ショートプラネタリウム

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2015年10月

2015年10月31日 (土)

計算を完成させて!(第7回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題から)

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□の中に、1けたの整数を一つずつ入れて、計算を完成させてください。


1

推理手順と解法例はこちらに!

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2015年10月30日 (金)

三角形の3辺の比は?(第12回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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ある三角形ABCについて、

辺BC上に角ADB=100度となる点D、

辺AC上に角BEC=100度となる点E、

辺AB上に角CFA=100度となる点F、

をそれぞれ取ると、AD=15cm、BE=16cm、CF=18cmになりました。

このとき、AB : BC : CA を最も簡単な整数の比で表しなさい。

1_2

考え方と解法例はこちらに!

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2015年10月28日 (水)

24になる式を作って!(1994年算数オリンピック、1次問題から)

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3、4、4、10 の4つの数字と、

(+、-、×、÷)のどれかの記号を組み合わせ、

答えが24になる式を作ってください。

_______________=24

Bo4

解答例はこちらに!

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2015年10月27日 (火)

斜線部分の面積の比は?(1994年算数オリンピック、決勝問題から)

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図のような4つの同心円があります。

半径の比が小さい順に1:2:3:4であるとき、

斜線部分の面積の和は、最も大きな円の何倍ですか?

1_2

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2015年10月26日 (月)

面積合計は?(第3回算数オリンピック、決勝の平面図形問題より)

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2つの長方形を図のように重ねて置きます。

点Aが大きい長方形の1辺の中点とすると、

黄色い部分の面積の合計は何㎡ですか。

1_2

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2015年10月24日 (土)

1は何個?(第3回算数オリンピック、決勝問題から)約数と倍数

各桁の数字がすべて1である整数が33333で割り切れるとき、

このような整数のうち1の個数が最も少ない数は1が何個ですか?

Apf0507s

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2015年10月22日 (木)

6円玉と7円玉の国(第2回算数オリンピック、予選問題から)場合の数

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ある国には、6円玉と7円玉の2種類のお金しかありません。

この国で、おつりをもらわなければ絶対に支払うことができない値段は、

何種類あるでしょうか?

そのうち、もっとも高い値段はいくらですか?

Ilm06_cb02020s Ilm06_cb02020s

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2015年10月21日 (水)

最小の差はいくつになるか?(第5回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)数の性質

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1、2、3、4、5、6、7、8の8つの数を4つずつに分けて、

2つの4けたの数を作ります。

その差を最小にするとき、その差はいくつになりますか?

Ilm06_bd04005s

ABCD-EFGH=最小に!

考え方と解答例

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2015年10月20日 (火)

いつもうそを言う人は何人いるか?(第5回算数オリンピック、トライアル問題より)

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あるクラブにA君~K君の11人のメンバーがいます。この人たちはいつも本当のことを言う人と、いつもうそを言う人の2つのグループに分かれます。
ある日、先生が『11人のメンバーの中に、いつもうそを言う人は何人いますか?』とたずねました。その日、J君とK君は休んでいました。残りの9人のメンバーは、それぞれ次のようにこたえました。

A君 「10人います」
B君 「7人います」 
C君 「11人います」   
D君 「3人います」   
E君 「6人います」  
F君 「10人います」
G君 「5人います」
H君 「6人います」
I 君 「4人います」

さて、このクラブの11人のメンバーの中には、いつもうそを言う人は何人いますか?
Lpsa1105csjpg

推理と解法例はこちらから!

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2015年10月19日 (月)

右から読んでも左から読んでも同じになる数は?(第4回算数オリンピック、トライアル問題より)

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左から読んでも右から読んでも同じになる数を「回文数」と呼ぶことにします。

たとえば、123321、448844 のような数のことです。

6けたの回文数で95で割り切れ、

しかも割ったあとの答えも回文数になる数を考えてください。

Pce022s

考え方と解法例はこちらから!

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2015年10月17日 (土)

5けたの256の倍数はあるかな?(2009年算数オリンピック、ファイナル問題から)

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各けたの数字が2、0、9のいずれかで、2、0、9のどれもが、いずれかのけたに現れる整数(たとえば920、2009など)のうち、5けたの256の倍数はあるでしょうか?あるとすれば、それはいくつですか?

Ilm18_ab05016s

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2015年10月15日 (木)

いくつ残っているかな?(第10回算数オリンピック、トライアルより)

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125個の小立方体でできた立方体があります(図A)。

この立方体から何個かの小立方体を反対側の面までつきぬけるように抜きとりました。(図B)の黒の部分が抜きとったあとです。

(図B)の立体には何個の小立方体が残っていますか。

0

図解による解法例

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2015年10月14日 (水)

長方形の面積は?(2004年ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より)

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図の長方形ABCDで、APはPBの5倍、CQはQDの2倍の長さになっています。いま三角形アと三角形イの面積の和、三角形ウと三角形エの面積の和をそれぞれ求めて比べてみると、その差が10 c㎡になりました。
1

長方形ABCDの面積は何c㎡ですか?

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2015年10月12日 (月)

2007になる計算式を!(2007年算数オリンピック、ファイナル問題から)

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1、2、3、4、5、6の数字を1回ずつ使って、

それを適当な計算の記号 +、-、×、÷ でつなげて、

答えが2007になる式を作ってください。

数字はバラバラに使っても、12や325のようにつなげて2桁以上の整数として

使ってもよいです。ただし、(  )や√ 記号は使わないでください!

___________________=2007

Apf0107s

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2015年10月11日 (日)

角Xは何度?(2007年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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図の角Xは何度になりますか?

1_2

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2015年10月 9日 (金)

池の周囲の長さは何mですか?(第12回算数オリンピック、トライアル問題より)

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池の周りを、同じ地点からAとBが同時に同方向 に一定の速さで走りだします。

出発の時のBの速さはAの2.5倍です。

1回目にBがAに追いついた地点をPとします。

追いついたBはその速さを20%滅ら し、追いつかれたAは速さを25%増しました。

それでもBのほうが速かったので、BはAにまた追いつきました。

2回目に追いついた地点をQとします。

Pと Qの道のりが100離れているとき、この池の周囲の長さは何mですか。

考えられる長さをすべて求めなさい。
Bandicam_20151009_090137468


図解と解法例はこちらに!

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2015年10月 8日 (木)

真ん中に入る数字は?(2007年ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より)

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3つのだ円が重なって13の部分ができ、

1つのだ円は7つの部分に分かれています。

今、1~13の13個の数字を1つずつ入れて、

どの3つのだ円の7つの部分の数字の和も58になるようにするとき、

真ん中のアの部分に入る数字はいくつですか?

1

解法例はスライドショーで!

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2015年10月 6日 (火)

正答率0.0%の難問!(2009年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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小学5年生以下ではちょっと難しい問題だったかも・・・

ビンゴゲームをよく知らなかったのかもしれません。

Lpsa1105csjpg

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

図のような25個のマスに、

1~25の数字が1つずつ書かれたカードを使って、

以下のルールで、ビンゴゲームを行います。

さて、必ずビンゴになるためには、

最低何個のボールを箱から取り出せばよいでしょうか?

1

ビンゴのルール

①1~25の数字が1つずつ書かれたボールが箱の中に入っており、

箱から取り出したボールの番号と同じ数字のマスを開く(白くする)。

②たて、横、斜めのいずれかで、開いた(白い)マスが5つ並べばビンゴ。

考え方と解答例

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2015年10月 5日 (月)

ファイナル問題の最後の難問に挑戦!(第7回算数オリンピック、ファイナル問題より)

第7回大会の最後の最後に出題された難問!

挑戦してみてください!

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

三角形ABCを三角形A'B'C'の位置まですべることなく転がしました。

このとき三角形ABCが通った範囲の面積は何c㎡ですか。

円周率は3.14とします。

10052

図解による解法例

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2015年10月 4日 (日)

たてと横の数字の和をみな等しく!(2011年ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より)

図の16マスのうち何マスかを黒く塗りつぶして、

どの行、どの列の数字の和もすべて等しくなるようにしてください。

ただし、全部黒く塗りつぶさないように!

1_2

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2015年10月 2日 (金)

3重に重なった部分の面積は?(第9回算数オリンピック、ファイナル問題より)

1辺が10cmの正三角形の紙があります。この正三角形の3つの角をそれぞれ向かい合う辺に平行に、それぞれの1辺が整数(単位はcm)の正三角形になるように折り曲げたところ、面積がもとの正三角形の半分で、すべての角が120度の六角形になりました。このとき、紙が3重になっている部分の面積の和はもとの正三角形の面積の何倍ですか。

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2015年10月 1日 (木)

5けたの256の倍数はあるかな?(2009年算数オリンピック、ファイナル問題から)

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各けたの数字が2、0、9のいずれかで、2、0、9のどれもが、いずれかのけたに現れる整数(たとえば920、2009など)のうち、5けたの256の倍数はあるでしょうか?あるとすれば、それはいくつですか?

Ilm18_ab05016s

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