ショートプラネタリウム

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2015年9月

2015年9月30日 (水)

いくつ残っているかな?(第10回算数オリンピック、トライアルより)

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125個の小立方体でできた立方体があります(図A)。

この立方体から何個かの小立方体を反対側の面までつきぬけるように抜きとりました。(図B)の黒の部分が抜きとったあとです。

(図B)の立体には何個の小立方体が残っていますか。

0

図解による解法例

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2015年9月29日 (火)

長方形の面積は?(2004年ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より)

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図の長方形ABCDで、APはPBの5倍、CQはQDの2倍の長さになっています。いま三角形アと三角形イの面積の和、三角形ウと三角形エの面積の和をそれぞれ求めて比べてみると、その差が10 c㎡になりました。
1

長方形ABCDの面積は何c㎡ですか?

考え方と解法例はこちらで!

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2015年9月28日 (月)

2007になる計算式を!(2007年算数オリンピック、ファイナル問題から)

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1、2、3、4、5、6の数字を1回ずつ使って、

それを適当な計算の記号 +、-、×、÷ でつなげて、

答えが2007になる式を作ってください。

数字はバラバラに使っても、12や325のようにつなげて2桁以上の整数として

使ってもよいです。ただし、(  )や√ 記号は使わないでください!

___________________=2007

Apf0107s

解答例はこちらで!

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2015年9月26日 (土)

角Xは何度?(2007年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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図の角Xは何度になりますか?

1_2

考え方と解法例はこちらで!

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2015年9月25日 (金)

池の周囲の長さは何mですか?(第12回算数オリンピック、トライアル問題より)

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池の周りを、同じ地点からAとBが同時に同方向に一定の速さで走りだします。出発の時のBの速さはAの2.5倍です。1回目にBがAに追いついた地点をPとします。追いついたBはその速さを20%滅らし、追いつかれたAは速さを25%増しました。それでもBのほうが速かったので、BはAにまた追いつきました。2回目に追いついた地点をQとします。PとQの道のりが100離れているとき、この池の周囲の長さは何mですか、考えられる長さをすべて求めなさい。
720

考え方と解法例はこちらで!

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2015年9月24日 (木)

真ん中に入る数字は?(2007年ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より)

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3つのだ円が重なって13の部分ができ、

1つのだ円は7つの部分に分かれています。

今、1~13の13個の数字を1つずつ入れて、

どの3つのだ円の7つの部分の数字の和も58になるようにするとき、

真ん中のアの部分に入る数字はいくつですか?

1_3

考え方と解法例はこちらから!

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2015年9月23日 (水)

たてと横の数字の和をみな等しく!(2011年ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より)

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図の16マスのうち何マスかを黒く塗りつぶして、

どの行、どの列の数字の和もすべて等しくなるようにしてください。

ただし、全部黒く塗りつぶさないように!

1_2

考え方と解法例はこちらで!

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2015年9月20日 (日)

小学生ならすぐ解ける!大人だってすぐ解ける?(第9回算数オリンピック、トライアル問題より)

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6けたの整数があり、一の位は9です。

いま、この「9」を一番上の位に移したら、元の整数の4倍になりました。

もとの6けたの整数はいくつですか?

Cocolog_oekaki_2013_06_07_18_02

計算と解答例

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2015年9月19日 (土)

向かい合う面が7にならないサイコロ(2004年算数オリンピック、ファイナル問題より)

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向かい合う面の数字の和がどれも7になるサイコロは

実際には次の2通りしかありません。

では、向かい合う面の数字の和がどれも7にならないサイコロを作ろうとすると

全部で何通りできますか。

1_3

考え方と解答例

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2015年9月18日 (金)

正三角形の面積比は?(2008年算数オリンピック、ファイナル問題より)

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正三角形ABCがあります。辺AB、BC、CAの真ん中の点をそれぞれL.、M、Nとし、AL、BM、CNの上に点P、Q、RをそれぞれLP=MQ=NRとなるようにとり、PMとRL、PMとQN、QNとRLが交わる点をそれぞれX、Y、Zとしたところ、XY=XLとなりました。このとき三角]形XYZの面積は三角形ABCの面積の何倍ですか。

1_2

図解と解法例はこちらに!

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2015年9月17日 (木)

ロープで時間を計るには?(算数オリンピック1999年ファイナル問題より)

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端に火をつけると、ちょうど8分で燃えつきるロープが何本もありま す。

このロープを使って時間がはかれます。

たとえば、1本のロープの両方の端に同時に火をつけると燃えつきるまでに4分。

1本のロープの一方の端に火をつけ、

燃え尽きると同時に次のロープの一方の 端 に火をつけると 16 分がはかれます。

では、下のルールのもとに、

6分、7分、9分、10 分、11 分、12 分を  それぞれはかることができるでしょうか。

ルール

1 : 使えるロープは1つの時間をはかるのに 3本 以内とする。
2 : 火をつけるのはロープの端だけ。
3 : 同時に火をつけるのは何箇所でもよい。
4 : 火は途中で消せない。
5 : ロープを切ったり、折ったりしてはいけない 。


1

図解による方法と解答はこちらで!

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2015年9月15日 (火)

算数オリンピック、超難問に挑戦!(第9回大会 ファイナル問題より)

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図のように三角形ABCの内部に

正方形PQRSが3点P、Q、Rで接していて、BQ=QCです。

このとき、正方形PQRSの面積は何c㎡でしょうか?

1127zu1

解答はこちらをクリック!

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2015年9月14日 (月)

直方体の高さは?(2005年算数オリンピック、トライアル問題より)

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ある直方体の高さはたてより1cm長く、横より1cm短いです。

その体積は3□□□□□26c㎡です。(5個の□の数はわかりません)

この直方体の高さは何cmですか。

Stnd022s

推理と解法例はこちらから!

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2015年9月13日 (日)

5つの輪の和がすべて等しくするには?(第2回算数オリンピック、予選問題から)

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オリンピックマークの5つの円があります。

図の A~I までの位置に1~9の数字を1つずつ入れて、

1つの円に囲まれた数字の和が5つの円ですべて等しくなるようにします。

1つの円に囲まれた数の和が最も大きくなる場合はいくつですか?

また、最も小さい場合はいくつですか?

1_2

考え方と解法例はこちら!

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2015年9月12日 (土)

注意深く数えていかないと・・・(第12回算数オリンピック、トライアル問題より)

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3

図解による解答

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2015年9月11日 (金)

算数オリンピック問題に挑戦!面積は?(第4回ジュニア大会、トライアル問題より)

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1辺が8cmの正方形ABCDがあります。

図のようにそれぞれの辺の上に点E、F、G、Hをとり、HとFを結びました。

次にHとFを結んだ線の上に点Pをとり、PとE、Gを結ぶと、

四角形AEPHの面積は6c㎡となりました。

四角形PFCGの面積を求めなさい。

1

イメージ図と答え

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2015年9月10日 (木)

難問に挑戦(第11回算数オリンピック、ファイナル問題)

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長方形ABCDの辺上に4点P、Q、R、Sを図のようにとり、PRとQSの交点をOとします。三角形PQOの面積と三角形RSOの面積が等しく、それぞれ30c㎡であるとき、長方形ABCDの面積を求めなさい。

1

考え方と答え

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何通りの置き方があるか?(2006年算数オリンピック、トライアルより)

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1cm×2cmの長方形の紙がたくさんあります。これらを2cm×3cmの長方形の上に、重なることも、はみだすことも、すきまを作ることもなくならべると、図のように3通りの置き方があります。

では、1辺1cmの正方形16個でできた図1のような図形の上には、

何通りの置き方がありますか?

1_2

図解と解法例

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2015年9月 8日 (火)

長針と短針がつくる三角形の最大面積は?(第9回算数オリンピック、トライアルより)

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短針と長針しかない時計があります。

短針OAの長さは6cm、長針OBの長さは8cmです。

三角形ABOは時間とともに形が変っていきますが、

三角形ABOの面積が最も大きくなるとき、その面積は何c㎡ですか。

1_2

図解と解法例はこちらに!

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2015年9月 6日 (日)

とても面白い問題ですね!(2007年算数オリンピック、トライアルより)

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1年生・2年生・3年生、各20人ずつ合計60人がまるく1つの輪になって手をつないでいます。この状態から1年生と2年生とでつないでいる手を離すと10個のグループになり、1年生と3年生とでつないでいる手を離すと8個のグループに分かれ、2年生と3年生とでつないでいる手を離すと6個のグループに分かれます。(1人でも1グループと数えます)
では同じ学年の生徒どうしでつないでいる手を離すと、いくつのグループに分かれますか?

Lpsa3103cs

考え方と答え

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2015年9月 5日 (土)

正方形が描けますか?(2005年算数オリンピック、ファイナル問題より)

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1辺1cmの正方形のマス16個があります。これらのマスの頂点を結んで、10c㎡の正方形を描いてください。

1_2

描き方と解答例

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2015年9月 4日 (金)

色部分の面積は?(第5回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

長方形の中の、色のついた部分の面積の合計は何c㎡ですか?

1_2

イメージ図と解法例

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2015年9月 2日 (水)

どう作図するかがポイント!(2004年算数オリンピック、トライアル問題より)

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角B=90°で、辺ABが辺ACより長い直角三角形ABCにおいて、辺ABの上にAM=BCとなるような点Mを、辺BCの上にCN=BMとなるような点Nをそれぞれとり、ANとCMが交わる点Pをとします。このとき、角APMの大きさを求めなさい。

1

作図と解法例

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