ショートプラネタリウム

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2015年8月

2015年8月31日 (月)

シンプルですが難しい!(2007年算数オリンピック、ファイナル問題より)

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図の角度ⅹは何度ですか?

1

作図と解法例

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2015年8月29日 (土)

星が沈んだ時刻は?(2005年算数オリンピック、ファイナル問題より)

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午後6時30分,北の空に北極星Nと直角二等辺三角形の形になる星A,B,Cが図のように見えました(Nの左にB,Bの上にC,Cの左にAで,NB=BC=CA)。何時間か後に星Aと星Bが同時に地平線に沈みました。そのあと星Cが沈みました。星Cが沈んだ時刻を求めなさい。ただし,星A,B,Cは北極星の周りを24時間かけて反時計回りに1周します。また地平線は水平な直線とします。 

1

図解と答え

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2015年8月28日 (金)

正方形を分けてまた正方形に!(2007年算数オリンピック、トライアル問題より)

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下の図1のような5×5の正方形を以下の2つのルールで4つの部分に切り分けます。

ルール1→正方形の辺に平行に、点線にそって切ること。

ルール2→切られた4つの部分をうまく組み合わせると、

        3×3と4×4の2つの正方形ができること。

これらのルール通りの切り分け方として、何通りかの切り分け方が考えられますが、例以外に5通り書いてください。ただし裏返しや回転で同じになるものは1通りと考えます。

2_3 

解答例

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2015年8月27日 (木)

おもりの重さは?(2010年算数オリンピック、トライアル問題より)

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1g、2g、3g、4g、5gのおもりが1個ずっあります。いま、古いてんびんを使って重さを量ります。このてんびんは、古いために左右の皿にのっているおもりの重さのちがいが1g以内だとつり合ってしまい、次の図のように4通りの重さの量りかたをしても、3通りはつり合いました。このとき、ア~オのおもりはそれぞれ何gでしょうか?

1_5

考え方と解法例

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2015年8月26日 (水)

2008になる数は?(2008年算数オリンピック、トライアル問題より)

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ある整数に、

その整数の各位の数字をたしたら2008になりました。

そのような数字を2通り求めなさい。

Apf0107s_2

考え方と解法例

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2015年8月24日 (月)

難問に挑戦(第11回算数オリンピック、ファイナル問題)

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長方形ABCDの辺上に4点P、Q、R、Sを図のようにとり、PRとQSの交点をOとします。三角形PQOの面積と三角形RSOの面積が等しく、それぞれ30c㎡であるとき、長方形ABCDの面積を求めなさい。

1

考え方と答え

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2015年8月23日 (日)

正答率3%の難問!(2011年算数オリンピック、ファイナル問題より)

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次の図は、CD=7cm、面積が18c㎡の四角形ABCDです。

また、2本の対角線BDとACは四角形ABCDの内部で交わっていて、BD=10cm 、AC=BC、角BCA=90度です。

このとき、三角形ACDの面積を求めなさい。

1_2

図解と解法例

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2015年8月22日 (土)

5人のコースと順位は?(2009年算数オリンピック、トライアル問題より)

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5人で徒競走をしました。それぞれ1~5のいずれかのコースからスタートし、1~5位のいずれかになりました。下のそれぞれの発言を聞いて、5人のコースと順位を答えなさい。

亮二:ぼくより数の大きいコースの人がいて、

    その人全員にぼくは勝ったよ!!

雄一:3コースの人が優勝したよ。

知之:ぼくよりコースと順位が両方とも小さい人はいなかったよ。

    コースと順位が両方とも大きかった人もいなかったよ。

秀彰:私のコースは亮二君の順位と同じ数でしたね。

竹虎:ぼくはコースと順位の数が同じだったよ。

4141

推理と解法例

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2015年8月21日 (金)

まわりの長さは何cm?(第6回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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長方形ABCDの周の長さは何cmですか。ただし、色部分は正方形です。

1_2

ちょっとした機転をきかして・・・・

こたえはこちら

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2015年8月18日 (火)

これだけでほんとにわかるの??(2009年算数オリンピック、トライアル問題より)

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1~13の数字が1つずつ書かれたカードがそれぞれ4枚ずつ、合計52枚あります。いま、26人にこのカードを2枚ずつ配ったところ、田中君と鈴木さんのカードの和だけが等しく、他の人たちのカードの和はすべて異なっていました。田中君の2枚のカードの和を求めなさい。

Toy3013s

考え方と解法例

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2015年8月17日 (月)

9枚のカードの和は?(第10回算数オリンピック、トライアル問題より)

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数字の5、9、17が書かれたカードがそれぞれ10枚ずつ合計30枚あります。 今、この30枚の中から適当に9枚のカードをとりだしてその和を計算しました。この9枚のカードの和として考えられる数は下の(ア)~(エ)のうちどれですか。

(ア)90(イ)95(ウ)100(エ)105

Apf0507s

考え方と解法例

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2015年8月15日 (土)

6つに区切られた36マス(2010年ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題から)

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図のような36マスに、次の4つの条件を満たすように数字を入れていきます。

①6つの行のどの行にも1~6が1つずつ入っている。

②6つの列のどの列にも1~6が1つずつ入っている。

③2つの対角線上の6マスにも1~6が1つずつ入っている。

④太線で囲まれた6つの部分に入る数字の積はすべて等しい。

1

太線で囲まれた部分に入る数字の積はいくつですか?

考え方と答え

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2015年8月13日 (木)

角ABCは何度?(2008年算数オリンピック、トライアル問題から)

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下の三角形ABCと三角形DEFは、AB=AC=EF、DE=DF、

BC=AB+DE、角DEFは角ABCの2倍です。

このとき、角ABCは何度ですか。

1_4

図解と解法例

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2015年8月12日 (水)

西暦が昭和の年数の倍数?(2012年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題から)

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昭和は1年~64年まであり、昭和元年(1年)は西暦1926年です。西暦が昭和の年数の倍数になっている年数は全部でいくつありますか。

Ilm03_aa08014s

考え方と解法例

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2015年8月11日 (火)

いくつ取り出せばいいか?(2008年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題から)

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袋の中に同じ大きさの8種類の色の玉がそれぞれ50個ずつ入っています。この袋の中から色を見ないで1回だけいくつかの玉を取り出し、どのような取り出しかたをしてもその中に少なくとも3種類の色の玉がそれぞれ10個以上含まれるようにしたいと思います。最も少ない場合で何個の玉を取り出せばよいですか。

Ilm11_dc01123s

考え方と解法例

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2015年8月10日 (月)

?に入る数字は?(2009年算数オリンピック、トライアル問題から)

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下の図は、例のように1つの線の上にある5つの数字が同じ数だけ増えるように並んでいます。?にはいる数字はいくつですか?

3

1_2

考え方と解法例

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道順は何通りある?(2012年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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下の立体を頂点Aからスタートして辺上を通り、Aに戻ってくるような方法は全部で何通りありますか。ただし、同じ辺を2度通ってはいけません。

1_3   

解法例と答え

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2015年8月 8日 (土)

虫食い筆算を完成させて!(2011年算数オリンピック、トライアル問題から)

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第20回算数オリンピック大会が開催される日は、

2011年5月22日です。

□の中に1けたの整数を1つずつ入れて、

計算を完成させてください!

1_3

考え方と解法例

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2015年8月 7日 (金)

平均の魔方陣(2011年算数オリンピック、ファイナル問題から)

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図のように、同じ大きさの正方形が5つあり、それぞれの正方形の真ん中の○の中の数字は、その正方形の頂点にある4つの○の中の数字の平均になっています。いま、いくつかの○の中に数字が入っているとき、残りの○の中に数字を書き入れなさい。

1

考え方と解法例

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2015年8月 6日 (木)

誰もできなかったビンゴゲーム問題(2009年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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図のような25個のマスに、1~25の数字が1つずつ書かれたカードを使って、以下のルールで、ビンゴゲームを行います。さて、必ずビンゴになるためには、最低何個のボールを箱から取り出せばよいでしょうか?

1

ビンゴのルール

①1~25の数字が1つずつ書かれたボールが箱の中に入っており、箱から取り出したボールの番号と同じ数字のマスを開く(白くする)。

②たて、横、斜めのいずれかで、開いた(白い)マスが5つ並べばビンゴ。

考え方と解答例

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2015年8月 5日 (水)

1位は誰?(2010年算数オリンピック、ファイナル問題より)

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A~H君の8人が100m競走を8回しました。

Aは8回のうち7回Bに勝ちました。

Bは8回のうち7回Cに勝ちました。

Cは8回のうち7回Dに勝ちました。

Dは8回のうち7回Eに勝ちました。

Eは8回のうち7回Fに勝ちました。

Fは8回のうち7回Gに勝ちました。

Gは8回のうち7回Hに勝ちました。

Hは8回のうち7回Aに勝ちました。

B君が8位だったときの1位はだれでしょうか。ただし、どの回も同着(2人以上が同じ順位になること)はありませんでした。

4141

考え方と解法例

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2015年8月 4日 (火)

おもりは何個ある?(2012年算数オリンピック、トライアル問題から)

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7g赤い○のおもり、3gの赤い□のおもり、5gの青い○のおもり、4gの青い□のおもりがそれぞれ少なくとも1個、多くとも20個あるとします。それぞれの重さの個数は等しいとは限りません。

いま、次の1~3の条件を満たしています。

1.○のおもりの重さの和と□のおもりの重さの和が等しい。

2.赤いおもりの重さの和と青いおもりの重さの和が等しい。

3.赤いおもりの個数の和と青いおもりの個数の和が等しい。

このとき、それぞれのおもりは何個ずつありますか。

Photo

考え方と解法例

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2015年8月 2日 (日)

三角形ABCの面積は?(2011年算数オリンピック、トライアル問題より)

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三角形ABCは直角三角形です。

辺AB,BC,CA上にAD=AF=FC=CEとなるようにD,E,Fをとりました。

三角形DEFが直角二等辺三角形で,BE=3cm,DB=1cmの時,

三角形ABCの面積を求めなさい。

1_2

考え方と解法例

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