ショートプラネタリウム

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2015年7月

2015年7月31日 (金)

筆算を完成させて!(2008年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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□の中に1つずつ整数を入れて、

図のような筆算を2通り完成させてください。

1_2

解答例

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2015年7月30日 (木)

面積は?(2011年算数オリンピック、トライアル問題より)

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AB=AC=9cm、∠BAC=120゜の三角形ABCがあります。辺BC上にCP=6cmとなるように点Pをとり、辺AC上に∠APB=∠CPQとなるように点Qをとります。このとき、三角形BPQの面積を求めなさい。

1_2

図解と解法例

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2015年7月28日 (火)

おもりの重さは?(2010年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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おもりア、イ、ウ、エ、オの重さは1gか2gか3gか4gで、同じ重さのおもりが2つあります。これらをてんびんにのせて量ったところ、図のようにすべてつりあいました。それぞれのおもりの重さを求めてください。

1_2

推理と解法例

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2015年7月27日 (月)

長方形のまわりの長さは?(2010年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題から)

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1辺10cmの正方形を図のように線を引いて12個の長方形に分けました。

このとき、12個の長方形のまわりの長さの和を求めなさい。

2

考え方と解法例はこちらに!

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2015年7月26日 (日)

3つの整数は?(2009年ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題から)

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2けたの整数が3つあります。

この中の2つの整数の和と差を、

大きい順にすべて書き出したところ、

94、72、50、44、28、22 となりました。

3つの整数を求めなさい。

Ilm18_be04012s

考え方と解法例

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2015年7月24日 (金)

三角形BPQの面積は?(2011年算数オリンピック、トライアル問題より)

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AB=AC=9cm、∠BAC=120゜の三角形ABCがあります。辺BC上にCP=6cmとなるように点Pをとり、辺AC上に∠APB=∠CPQとなるように点Qをとります。このとき、三角形BPQの面積を求めなさい。

1_2

図解と解法例

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2015年7月23日 (木)

おもりと荷物の重さは?(2011年算数オリンピック、トライアル問題から)

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1g,2g,3g,4g,5gのおもりが1個ずつあります。それぞれのおもりにはア~オのラベルがはられています。重さのわからない荷物(△)があります。てんびんに3通りののせ方をしたところ,下の図のようになりました。このとき,ア~オのおもりの重さと荷物(△)の重さがそれぞれ何gであるかを求めなさい。

1_2

考え方と解法例

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2015年7月22日 (水)

?に入る数字は?(2008年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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図1と図2は同じ規則で数字が書かれていますが、図2の方は3ヶ所以外の数字が消えています。図2の「?」に入る数字はいくつになりますか。

1

考え方と解法例はこちらに!

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2015年7月21日 (火)

∠ABPの大きさは?(2009年算数オリンピック、トライアル問題より)

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AB=1cm、BC=4cmの長方形ABCDの辺AD上に、APよりPDが長く、角BPC=90度となるように点Pをとります。この時、角ABPの大きさを求めなさい。

1_2

図解と解法例

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2015年7月19日 (日)

ラベルが入れ替わっているおもりはどれ?(2009年算数オリンピック、トライアル問題より)

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1~6gのおもりが1つずつあり、それぞれのおもりには1~6gまでのラベルが貼られています。いま、天びんに2通りの乗せ方をしたら、図1、図2ようになりました。このとき、ある2つのおもりのラベルが入れ替わって貼られていることに気づきました。ラベルが入れ替わって貼られているのは何gと何gのおもりですか?

1_2

考え方と解法例はこちらに!

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2015年7月18日 (土)

4けたの平方数は?(2009年算数オリンピック、ファイナル問題から)

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各けたの数字が2、0、9のいずれかで、

2、0、9のどれもが、いずれかのけたに現れる整数(たとえば920、2009など)のうち、

4けたの平方数(同じ整数を2個かけ合わせた数)はあるでしょうか?

あるとすれば、それはいくつですか?

Ilm18_ab05016s

考え方と解法例

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2015年7月16日 (木)

長方形にできる図形は?(2009年算数オリンピック、トライアル問題より)

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下の二等辺三角形は、まっすぐな線で2つに切り、その2つを図のようにくっつけて長方形にすることができます。

1

では、次の6つの図形は、例のようにまっすぐな線で2つに切って、長方形にすることができるでしょうか?
できる図形には○、できない図形には×を書きなさい。

2

図解と解答例

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2015年7月15日 (水)

3けた整数しりとり(2008年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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下のように、3けたの整数の一の位からはじまる整数を次々と書いていく「3けた整数しりとり」をします。

335→502→299→A→B→222

このとき、A、Bにあてはまる3けたの整数の組み合わせは全部で何通りありますか?

Apf0107s

考え方と解法例

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2015年7月14日 (火)

並べ方は何通り?(2010年算数オリンピック、トライアル問題より)

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黒と白の丸い石がたくさんあります。このうち7個を図のように並べます。このとき、黒の石が隣り合わないような並べ方は何通りあるでしょうか?ただし、回転して同じになるものは1通りと数えます。

1_2

数え方と解法例

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2015年7月13日 (月)

2倍になる月日は?(2011年算数オリンピック、トライアル問題より)

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日付を数字として考えます。たとえば、1月1日なら101、10月12日なら1012と考えます。□月△日の○日後に対応する数字が、□月△日に対応する数字のちょうど2倍になりました。○としてありえる数字は何通りありますか。ただし、2月は28日までとして考え、○は365以下の整数とします。

Ilm03_aa08014s

考え方と解法例

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2015年7月12日 (日)

何通りの整数ができる?(2010年算数オリンピック、トライアル問題より)

透明なカードが4まいあります。それぞれには,2,0,1,0が書いてあります。これらをならべかえてできる4けたの整数は何通りありますか。ただし,2のカードはうら返して5のカードとして使うことができます。

1_2

数え方と解答例

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2015年7月11日 (土)

1g,2g,3g,4g,5gのおもりはどれ?2011年算数オリンピック、トライアル問題から)

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1g,2g,3g,4g,5gのおもりが1個ずつあります。それぞれのおもりにはア~オのラベルがはられています。重さのわからない荷物(△)があります。てんびんに3通りののせ方をしたところ,下の図のようになりました。このとき,ア~オのおもりの重さと荷物(△)の重さがそれぞれ何gであるかを求めなさい。

1_2

考え方と解法例

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2015年7月10日 (金)

?に入る数字は?(2011年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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たて、よこ、ななめの和がどれも等しくなる魔方陣があります。

?に入る数はいくつでしょうか?

1_2

考え方と解法例

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2015年7月 8日 (水)

この面積は何c㎡(2008年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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図の四角形ABCDは、

角DAB=角DCB=90度、DC=BCです。

AB+AD=6cmのとき、四角形ABCDの面積は何c㎡ですか。

1_2

図解と解法例

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2015年7月 7日 (火)

同じにならない魔方陣(2012年算数オリンピック、ファイナル問題より)

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たて、横、ななめの3つのマス内の数字の和がすべてことなるように0~8を各1個ずつ入れます。黄色の4つのマスには奇数の数字を入れます。いま,0,3,6が上図のように入っています。このとき,残りの1,2,4,5,7,8を入れなさい。

2_3 

考え方と解法例

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2015年7月 6日 (月)

4つの数は何?(2009年算数オリンピック、ファイナル問題より)

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2けたの整数が4つあります。

この中の2つの整数の和と差を、

大きい順にすべて書き出したところ、

93,83,81,49,47,46,44,37,34,12,10,2

となりました。

4つの整数を求めなさい。

Mpsa1201cs

考え方と解法例

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2015年7月 4日 (土)

2g、3gのおもりはどれ?(2008年算数オリンピック、トライアル問題より)

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ア~クの8個のおもりがあります。それぞれ重さに1gのものが5個、2gのものが2個、3gのものが1個です。天びんに3通りののせ方をしたところ、以下の図1~図3のようになりました。

問い1.3gのおもりはどれですか。

問い2.2gのおもりはどれとどれですか。

1_2

2

3

考え方と解法例

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2015年7月 3日 (金)

(2007年算数オリンピック、トライアル問題より)正方形を2つ作るカッティングは?

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下の図1のような5×5の正方形を以下の2つのルールで4つの部分に切り分けます。

ルール1→正方形の辺に平行に、点線にそって切ること。

ルール2→切られた4つの部分をうまく組み合わせると、

        3×3と4×4の2つの正方形ができること。

これらのルール通りの切り分け方として、何通りかの切り分け方が考えられますが、例以外に5通り書いてください。ただし裏返しや回転で同じになるものは1通りと考えます。

2_3 

解答例

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2015年7月 2日 (木)

第1回算数オリンピック、予選問題より(D君の成績は?)

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A君、B君、C君、D君の4人が○×式のテストを受けました。全10問の4人の解答とA君、B君、C君の点数は下の表のようになりました。このテストは1問10点で100点満点です。さて、D君は何点だったでしょうか。

1

考え方と解法例

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2015年7月 1日 (水)

第2回算数オリンピック、予選問題より)どちらがどれだけ大きいか?(

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図のように半径4cmの円の中で、2本の直線が垂直に交わっています。色のついた部分と白い部分ではどちらが何c㎡大きいでしょうか?

1

図解と解法例

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