月16日 (火)

逆になる3けたの数は?(第1回算数オリンピック、予選問題から)

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下の足し算の式をよく見ると、答えの824は、百、十、一の位の数字のならび方が初めと逆になっていることが分かります。百の位が4になっている3けたの整数の中で、396を足すと百、十、一の位の数字のならび方が逆になる整数は428以外にどれだけあるでしょうか。全部あげてください。

   4 2 8

+)3 9 6

-------------

     8 2 4 

考え方と解法例

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2015年6月15日 (月)

一番小さくなるのは?(第4回算数オリンピック、トライアル問題より)

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次のように、①~⑳までの20個の式が、あるきまりにしたがって並んでいます。答えが一番小さくなる式はどれでしょう。その答えを答えてください。

①4/5+5/25、②4/6+6/25、③4/7+7/25、・・・・

⑲4/23+23/25、⑳4/24+24/25

Clas002s

考え方と解法例

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2015年6月14日 (日)

最小のBは?(第12回算数オリンピック、トライアル問題より)

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A、Bは整数で、分数A/Bは、1/7<B/A<1/6となります。

分母Bが最小のとき、A+Bを求めなさい。

Hpsb1301cs

考え方と解法例

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2015年6月12日 (金)

200番目の数は?(2004年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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8、2004、1996、8、1988、1980、8、・・・・・・

この数列の3番目以降は、

すべて直前の2つの数の差になっています。

200番目の数はいくつですか?

Apa0307s


考え方と解法例

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2015年6月11日 (木)

面積から長さを求める(2006年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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図のように、4つの長方形ア、イ、ウ、エで作られた正方形EFGHがあります。この4つの長方形の面積の和が38c㎡で、それらの対角線でできている四角形ABCDの面積が30c㎡ であるとき、4つの長方形のまわりの長さの和を求めなさい。

2

考え方と解法例

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2015年6月10日 (水)

和を最大に!(第9回算数オリンピック、トライアル問題より)

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下の式の□の中に、+、-、×、÷の記号を1つずつ入れて、a、b、c、dの和が最も大きくなるようにしてください。

1/2□1/9=a

1/3□1/8=b

1/4□1/7=c

1/5□1/6=d

Apf0107s


考え方と解法例

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2015年6月 9日 (火)

何本抜き取れるか?(第6回算数オリンピック、トライアル問題より)

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6本のボーリングのピンを、1辺が3本の正三角形となるように立てます。これを遠く離れて正面から眺めると、①と⑤が重なって5本に見えます。

1

また、左か右に移動して30度の角度から眺めると次のようにピンが重なって3本に見えます。

2

正面、左30度、右30度、3つの方向から見て、ピンをぬき取ったことがわからないように、できるだけ多くのピンをぬき取ることを考えます。6本の場合では、①か⑤を1本ぬき取れるので、「最も多くぬき取れる本数」は1本。その場合のピンの選び方は2通りとなります。

3

では、ピンが10本の場合では、「最も多くぬき取れる本数」は何本ですか。また、その場合のピンの選び方は何通りありますか。

4

考え方と解法例

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2015年6月 7日 (日)

できるだけはやく計算してください!(2004年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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{(579+795+957)ー(246+462+624)}÷9

Bo3

計算の工夫と答え

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2015年6月 6日 (土)

容器の容積は?(第6回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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容積の異なる2つの容器A、Bがあり、その容積はどちらも300ml以上であることがわかっています。それぞれの容器に水を300mlずつ入れて次の操作をしました。

(操作1)容器Aの水を容器Bにいっぱいになるまで入れたら、容器Aにはその容積の1/2だけ水が残りました。

(操作2)次に、容器Bの水を容器Aにいっぱいになるまで入れたら、容器Bにはその容積の1/3だけ水が残りました。

容器A、Bの容積はそれぞれ何mlですか。

1_2

考え方と解法例

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2015年6月 5日 (金)

四捨五入すると?(2007年算数オリンピック、ファイナル問題より)

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学君は、次のように整数のたし算をします。まず、一番左の2つの整数をたして和の一の位を四捨五入し、その結果と3番目の整数をたして和の一の位を四捨五入し、その結果と4番目の整数をたして和の一の位を四捨五入して……と、これを繰り返します。

たとえば、学君が1+3+5+8を計算すると、

 1+3=4    4を四捨五入して0

 0+5=5    5を四捨五入して10

10+8=18   8を四捨五入して20

となります。では、

1+2+3+4+……+10を計算すると、

答えはいくつになりますか。

502


計算と答え

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2015年6月 4日 (木)

正方形を分けてまた正方形に!(2007年算数オリンピック、トライアル問題より)

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下の図1のような5×5の正方形を以下の2つのルールで4つの部分に切り分けます。

ルール1→正方形の辺に平行に、点線にそって切ること。

ルール2→切られた4つの部分をうまく組み合わせると、

        3×3と4×4の2つの正方形ができること。

これらのルール通りの切り分け方として、何通りかの切り分け方が考えられますが、例以外に5通り書いてください。ただし裏返しや回転で同じになるものは1通りと考えます。

2_3 

解答例

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2015年6月 2日 (火)

正方形に分けてください!(第9回算数オリンピック、トライアル問題より)

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図のような9cm×10cmの長方形を、点線にそっていくつかの正方形に分けます。長方形に余る部分のないように、最も正方形を少なくする場合の分け方を、点線にそって直線で書き入れてください。

1_2

イメージ図による解答例

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2015年6月 1日 (月)

取り出してはいけない数字は?(第3回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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1から9までの数字が1個ずつあります。この中から8個の数字を取り出して、その和が39になるようにしたいと思います。取り出してはいけない1個の数字はいくつですか?

Clas002s

考え方と解法例

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