ショートプラネタリウム

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2015年11月

2015年11月29日 (日)

何通りの置き方ができるか?(2006年算数オリンピック、ファイナル問題より)

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下の正方形ABCDの中の3×3のマス目に石を3個置きます。

ただし、石は1マスに1個までしか置けず、上下左右の隣り合ったマスに

2個並べて置くことはできません。

全部で何通りの置き方がありますか。

1

考え方と解法例はこちらに!

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2015年11月27日 (金)

正方形をいくつ作れますか?(第6回算数オリンピック、トライアル問題より)

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2015年11月25日 (水)

暗証番号はいくつ?(2007年算数オリンピック、ファイナル問題から)

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3桁の暗証番号があります。その暗証番号は・・・・・・

A:11で割ったら7余る。

B:13で割った余りと12で割った余りは等しい。

C:5で割っても、7で割っても余りは4.

D:各位の数字の和が13。

E:各位の数字のうち最大のものと最小のものの差は3で、最大の数字は百の位。

F:各位の数字の積は72。

さて、暗証番号はいくつ?

Bo4

条件整理と解答例はこちらに!

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2015年11月23日 (月)

列車の長さは?(1994年算数オリンピック、団体リレー問題より)

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ある列車は、全長82mの鉄橋を渡るのに22秒かかります。

速さを2倍にすると、全長706mの鉄橋を渡るのに50秒かかります。

この列車の長さは何mでしょうか?

Tuka

考え方と解法例はこちらに!

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2015年11月22日 (日)

白玉は何g?、黒玉は何g?(第9回算数オリンピック、トライアル問題より)

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てんびんの左の皿に黒玉がいくつかのっており、

右の皿にもいくつかの白玉がのっていて、

ちょうど左と右の重さが同じでつりあっています。

黒玉は黒玉ですべて同じ重さで、白玉は白玉ですべて同じ重さです。

今、左の皿から2個の黒玉を右の皿に移し、

右の皿から1個の白玉を左の皿に移し、

同時に左の皿に20gのおもりをのせたらつりあいました。

つぎに、左の皿から1個の黒玉を右へ移し、

右の皿から2個の白玉を左に移し、

同時に右の皿に50gのおもりをのせたらつりあいました。

白玉、黒玉1個の重さはそれぞれ何gですか。

1

考え方と解法例はこちらに!

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2015年11月20日 (金)

2gのボールは?3gのボールは??(第5回算数オリンピック、トライアル問題より)

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重さが1gのボール6個、2gのボール1個、

3gのボール1個の合計8個のボールがあります。

これらの8個のボールに①~⑧の番号をつけ、

上皿てんびんにのせてみたら下の図のようになりました。

(1)2gのボールは何番ですか。

(2)3gのボールは何番ですか。

1

推理手順と解答例

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2015年11月18日 (水)

直角二等辺三角形の面積は?(2006年算数オリンピック、ファイナルより)

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下の図において、点Eは正方形ABCDの辺CD上の点です。

また、三角形BEFは角BEF=90°の直角二等辺三角形で、

辺BFと辺ADが交わっている点をGとします。

AG=5cm、GD=15cmのとき、

直角二等辺三角形BEFの面積は何c㎡ですか。

1

図解と解法例はこちらで!

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2015年11月16日 (月)

1の目が上にならない転がし方は?(1999年ジュニア算数オリンピック、ファイナルより)

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下の図でスタートからゴールまでサイコロを転がしていきます。

スタートの位置では1の目を上にして、

そのあとは一度も1の目が上にならないようにゴールする転がし方を

点線に沿って書き入れてください。

ただし、同じところを2度通ったり、遠回りしをしてはいけません。

(1マスはサイコロ1つ分の大きさです)

Sai

1

解答例はこちらに!

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2015年11月15日 (日)

2回出てくる和はどれ?(2011年算数オリンピック、ファイナルより)

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5つの整数があります。

この5個の中から3個の整数を選んで和を計算します。

この和を小さい順に並べると、

35、46、47、48、49、51、60、62、63 となりました。

3つの整数の組み合わせは全部で10通りなので、

1つの和だけは2回出てくることになりますが、それはどれでしょうか?

Pce022s

考え方と解法例はこちらに!

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2015年11月14日 (土)

いくつつらぬけるか?(第5回算数オリンピック、トライアル問題より)

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同じ大きさの立方体27個が、

たて3個、横3個、高さ3個にすきまなくぎっしりと並んで

大きな立方体の形に積まれています。

細いまっすぐな針金1本で、

この大きな立方体をつきさすとき、

小さい立方体を最高何個までつらぬくことができますか。

1_3

考え方と解答例

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2015年11月13日 (金)

○は何g? □は何g?(2012年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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○、□の2種類の重さの異なるおもりが何個がずつあり、

その重さは1、2、3、4、5、6、7、8、9gのいずれかです。

同じ種類のおもりの重さは等しいのですが、

はかりにのせたら図のようになりました。

1_2


○、□の2種類の重さはそれぞれ何gでしょうか?

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2015年11月12日 (木)

ABCDにあてはまる数は?(2012年ジュニア算数オリンピック、トライアルから)

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次の式を成り立たせるような4けたの整数ABCDを求めてください。

ただし、A、B、C、Dはすべて異なるとは限りません。

2012+ABC=ABCD

Apf0507s

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2015年11月11日 (水)

真ん中の四角形の面積は?(第10回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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ACとDFは平行です。AC、DF上にそれぞれB、Eをとります。

AEとBDが交わる点をG、CEとBFの交わる点をHとします。

今、HCがEHの1.5倍の長さで、三角形ADGの面積が10c㎡、

三角形CEFの面積が20c㎡のとき、四角形BGEHの面積を求めなさい。

1_2

図解と解法例はこちらで!

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2015年11月10日 (火)

最大と最小の差はいくつ?(第3回算数オリンピック)

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4つの分数、

12/25、11/24、19/39、11/29 があります。

このうち最大の分数と最小の分数の差はいくつでしょうか?

Apf0107s_2


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2015年11月 9日 (月)

何分かかるか?(1994年算数オリンピック、決勝問題から)

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図のような道路があります。

1

AからBまで行く際、太い道A→D→Bを歩いて行くと35分かかり、また車に乗って細い道A→C→D→E→Bを行くと22.5分かかります。

細い道D→E→Bの距離は、太い道D→Bの距離の3倍です。また、細い道A→C→Dの距離は、太い道A→Dの距離の5倍です。車の速さは、歩く速さの6倍であることが分かっています。

それでは、まず太い道A→Dを歩き、それから細い道D→E→Bを車で行くとすると、Aを出発してBに到着するまでにかかる時間は何分ですか?

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2015年11月 8日 (日)

美しい正三角形の名作!(第2回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

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△ABC、△ODEは正三角形です。△ODEの面積が10c㎡のとき、△ABCの面積は何c㎡ですか。Oは円の中心です。

1

イメージ参考図と解法例

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2015年11月 6日 (金)

1~8で作った数の和は?(2012年算数オリンピック、トライアル問題より)

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下図のA~Hの8つの□の中に 1~8をそれぞれ1つずつ入れ、

矢印の方向に3けたの整数を4個たします。

1_2

例えば上右図のように数字を入れると

  175+528+836+641=2180

となります。

次に、また別の入れ方をして計算したところ、

4つの3けたの数字の合計が1725となりました。

このとき、下図においてB、D、F、Hの4つの数字の合計を求めなさい。

2

考え方と解法例はこちらで! 

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2015年11月 5日 (木)

重なった部分の面積は?(2008年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題から)

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重なった同じ大きさの2つの正方形の一方を、

対角線の交点Pを中心に回転させました。

すると、AB=5cm、BC=13cm、AC=12cmになりましたが、

このとき、重なった黄色部分の面積は何c㎡になりますか。

1_2

考えかたと解法例はこちらで!

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2015年11月 4日 (水)

平方数が重なった3けたの数は?(2007年ジュニア算数オリンピック、トライアルより)

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(4×4=)16や(8×8=)64のように、

同じ整数を2個かけあわせた数を平方数といいますが、

たとえば3けたの整数164は上2けたの16も下2けたの64も

平方数になっています。

このように上2けたも下2けたも平方数になる3けたの整数で、

164以外のものをすべてあげてください。

Bo3

見つけ方と解答例

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2015年11月 3日 (火)

荷物の入れ替えは可能か?(2008年算数オリンピック、ファイナル問題から)

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図のように、1~10が1個ずつ書かれている10個の荷物がななめにならんでいます。

次の操作をくり返して荷物をならべかえたいと思います。

1_2

操作

1回につき1個またはとなり合った2個か3個の荷物を取り出す。

それと同時に取り出した荷物より右上にあった荷物がすべり落ちる。

取り出した荷物をその順番のまま一番右上に置く。

たとえば10,1を取り出したら操作後の順番は

8,6,2,5,3,7,9,4,10,1に変わります。

この操作を5回行って,左下から小さい順に

1,2,3,4,5,…,10とならべることが可能ですか?

可能ならばその操作手順を,不可能ならばその理由を答えてください。

解答例はこちらから!

Apf0507s

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2015年11月 2日 (月)

面積が等しくなる理由は?(第1回算数オリンピック、予選問題から)

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図のように、面積の等しい黄色と白の正方形が、まだら模様になるように数多くしきつめてあります。
いま、この中の正方形の一つの頂点を選び、その頂点を中心とした円を描きます。
円はしきつめられた全体からはみ出さないように描きます。
このとき、どんな半径の円を描いても、円内の黄色部分と白い部分の面積は等しくなります。
それは何故でしょうか?

1_2

図解と解答例はこちらに!

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